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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校分班考培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．四年级（1）班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分。
A．86 B．83 C．87 D．80
2．小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（　　）
A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，且圆柱的底面积是12平方厘米，则圆锥的底面积是（　　）平方厘米。
A．36 B．12 C．24
4．有红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各8个混放在一起，如果让你蒙上眼睛去摸，你至少要摸出（　　）个小球才能保证有两个小球是同色的。
A．4 B．5 C．8 D．9
5．如图中的斜线部分占（　　）
A． B． C．的 D．
6．为了探究“2”的结果，小组合作学习时四位同学分别交流了自己的想法，其中不合理的是（　　）
A．2（2×3）÷（3）
B．
C．2（2）÷（）
D．2÷3，22÷2÷3
7．把8：15的前项加上16，要使比值不变，后项应该（　　）
A．加上16 B．乘16 C．乘3
二．填空题（共10小题，18分）
8．把一个圆柱削去56立方厘米就得到一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　立方厘米。
9．图中，三角形ADE是由三角形ABC放大得到的。已知AC＝4cm，CE＝8cm，DE＝7.5cm，那么BC＝___　 　cm。
10．把红、黄两种颜色的球各3个放在一个袋子里，至少取出 　 　个球才能保证取到两个颜色相同的球。
11．用四舍五入法将15.093精确到百分位的结果是 　 　。
12．如图中，阴影部分表示8吨的，也就是 　 　吨。
13．1的倒数是　 　；的倒数是　 　；0.2的倒数是　 　．
14．12÷　 　＝　 　：12＝0.25＝　 　%＝　 　折。
15．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6米，宽5米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 　 　m，面积是 　 　m2。
16．如图扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占 　 　%，黄瓜的种植面积是 　 　公顷。
17．按规律填数：5、10、15、20、　 　、　 　、　 　、40。
三．判断题（共8小题，8分）
18．一个数不是正数就是负数． 　 　．
19．税率也是一种百分比。 　 　
20．一个圆柱的侧面展开图可能是正方形、长方形或者是平行四边形．　 　
21．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。 　 　
22．把黄白两种颜色的乒乓球各4个放在同一个箱子里，每次最少取出5个乒乓球就可以证一定有不同色的乒乓球。 　 　
23．小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家东偏南35°方向上。 　 　
24．，所以、和互为倒数。 　 　
25．18：57的前项减去6，要使比值不变，后项应减去19。 　 　
四．计算题（共3小题，24分）
26．直接写出得数。（共6分）
六折＝　 　% 八八折＝　 　% 十成＝　 　%
70%＝　 　折 92%＝　 　折 20%＝　 　成
27．列竖式计算。（最后一题保留两位小数）（共9分）
24.3÷0.27＝ 7.2×1.5＝ 1.54×0.65＝
28．解比例。（共9分）
96：24＝x：36 13：3：x ：x：
五．应用题（共6小题，36分）
29．营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
30．小马骑自行车从家里到书店一共用了20分钟，每分钟行160米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解）
31．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
32．旭光医疗器械有限公司接到一批生产防护服的订单，第一周完成订单总数的，第二周比第一周多完成订单总数的。还剩订单总数的几分之几没有完成？
33．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
34．加工一批同样的服装，甲车间单独做要15天完成，乙车间单独做要20天完成。两个车间合作，同时做了3天，甲车间比乙车间多做了150套。这批服装一共要做多少套？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．D
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均成绩83分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：83﹣3＝80
四年级（1）班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了80分。
故选：D。
【点评】首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
2．B
【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，计算出应花的钱数，再根据现价＝原价×折扣，判断小华看的场次。
【解答】解：100﹣70＝30（元）
60×50%＝30（元）
答：小华看的场次是中午场。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是根据付出的钱数﹣找回的钱数＝应花的钱数，现价＝原价×折扣，列式计算。
3．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答。
【解答】解：12×3＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．B
【分析】最坏情况是4种颜色的小球各摸出1个，此时再摸出1个，一定有两个小球是同色的，一共需要摸出5个球。
【解答】解：4+1＝5（个）
