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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校分班考培优卷（冀教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．小明密码锁的密码是145，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（ ）次肯定能打开这把锁。
A．10 B．3 C．9 D．1
2．如果a×b=c×d（a、b、c、d不为0），那么下面的三组比中，（ ）不能组成比例．
A．b：d和a：c B．d：a和b：c C．c：b和a：d
3．贝贝捡到一张居民身份证，上面的号码是。民警叔叔告诉贝贝这是一张北京市居民身份证，民警叔叔是由（ ）这几个数看出来的。
A．110 B．131 C．319
4．请你画图分析在平面上表示（2，3）与（2，4）的两个点的距离为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
5．一个圆柱和一个圆锥等低等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．24 B．27 C．36
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．（最后一空填小数）。
7．批一件服装的进价为120元，售价为150元，则它的盈利率为( )．
9．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是3∶2，圆锥的高是16cm，圆柱的高是( ) cm。
10．一辆自行车原价850元，这辆自行车打八五折后的价钱是( )元．
11．一个圆锥的底面积是30平方厘米，高6厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米，和这个圆锥等底等高的圆柱体体积比它大( )立方厘米．
12．一种矿泉水，零售每瓶卖2.2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买三赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了( )%．
13．因为X=2Y，所以X：Y=( )：( )，X和Y成( )比例．
14．把一个圆柱形状的木头削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是24立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米．
15．单价一定，数量与总价成( )比例；数量一定，单价与总价成( )比例；总价一定，数量与单价成( )比例．
16．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。
17．在比例尺为1∶2000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离( )千米；若两地的实际距离是60千米，在这幅地图上的距离为( )厘米。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．走同一段路，甲用7分钟，乙用9分钟，甲、乙每分钟走的路程的比是。( )
19．妈妈将两万元存入银行，存两年定期，年利率为2.1%，到期取款时，妈妈一共可以取出840元。( )
20．圆柱的体积比长方体的体积大。( )
21．一件衣服先涨价5%，再降价5%，现价和原价一样。( )
22．点A（4，3）与点 B（8，3）在同一行上( )
四、计算题（共33分）
23．直接写出得数。（共10分）
206＋89＝ 10.09－0.9＝ 1.4÷70%＝ ×＝ 0.4×＋40%÷0.5＝
4545÷90＝ ＋＝ ÷0.4＝ 33＝ ＋×0÷5＝
24．计算，能简算的要简算．（共6分）
×71+75%×29 56× （÷+15）÷120%
25．解比例。（共6分）

26．列方程，并求解：（共3分）
一个数增加12.5%后，正好是40.5的，求这个数．
27．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
28．化简下面各比（共4分）
25∶15 25%∶
五、解答题（共36分）
29．有一块棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少？
30．操场上,同学们排成一个长方形队列 小冬的东面有3人,西面有2人,南面有4人,北面有4人 这个队列一共有多少人
31．某市为应对金融危机，加大投资力度振兴经济，今年一季度投资总额为20亿元人民币，比去年同期增加20%，去年同期投资总额多少亿元？
32．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
33．在一副比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地间公路长2.5厘米，张师傅开车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？
王大伯参加了我县农村合作医疗保险．条款规定：农民住院医疗费补偿起付线，县级医院400元，在起付线以上的部分按45%补偿．今年王大伯患急性肠炎在县人民医院住院治疗29天，共计医疗费8200元．按规定王大伯自付多少元？
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．小明密码锁的密码是145，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（ ）次肯定能打开这把锁。
A．10 B．3 C．9 D．1
【答案】B
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
小明密码锁的密码是3的倍数，1＋4＋5＝10，10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，则他忘记的密码中的这个数字可能是2、5、8，他最多试3次肯定能打开这把锁。
故答案为：B
2．如果a×b=c×d（a、b、c、d不为0），那么下面的三组比中，（ ）不能组成比例．
A．b：d和a：c B．d：a和b：c C．c：b和a：d
【答案】A
考点：比例的意义和基本性质．
分析：依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，分别求出3个选项中，两内项之积于两外项之积，不相等的不可组成比例．
