资源简介

浙江强基联盟2025-2026学年高二下学期4月题库数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等于( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若随机事件满足，则的值为( )
A. B. C. D.
5.某班级寒假期间安排名优秀团员到，两个社区参加志愿者活动，社区要求至少名志愿者，社区要求至少名志愿者，每位团员都要参加活动，且只能参加一个社区的活动，则不同的分配方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知数列的前项和为若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于两点，若，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数其中为自然对数的底数，有个极值点，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量的分布列为
则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，正方体的棱长为，点为，的中点，则下列结论正确的是( )
A.
B. 平面
C. 点到平面的距离为
D. 平面与底面夹角的余弦值为
11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是( )
A. 第行从左到右第个数是
B. 第行中从左到右第个数和第个数相等，且是该行中最大的数
C. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则
D. 在杨辉三角中出现了次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的一个解是 写出一个符合要求的答案即可
13.随着人工智能技术的快速兴起与广泛应用，工具已深度融入内容创作领域，极大提升了短视频的制作效率．一位主借助工具制作短视频，流程分为选题与文案生成素材配音配乐剪辑包装四个步骤，各步骤可选工具如下表：
步骤 可选AI工具
选题与文案 豆包
生成素材 可灵即梦
配音配乐 剪映魔音工坊讯飞配音
剪辑包装 剪映
剪映不可单独使用即若在配音配乐或剪辑包装中使用剪映，则两个阶段必须都使用剪映，每个阶段只能且必须选择个工具．则不同的搭配方案共有 种．
14.甲乙两人各有一个牌盒，盒子中有点数为，，的三张扑克牌现在两人随机抽取一张扑克牌比较大小，如果甲的点数大，则两张扑克牌都放入甲的牌盒中如果乙的点数大，则两张扑克牌都放入乙的牌盒中如果一样大，则各自放回自己的牌盒每次放回牌盒后都重新洗牌，则次比较大小后，甲的牌盒中只剩张扑克牌的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
从这个数字中选取个数字组成没有重复的四位数．
若组成四位数的个数字中没有“”，这样的四位数共有多少个？
若四位数是的倍数，这样的四位数共有多少个？结果用具体数字作答
16.本小题分
某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖盒子中有个大小、形状完全相同的小球，其中红球个，白球个顾客从中一次性抽取个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品．
求一位顾客获得纪念品的概率
若某家庭个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望．
17.本小题分
已知
当时，展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的倍，
求的值
求展开式中系数最大的项
若时，在上恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
为了践行健康第一的教育理念，学校在课外活动时间安排各种体育运动项目甲、乙、丙三位同学选择互相传球训练活动，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停传下去，且假定每次传出的球都能被接到已知甲传给乙的概率为，甲传给丙的概率为乙传给甲的概率为，乙传给丙的概率为丙传给甲的概率为，丙传给乙的概率为记第次是甲、乙、丙传球的概率分别为，，．
求，，的值
用，表示，并求的通项公式
在第次球从甲传出的条件下，求第次球从丙传出的概率．
19.本小题分
已知直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的两条切线，两条切线交于点过点作直线的垂线，与椭圆交于，两点点在点上方．
证明：点在一条定直线上
记，的面积分别为，，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或，，，中的任意一个
13.
14.
15.解：从这个数字中选取个数字，组成没有重复的四位数有个．
若个位数字为，则有个；
若个位数字为，则有个；
所以这样的四位数共有：个．

16.解：设一位顾客抽到红球的个数为，，，
当时，顾客获得纪念品．
，，
；
由题意得，个人独立参加抽奖，每人获得纪念品的概率均为，
记三人获得纪念品的份数为，则服从二项分布，
的可能取值为，，，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故的分布列为：
数学期望．
17.解：由已知得：，
所以，
解得：．
二项展开式的通项为：，，，，，，
设，设最大，
则所以
化简得所以．
所以当时，系数最大项为．
若时，，
则
设，则恒成立，
，
当时，恒成立，
所以在上单调递增，
所以，所以．
当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
故．
由，故．
综上：
18.解：，
，，
故；
又，所以，故
又，所以，
即
设事件第次球从甲传出事件第次球从丙传出
则事件表示：第次球从甲传出，第次球从丙传出．
其路径为：丙乙甲
，，
所以．
19.解：代入，得：，
设，，则，．
导函数为，
所以在点处的切线方程为，
化简得，同理得，
所以两直线交点为，
所以，
故点在定直线上
，
由得，所以垂线，即，
代入椭圆得：，
因为点在点上方，所以，．
到直线的距离，
同理可得到直线的距离，
当，即时，
，，
所以．
当时，，，
所以，
设，
设，
，
所以在上单调递增，
所以，
故，当且仅当，即时取到“”，
显然，
所以的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