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数学参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
2
4
6
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
B
B
A
A
10.C设BE为m,则AE=4一m,EP=2m,在矩形AEPF中，AF=EP=2m,AE=FP=4一m,矩形
AEPF的周长=2(2m十4一m)=2m十8，所以矩形AEPF的周长不是定值，∴.A错误；四边形
PEAF为矩形，EF=AP,点A是定点，点P是线段BD上的动点，一定一动，动在直线，故点到
直线的距离，即垂线段最短，如图1AP=A5n=S∴B错误；若BE=,则EP=。,由矩
BD
形的性质AE=FP-9部那-名又∠BEP-∠EPE=0△EP△EPF,CE
确；设BE=m,则EP=2m,FP=4-m,AF=2m,M为PD中点，如图2，延长PF,CM交于点J,
CJ交FD于点K,易得△JMP≌△CMD,.JP=CD=4,.JF=m,易得△KFJ∽△FPE,
△KCD△FEP,F邵FK=4,-BKD8,由AF+FK+KD
m
8,即2m十42”+820=8，整理得3m-16m十16=0，解得m=号或m=4(舍去).BP
2
5BE-5m-专后，D错误.故选C
图1
图2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.52018
14.(1)-10(2)a<-8
(1)当a=4时，A(6,y1),y=4x2+16x,将A(6,y1)代入y=4x2+16x得，y1=240,即A(6,240),
,y1=y2,y2=240,将B(6,240)代人y=4x2+16.x得，240=4b2+166,解得b=-10或b=6,
,点A,B不重合，b=-10;
2)心y=ax+4aT(a≠0)的对称轴为x三一8三-2，∴B6,y2)关于对称轴对称的点坐标为
(一4一b,y2).当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右侧时，即当x>一2时，y随x增大而增大，且
a+2>2>b,∴y1>y2,不合要求；
当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧时，即当x<一2时，y随x增大而增大，
.a+2<2,0对于-6<一4一b<一4，都有y1∴.A(a十2，y1),(一4一b,y2)都在对称轴的左侧，∴a十2<-6，解得a<-8;综上所述，a的取值范
围为a<-8.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】
15.解：原式=a-1十3.a+1)(a-1）
a-1
…(4分)
a+1
=a十2。+*…***…
…(6分）
当a=√3一2时，原式=√3一2十2=√3.…(8分)
16.解：(1)如图所示，△ADE和△GHF即为所求；…(6分)
(2)(1,-7).…(8分）)
”””””””””
水收…
B
...i...
s..l...
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：设大支架单价为x元，小支架单价为y元.根据题意可得方程组：
5x+7y=1630解得=200
/2x+3y=670
y=90
∴.大支架的单价是200元，小支架的单价是90元
…(8分)
18解：如图.OD1BC于点D∴BD=CD=BC,
D
:BCOA,∴.∠B=∠BOA=32°，
在Rt△OBD中，OB=6400千米，coS∠CB0=BD
326
OB'
∴.BD=OB·c0sB=6400×cos32°≈5440（千米），
∴.BC=2BD=2X5440=10880(千米).…
(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】
19.解：
(1)21:nn+1)
2
…(4分)
(2)第n个图案中“◆”的个数为3m,第n个图案中“☆”的个数为1+2+3十…十=nm十1)，
2
,由题意，得
(m十1)(m十1十1)_(n-3)(1-3+1=3m十70，解得n=72.…
2
2
(10分)
20.解：
(1)如图1，连接AD,,∵AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°，
又.EF⊥BD,.∠ADB=∠EFB=90°，.AD∥EF,.△OGE△OAD,
又AO=DO∴OG=OE;…(4分)
(2)如图2，连接OC,,OC=OB,OD=OD,BD=CD,
.△CDO≌△BDO,.∠CDO=∠BDO,
图
又OD=OB,∴.∠ODB=∠OBD
又∠EOD是△ODB的外角，
.∠EOD=∠ODB+∠OBD=2∠BDO,
B
C∠EOD=∠EDB,∴△EODn△EDB,∴0-R,即DE=E0·BE
又OG=OE,∴DE2=OG·BE.…(10分)
图2数学
注意事项：
满分150分，时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1.下列四个有理数中，绝对值最小的是…【
7
A-2
B.4
C.0.5
D.-6
2.下列运算正确的是…【
Aa-8·a1=-a3
B.(a2)3=a5
C.2a+3b=6ab
D.a4÷a4=a
3.如图是生活中常见的管件“三通”，它的左视图是…【
主视方向
第3题图
A
4.2026总台春晚播出期间，同时在线收看人数峰值破4亿人，4亿用科学记数法表示为…【
】
A.4X108
B.4X10°
C.0.4×108
D.0.4×10°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，点D在AC上，△BDE是等腰直角三角形，∠EBD=
90°，若AB=BE,则∠ADE=…【
A25°
B.20°
C.16°
D.15°
A
第5题图
第6题图
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,0),B(0,2),C(3,2),过点A的直线y=x+b与线段BC交于
点D,过点D作DE LAD交y轴于点E,若AD=DE,则k的值为
…【
】
A方
B.-2
1
C.
D.-3
7.某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动.小奕随机调查了本校九年级50名同学第一学期每人阅
读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是
【】
人数
24
11
10
m
评外书数量（本）
4
6
9
11
Am的值为50
B.中位数是6本
C.众数是11本
D.平均数是0.6本
8.如图，点A在反比例函数y=的图象上，点C在y轴负半轴上，0C=2,平行四边形A0CB的面积为
6,点B的纵坐标为1，则及=…【】
A.-9
B.-3
C.-12
D.-6
F
M
第8题图
第10题图
9.已知关于x的一元二次方程x2十2ax=2(a一1).若x1,x2是该方程不相等的两个实数根，如果(x1十
a)2十(x2十a)2=12,那么a的值为…
【】
A.2或-4
B.一2或4
C.3或一4
D.一3或4
10.如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=8,点P是对角线BD上一个动点（不与B,D重合），PE⊥AB
于点E,PF⊥AD于点F,连接CP,EF,点M是PD的中点，连接CM,给出下列结论中，其中正确的
是…【】
A.四边形PEAF的周长是定值
B.EF的最小值为√⑤
C当BE-号时，△BEP△EPF
D当EFLCM时，BP=台5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：（一√5）2=
12.如图，正五边形ABCDE内接于半径为2的圆，则劣弧AC的长度为·（结果保留π）
E
D
B
第12题图
13.现在桌子上有四张卡片分别是数字一2,3,4，一5，小明随机抽取2张卡片，将这2张卡片的数字相加，
结果比1大的概率是
14.已知点A(a十2，y1),B(b,y2)是抛物线y=ax2十4ax(a≠0)上不重合的两点.
(1)当a=4时，y1=y2,则6=
(2)若对于0三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：(1十3)
。是2岩英中a-g-2

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