解答：选项A，不管怎么排列，a×b都不等于c×d，所以不能组成比例；
选项B，因为a×b=c×d；则能得出d：a=b：c，所以能组成比例；
选项C，因为a×b=c×d；则能得出c：b=a：d，所以能组成比例．
3．贝贝捡到一张居民身份证，上面的号码是。民警叔叔告诉贝贝这是一张北京市居民身份证，民警叔叔是由（ ）这几个数看出来的。
A．110 B．131 C．319
【答案】A
【解析】身份证的身份证的前两位表示省份（直辖市、自治区），民警叔叔就从前两位即可看出这是一张北京居民的身份证；身份证的7～10位表示出生的年份，第17位表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，由此求解。
贝贝捡到一张居民身份证，上面的号码是可知：前两位是11，是北京人；
故答案为：A
【点评】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7—14位是出生日期；3、15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。
4．请你画图分析在平面上表示（2，3）与（2，4）的两个点的距离为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
【答案】B
试题分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此画图即可解答问题．
解：画图如下，
观察图形可得，这两个点的距离是1．
故选B．
【点评】此题主要考查数对与位置的关系的灵活应用．
5．一个圆柱和一个圆锥等低等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．24 B．27 C．36
【答案】B
试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和36立方厘米平均分成4份，其中的3份就是圆柱的体积．
解：36÷4×3=27（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是27立方厘米．
故选B．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．（最后一空填小数）。
【答案】16；12；37.5；0.375
【分析】先求出除法算式的商，结果用小数表示，再把小数的小数点向右移动两位，末尾添上“%”，把小数化为百分数，最后根据“”利用分数和比的基本性质求出分母和比的前项，据此解答。
3÷8＝0.375＝37.5%
3÷8＝3∶8＝
＝＝
3∶8＝（3×4）∶（8×4）＝12∶32
所以，3÷8＝＝12∶32＝37.5%＝0.375。
【点评】掌握比、分数、除法之间的关系，以及小数和百分数互相转化的方法是解答题目的关键。
7．批一件服装的进价为120元，售价为150元，则它的盈利率为( )．
【答案】25%
试题分析：求盈利率，根据公式：盈利率=盈利的钱数÷进价×100%，代入数值，解答即可．
解答：解：×100%=25%，
答：它的盈利率是25%．
故答案为25%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百计算即可．
8．妈妈存入银行6000元钱，整存整取一年，年利率是2.52%。一年后妈妈从银行共取回( )元。
【答案】6151.2
【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
6000＋6000×2.52%×1
＝6000＋151.2
＝6151.2（元）
【点评】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意从银行取出的钱指的是本金和利息。
9．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是3∶2，圆锥的高是16cm，圆柱的高是( ) cm。
【答案】12
【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，即V锥＝V柱，它们的底面半径的比是3∶2，那么它们的底面积比为9∶4，把这些已知数代入体积公式中即可算出圆柱的高。
V锥＝V柱得：
圆柱的高＝×9×16÷4＝12（厘米）
故答案为：12
【点评】根据圆锥和圆柱体积公式及关系求解，注意圆的面积之比等于半径平方之比。
10．一辆自行车原价850元，这辆自行车打八五折后的价钱是( )元．
【答案】722.5
【解析】略
11．一个圆锥的底面积是30平方厘米，高6厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米，和这个圆锥等底等高的圆柱体体积比它大( )立方厘米．
【答案】60；120
试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，由此代入数据即可求出圆锥的体积，与它等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此求出圆柱的体积即可解答．
解：×30×6=60（立方厘米），
60×3﹣60=120（立方厘米），
答：圆锥的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积比它大120立方厘米．
故答案为60；120．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式和等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
12．一种矿泉水，零售每瓶卖2.2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买三赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了( )%．
【答案】25
试题分析：根据“买三赠一”，求出原来买4瓶需要的钱数与现在买4瓶需要的钱数，求出它们的差除以原来买4瓶需要的钱数，即可求出优惠了百分之几．
解答：解：（4×2.2﹣3×2.2）÷（4×2.2）
=2.2÷8.8
=25%；
答：商场的做法优惠了25%．
故答案为25．
【点评】本题关键求出原来买4瓶需要的钱数与现在买4瓶需要的钱数的差，进一步解决问题即可．
13．因为X=2Y，所以X：Y=( )：( )，X和Y成( )比例．
【答案】8，1，正．
试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为因为X=2Y，所以X：Y=2：=8：1，X和Y成正比例；
