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22.1 函数的概念（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（　　）
A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱 C． D．
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水后，水池中还有水（ ）
放水时间 1 2 3 4 …
水池中水量 48 46 44 42 …
A． B． C． D．
5．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．11 C．4 D．14
二、填空题
6．某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围）
7．如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______．
8．函数 的自变量 x的取值范围是_________________
9．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为）
不收费
超出的部分按元计费
超出的部分按元计费
则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________．
10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
三、解答题
11．如图所示的是小华利用“”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答下列问题
(1)完成下表：
图n 图1 图2 图3 图4 图5 …
的个数m 4 7 ______ ______ ______ …
(2)写出m与n的函数关系式，并求当时，m的值．
12．如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中：
钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10
弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170
(1)如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式；
(2)弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量．
答案与解析
22.1 函数的概念（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果．
解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读，
∴根据剩余页数的等量关系可得．
2．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（　　）
A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱 C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了函数的定义，列函数关系式；根据函数的定义，并列出函数关系式逐一判定即可．
解：A、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
B、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，原关系式错误，故不符合题意；
故选：C．
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可．
解：∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴，
解不等式得．
4．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水后，水池中还有水（ ）
放水时间 1 2 3 4 …
水池中水量 48 46 44 42 …
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先根据表格数据得出每分钟放水量，再计算放水14min后的剩余水量即可．
解：∵水池原有水量为，
由表格数据可知，放水时间每增加，水池中水量减少，即每分钟放水量为，
∴放水后，总放水量为，
∴剩余水量为．
5．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．11 C．4 D．14
【答案】B
【解析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可．
解：当输入时，输出，且，
将代入，
得：，
解得．
当时，函数解析式为．
当输入时，，
将代入，
得：．
二、填空题
6．某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围）
【答案】
【解析】先根据行驶路程和单位耗油量表示出总耗油量，再利用剩余油量等于原有油量减去总耗油量，即可推导出所求函数关系式．
解：由题意可得，该汽车行驶百公里的总耗油量为升，油箱原有油量为升，根据题意，得，
整理得．
7．如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______．
【答案】
【解析】注意到边不需要篱笆来围即可根据已知条件列等式．
解：由矩形的性质和题意得，故．
8．函数 的自变量 x的取值范围是_________________
【答案】
【解析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，根据两种代数式有意义的要求列出不等式，取解集的公共部分即可得到自变量的取值范围．
解：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，
解不等式得，
解不等式得，
取两个解集的公共部分，得．
9．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为）
不收费
超出的部分按元计费
超出的部分按元计费
则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________．
【答案】
【解析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案．
解：根据题意得：当时，
即
10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
【答案】5或
【解析】本题考查了求自变量的值，将代入分段函数的两个分支，分别求解的值，并验证是否满足对应的定义域条件，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：当时，函数为，代入可得，
解得：；
当时，函数为，代入可得，
解得：（不符合题意，舍去）或；
综上所述，自变量的值为5或，
故答案为：5或．
三、解答题
11．如图所示的是小华利用“”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答下列问题
(1)完成下表：
图n 图1 图2 图3 图4 图5 …
的个数m 4 7 ______ ______ ______ …
(2)写出m与n的函数关系式，并求当时，m的值．
【答案】(1)填表见解析
(2)，88
【解析】（1）观察图形变化特点逐个填写即可；
（2）根据（1）图形的变化特点得出规律，即可得出关系式，然后代入求值即可．
解：（1） 根据题意填表如下：
图n 图1 图2 图3 图4 图5
的个数 4 7 10 13 16
（2）第1个图中正六边形的个数有4个；
第2个图中的个数有（个）；
第3个图中的个数有（个）；
第4个图中的个数有（个）；
第5个图中的个数有（个）；
第n个图中的个数有（个）．
当时，．
12．如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中：
钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10
弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170
(1)如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式；
(2)弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量．
【答案】(1)
(2)7个
【解析】（1）根据表格中n和l的变化规律即可得解；
（2）令，解方程，求出n即可得解．
解：（1）由上表可以看出， 钩码的个数n每增加1个，弹簧长度l增加5毫米，
；
（2）当时，，
解得，
答：悬挂的钩码数量为7个．
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