至少要摸出5个小球才能保证有两个小球是同色的。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．A
【分析】把长方形平均分成5份，涂色部分占3份，把涂色部分平均分成4份，取其中的3份。
【解答】解：斜线部分占的。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法的应用问题。
6．D
【分析】分数和除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可知2÷3；根据除法的性质：a÷（b÷c）＝a÷b×c，可得2÷（2÷3）＝2÷2×3；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此可知第一和第三个同学想法合理；根据包含除法的意义，2就是求2里面有几个，据此可知第二个同学想法合理。
【解答】解：根据商不变性质，可知将2的被除数和除数同时乘3，商不变；将2的被除数和除数同时乘，商不变；第一和第三个同学的想法合理；
2可用来求解2米里面有几个米，据此画图，可知第二个同学的想法合理；
因为2÷3，可得22÷（2÷3）
2÷（2÷3）＝2÷2×3，所以22÷2×3，第四个同学想法不合理。
故选：D。
【点评】本题主要考查了整数除以分数的计算方法，注意要掌握分数和除法的关系、除法的性质、商不变性质以及除法的意义。
7．C
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先发现前项的变化，前项由8变为（8+16），也就是前项乘3，要使比值不变，后项也应乘3，据此解答。
【解答】解：前项由8变为8+16＝24，也就是前项扩大了24÷8＝3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，即乘3。
答：后项应该乘3。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
二．填空题（共10小题）
8．28。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆柱与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：56÷（3﹣1）
＝56÷2
＝28（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是28立方厘米。
故答案为：28。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．见试题解答内容
【分析】先求出两个三角形对应边的比，再求BC即可。
【解答】解：AE＝AC+CE＝4+8＝12（厘米）
AC：AE＝BC：DE
4：12＝BC：7.5
12×BC＝7.5×4
BC＝2.5
故答案为：2.5。
【点评】求出两个三角形对应边的比，是解答此题的关键。
10．3。
【分析】用颜色的种类加1，即可求出至少取出几个球才能保证取到两个颜色相同的球。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：至少取出3个球才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：3。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
11．15.09。
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
【解答】解：用四舍五入法将15.093精确到百分位的结果是15.09。
故答案为：15.09。
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
12．；。
【分析】用分数表示阴影部分，整体被平均分成几份，就在分母写几，其中的几份涂色，就在分子写几；
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
【解答】解：阴影部分表示8吨的，也就是8（吨）。
故答案为：；。
【点评】本题考查了分数乘法的计算方法。
13．见试题解答内容
【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可．
求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数即可得到．
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【解答】解：1的倒数是1；
的倒数是；
0.2的倒数是5．
故答案为：1，，5．
【点评】此题主要考查了倒数的意义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．48；3；25；二五。
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。
【解答】解：0.25
12÷1×4＝48
12÷4×1＝3
0.25＝25%＝二五折
答：12÷48＝3：12＝0.25＝25%＝二五折
故答案为：48；3；25；二五。
【点评】本题考查比与分数、除法的关系，熟练掌握比与分数、除法的关系以及相应的基本性质是解题的关键。
15．15.7，19.625。
【分析】根据题意可知，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的直径是5米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×5＝15.7（米）
3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。
故答案为：15.7，19.625。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．见试题解答内容
【分析】把总面积看成单位“1”，用单位“1”分别减黄瓜，西红柿，韭菜占总面积的百分率，即可得茄子的种植面积占总面积的百分率。它的20%对应的数量是4公顷，由此用除法求出总面积，用总面积乘35%即可得黄瓜的种植面积。
【解答】解：1﹣35%﹣20%﹣15%
＝65%﹣20%﹣15%
＝30%
答：茄子的种植面积占30%
4÷20%×35%
＝20×35%
＝7（公顷）
答：黄瓜的种植面积是7公顷。
故答案为：30，7。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
17．25，30，35。
【分析】依次加5。
【解答】解：5、10、15、20、25、30、35、40。
故答案为：25，30，35。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
三．判断题（共8小题）