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．把一个圆柱形状的木头削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是24立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米．
【答案】12
试题分析：把圆柱形状的木头削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据圆锥的体积是等底等高圆柱体积的，可知削去的部分为圆柱的，然后可以求出圆柱的体积，最后根据圆柱的体积和圆锥体积的关系求解即可．
解：根据题意知，V柱=24÷=36（立方厘米）；
因为圆柱形状的木头削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，所以：
V锥=V柱，
=×36，
=12（立方厘米）；
故答案为12．
【点评】此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积关系．
15．单价一定，数量与总价成( )比例；数量一定，单价与总价成( )比例；总价一定，数量与单价成( )比例．
【答案】正 正 反
试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例
解答：解：因为：总量÷数量=单价（一定），数量与总价成正比例；
总价÷单价=数量（一定），单价与总价成正比例；
单价×数量=总价（一定），数量与单价成反比例；
故答案为正，正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
16．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。
【答案】54
【分析】根据3∶1的比例，分别放大两条直角边，然后利用三角形面积公式：底×高÷2即可解答。
4厘米直角边放大后：4×3＝12（厘米）
3厘米直角边放大后：3×3＝9（厘米）
12×9÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
【点评】此题考查了学生对三角形面积公式的实际应用。
17．在比例尺为1∶2000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离( )千米；若两地的实际距离是60千米，在这幅地图上的距离为( )厘米。
【答案】20 3
【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶2000000，要求图上1厘米表示实际多少千米，可运用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”来计算；
又已知两地的实际距离是60千米，求它的图上距离，可运用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”来计算。
1÷＝2000000（厘米）＝20千米
60千米×＝6000000厘米×＝3（厘米）
【点评】图上距离与实际距离的相互转化，除了要牢记公式，还要懂得其中的单位换算，由千米化为厘米是高级单位向低级单位转化，要乘进率100000。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．走同一段路，甲用7分钟，乙用9分钟，甲、乙每分钟走的路程的比是。( )
【答案】√
【分析】甲用7分钟，速度是，乙用9分钟，速度是，甲、乙每分钟走的路程的比是用∶即可解答。
乙每分钟走的路程的比是∶＝9∶7。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对比的理解与应用。
19．妈妈将两万元存入银行，存两年定期，年利率为2.1%，到期取款时，妈妈一共可以取出840元。( )
【答案】×
【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式求出利息，之后再加上本金即可求出到期时取的钱。
20000×2×2.1%＋20000
＝840＋20000
＝20840（元）
到期时妈妈一共可以取出20840元。
故答案为：×
【点评】本题主要考查利息公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
20．圆柱的体积比长方体的体积大。( )
【答案】×
【分析】圆柱和长方体的体积均可用公式：V＝Sh表示，据此解答。
圆柱与长方体的底面积和高都不确定，圆柱与长方体的体积有三种可能即相等、圆柱的体积大、长方体的体积大。所以圆柱的体积不一定比长方体的体积大。
故答案为：×
【点评】本题主要考查圆柱和长方体的体积公式，牢记公式是解答本题的关键。
21．一件衣服先涨价5%，再降价5%，现价和原价一样。( )
【答案】×
【分析】设衣服原价是1，先涨价5%，是把原来的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是1×（1＋5%）；再把涨价后的价格看作单位“1”，再降价5%，降价后的价格是1×（1＋5%）×（1－5%），求出降价后的价钱即现价，再和原价比较，即可解答。
1×（1＋5%）×（1－5%）
＝1×1.05×0.95
＝1.05×0.95
＝0.9975
0.9975＜1
现价比原价小，原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查单位“1”的认识及确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的数量也会不同。
22．点A（4，3）与点 B（8，3）在同一行上( )
【答案】√
由数对表示位置的方法可知，只要表示点的位置的数对中第二个数相同，就表示两个点在同一行上，所以点a（4，3）与点b（8，3）在同一行上。
故答案为：√
四、计算题（共33分）
23．直接写出得数。（共10分）
206＋89＝ 10.09－0.9＝ 1.4÷70%＝ ×＝ 0.4×＋40%÷0.5＝
4545÷90＝ ＋＝ ÷0.4＝ 33＝ ＋×0÷5＝
【答案】295；9.19；2；；1；
50.5；；；27；
略
24．计算，能简算的要简算．（共6分）
×71+75%×29
56×
（÷+15）÷120%
【答案】75；55；37.5；
试题分析：（1）根据乘法分配律简算；
（2）先把56=57﹣1，再根据乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法；