18．×
【分析】像1，0.5，3…大于0的数是正数，像﹣1，﹣0.5，﹣3…小于0的数是负数，0不大于0，也不小于0，可得说法错误．
【解答】解：因为0不大于0，也不小于0，
所以0既不是正数也不是负数，
故原说法错误，
故答案为：×．
【点评】本题考查了正数与负数，要注意0既不是正数，也不是负数．
19．√
【分析】应纳税额与收入的百分比叫做税率，所以税率也是一种百分比，据此解答。
【解答】解：应纳税额与收入的百分比叫做税率，所以税率也是一种百分比，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是理解税率的意义。
20．见试题解答内容
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形；
所以，一个圆柱的侧面展开图可能是正方形、长方形或者是平行四边形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的形状，明确：圆柱的侧面用不同的方法展开得到不同的图形．
21．√
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可，在比例里，两内项的积等于两外项的积。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
22．√
【分析】根据题意可知，乒乓球的颜色共有2种，各4个，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出4+1＝5（个）乒乓球一定有不同色的乒乓球。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：每次最少取出5个乒乓球就可以证一定有不同色的乒乓球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
23．×
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【解答】解：小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家南偏东35°方向上，即小强家在小明家东偏南55°方向上。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
24．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。
【解答】解：，三个数的乘积为1，不是两个数，不符合倒数的意义。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
25．√
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：18：57的前项减去6，即18﹣6＝12，18÷12＝1.5，相当于前项除以1.5，要使比值不变，后项应除以1.5，即57÷1.5＝38，57﹣38＝19，相当于后项减去19。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
四．计算题（共3小题）
26．60；88；100；七；九二；二
【分析】一折就是，也就是百分之几十，一成就是，也就是百分之几十，据此解答。
【解答】解：
六折＝60% 八八折＝88% 十成＝100%
70%＝七折 92%＝九二折 20%＝二成
故答案为：60；88；100；七；九二；二。
【点评】本题解题关键是熟练掌握成数与百分数的互化，折扣与百分数的互化的知识。
27．90；10.8；1.001
【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
保留两位小数，要看千分位上的数，用“四舍五入”法进行取舍。
【解答】解：24.3÷0.27＝90
7.2×1.5＝10.8
1.54×0.65＝1.001
【点评】本题主要考查了小数乘法和小数除法的笔算方法。
28．x＝144；x；x。
【分析】根据比例的基本性质，先把比例改写成24x＝96×36，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，先把比例改写成13x3，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，先把比例改写成x，再根据等式的基本性质，求出比例的解。
【解答】解：96：24＝x：36
24x＝96×36
24x＝3456
x＝144
13：3：x
13x3
13x＝1
x
：x
x
x
x
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水较合适。
【点评】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。
30．32分钟。
【分析】根据题意可知，速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例，设返回时用了x分钟，据此列比例解答。
【解答】解：设返回时用了x分钟。
100×x＝160×20
100x＝160×20
100x＝3200
x＝32
答：返回时用了32分钟。
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答的关键。
31．见试题解答内容
【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
32．。
【分析】根据加法的意义，可知第二周完成订单总数的（），把这批防护服的数量看作单位“1”，用单位“1”减去第一周和第二周完成订单总数的分率，即可求出还剩订单总数的几分之几没有完成。
【解答】解：1（）
（）
答：还剩订单总数的没有完成。
【点评】本题考查异分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。
33．25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
34．3000套。
【分析】首先分别用1除以两个车间单独做需要的天数，求出两个车间的工作效率，然后用两个车间的工作效率之差乘3，求出150套占这批服装的几分之几，再用150除以它占这批服装的总量的分率，求出这批服装一共要做多少套即可。
【解答】解：150÷[（）×3]
＝150÷（3）
＝150
＝150×20
＝3000（套）
答：这批服装一共要做3000套。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出150套占这批服装的几分之几。
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