解：（1）×71+75%×29
=0.75×（71+29）
=0.75×100
=75
（2）56×
=（57﹣1）×
=57×﹣1×
=56﹣
=55
（3）（÷+15）÷120%
=（3+15）÷120%
=45÷1.2
="37.5"
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
25．解比例。（共6分）

【答案】；；
【分析】（1）先根据比例的基本性质，把转化为；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以24。
（2）先根据比例的基本性质，把转化为；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.6。
（3）先根据比例的基本性质，把转化为；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以75。

解：

解：
解：
26．列方程，并求解：（共3分）
一个数增加12.5%后，正好是40.5的，求这个数．
【答案】这个数是28.8
试题分析：设这个数是x，先把这个数看成单位“1”，增加后的数是它的（1+12.5%），也就是（1+12.5%）x；再把40.5看成单位“1”，它的就是40.5×，再由它与（1+12.5%）x相等列出方程．
解答：解：设这个数是x，由题意得：
（1+12.5%）x=40.5×，
1.125x=32.4，
1.125x÷1.125=32.4÷1.125，
x=28.8；
答：这个数是28.8．
【点评】本题关键是单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几（百分之几）是多少用乘法．
27．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
【答案】表面积：273.18cm2；体积：178.98 cm3
【分析】
观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
表面积：
＝
＝
＝
＝273.18（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
28．化简下面各比（共4分）
25∶15 25%∶
【答案】5∶3；2∶3
【分析】根据比的基本性质化简整数比即可。
25∶15＝（25÷5）∶（15÷5）＝5∶3；
25%∶＝（0.25×8）∶（×8）＝2∶3；
五、解答题（共36分）
29．有一块棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少？
【答案】1720立方厘米
试题分析：正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出圆柱体的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出刨去的体积．
解：20×20×20﹣3.14×（20÷2）2×20，
=8000﹣6280，
=1720（立方厘米）；
答：刨去的木料的体积是1720立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键．
30．操场上,同学们排成一个长方形队列 小冬的东面有3人,西面有2人,南面有4人,北面有4人 这个队列一共有多少人
【答案】54人
1+3+2=6(人)
1+4+4=9(人)
6×9=54(人)
31．某市为应对金融危机，加大投资力度振兴经济，今年一季度投资总额为20亿元人民币，比去年同期增加20%，去年同期投资总额多少亿元？
【答案】答：去年同期投资总额16亿元
试题分析：把去年同期的投资金额看成单位“1”，它的（1+20%）对应的数量是20亿元，由此用除法求出去年同期投资的钱数．
解：20÷（1+20%）
=20÷1.2
=16（亿元）
答：去年同期投资总额16亿元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
32．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
【答案】20米
【分析】同时同地，每米物体的影长一定，影子的长度和物体的长度成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
解：设这座教学楼高x米，根据题意列比例得：
1∶1.2＝x∶24
1.2x＝24
x＝20
答：这座教学楼高20米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
33．在一副比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地间公路长2.5厘米，张师傅开车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？
【答案】2.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地间的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，据此解答即可。
2.5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
150÷60＝2.5（小时）
答：需要2.5小时。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及实际应用，解答时注意单位的换算。
34．王大伯参加了我县农村合作医疗保险．条款规定：农民住院医疗费补偿起付线，县级医院400元，在起付线以上的部分按45%补偿．今年王大伯患急性肠炎在县人民医院住院治疗29天，共计医疗费8200元．按规定王大伯自付多少元？
【答案】4690元
试题分析：根据“400元是补偿起付线”，所以要先算出医疗费用超过400元的部分，也就是能补偿的医疗费用，然后算出这部分钱的（1﹣45%）就是除去补偿的钱自负的钱数，最后用起付线的钱数加上给予补偿后剩下的钱数，即为王大伯自付的钱数．
解：超过起付线的部分：
8200﹣400=7800（元），
按45%补偿后，自付的钱数：
7800×（1﹣45%），
=7800×0.55，
=4290（元），
王大伯自付的钱数共有：
4290+400=4690（元）．
答：按规定王大伯自付4690元．
【点评】此题属于百分数的实际应用，解决此题关键是先求出国家能给予补偿的那部分医疗费用，然后求出补偿后自负的钱数，进而问题得解．
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