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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校分班考培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．把一个长方体平均切成两部分，这两部分刚好是两个正方体。原长方体最长的棱长是6厘米，原长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．108 C．54 D．36
2．一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的小正方体，最多可以锯（　　）个。
A．16 B．20 C．40
3．c÷d＝1，a×b＝1，根据这两个式子可以确定（　　）
A．c是倒数 B．d是倒数 C．a和b互为倒数 D．c和d互为倒数
4．若从少年宫到学校，皮皮要走8分，优优要走12分，则皮皮与优优的速度比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．8：12 D．无法确定
5．自行车的单价是摩托车的，就是说买2辆摩托车的钱可以买（　　）辆自行车。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．下列百分率可能大于1的是（　　）
A．成活率 B．出勤率 C．增长率 D．没有这种可能
7．六年级（1）男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是（　　）
A．5：4 B．5：9 C．4：5 D．4：9
二．填空题（共10小题，17分）
8．已知a和b互为倒数，那么的积是 　 　．
9．两个圆的半径比是2：5，周长比是　 　，面积比是　 　。
10．在长方体纸盒内放入棱长1cm的小正方体，长、宽、高摆放如图所示，一共放 　 　个小正方体；一只蚂蚁沿着长方体的棱从A点爬到B点，至少爬 　 　cm。
11．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程 　 　，解得x＝　 　。
12．百分数6.28%读作 　 　，化成小数是 　 　。
13．两个长方形的面积相等，已知这两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是　 　．
14．如图是一个 　 　统计图。图中C占总数的 　 　%。如果整幅图表示育才小学有1000人，那么B表示 　 　人。
15．如图图形的体积是 　 　cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是 　 　cm3。
16．放放用40cm的铁丝做了一个长方形的框架，这个长方形框架的长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是 　 　cm2。
17．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 　 　。
三．判断题（共6小题，12分）
18．至少用4个可以拼成一个大正方体。 　 　
19．如果a1，那么a与b一定互为倒数． 　 　．
20．甲比乙多，那么乙比甲少　 　．
21．一杯糖水，糖和水的质量比是1：20，喝掉一半以后，糖和水的质量比是1：10。 　 　
22．一根绳子长80%米．　 　．
23．百米赛跑中，甲、乙的时间比是8：9，他们的速度比是5：4。 　
四．计算题（共3小题，21分）
24．直接写出得数。（共6分）
25．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。（共9分）
7 （）×7×5
26．看图计算。（共6分）
（1）图中，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
（2）计算圆柱的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共6小题，36分）
27．在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？
28．一个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米。至少需要多少个这样的长方体就可以拼成一个正方体？
29．王师傅的工作效率比李师傅高10%．在同样的时间里，两人完成的工作量的比是几比几？完成同样的工作量所需的时间比是几比几？
30．食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？
31．自来水厂计划投资改造自来水管道，经优化设计方案，实际比计划节的了．实际投资300万元，计划投资多少万元？
32．一个圆锥形小麦堆的底面周长是31.4m，高是1.8m。如果每立方米小麦约重750kg，把这堆小麦的20%运入粮库，其余的去磨面粉，如果出粉率是85%，可磨出面粉多少吨？（得数保留整吨数）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】由题意可知，原长方体的长为6厘米，宽为6÷2＝3（厘米），高为6÷2＝3（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【解答】解：6×（6÷2）×（6÷2）
＝6×3×3
＝54（立方厘米）
答：原来长方体的体积是54立方厘米．
故选：C。
【点评】本题解决的关键是求得原长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算。
2．A
【分析】根据题意，分别得到长方体木块长边有几个2厘米、宽边有几个2厘米、高边有几个2厘米，再相乘即可求解。
【解答】解：8÷2＝4（个）
5÷2≈2（个）
4÷2＝2（个）
4×2×2＝16（个）
答：最多可以锯成16个。
故选：A。
【点评】本题考查了有关长方体的特征及简单的立方体切拼问题，结合题意分析解答即可。
3．C
【分析】根据倒数的意义，两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数；根据倒数的意义，结合c÷d＝1，a×b＝1即可得到正确选项。
【解答】解：根据倒数的意义可知，a×b＝1，即a与b互为倒数；c÷d＝1，则c与d相等。
故选：C。
【点评】本题考查的是倒数的意义及求法，解题的关键是理解倒数的意义。
4．B
【分析】根据题意，将少年宫到学校的路程看作是单位“1”，分别表示出两人的速度，然后写出两人的速度比，最后化简即可。
【解答】解：将少年宫到学校的路程看作是单位“1”。
皮皮的速度是1÷8；
优优的速度是1÷12；
皮皮与优优的速度比是：12：8＝3：2。
故选：B。
【点评】此题是一道关于比的意义的题目，熟练掌握化简比的方法是解题的关键。
5．C
【分析】自行车的单价是摩托车的，就是摩托车的单价是自行车的5倍，用5乘2，即可解答。
【解答】解：自行车的单价是摩托车的，就是摩托车的单价是自行车的5倍。
5×2＝10（辆）
答：买2辆摩托车的钱可以买10辆自行车。
故选：C。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
6．C
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解答】解：根据分析可知，百分率可能大于1的是增长率。
故选：C。
【点评】本题考查了百分数的认识，结合增长率知识解答即可。
7．A
【分析】把该班女生人数看作单位“1”，则男生人数是。根据比的意义即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：1：5：4
答：女生人数与男生人数的比是5：4。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义及化简。也可把男生人数看作4份，则女生人数是5份，直接写出女生人数与男生人数的比。
二．填空题（共10小题）
8．见试题解答内容
【分析】由倒数的概念得出：互为倒数的两个数的乘积是1，所以ab＝1，则 ；据此解答即可．
【解答】解：已知a和b互为倒数，则ab＝1，则 ；
故答案为：．
【点评】解决本题的关键是灵活运用倒数的意义解答．
9．2：5，4：25。
【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据“圆的周长＝2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而求比即可；
根据“圆的面积＝πr2”分别求出大圆的面积和小圆的面积，进而根据题意求比即可。
【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
2πr：2πR
＝（2πr÷2π）：（2πR÷2π）
＝r：R
＝2：5
πr2：πR2
＝（πr2÷π）：（πR2÷π）
＝r2：R2
＝22：52
＝4：25
答：周长比是2：5，面积比是4：25。
故答案为：2：5，4：25。
【点评】解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比；用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的周长计算方法；（3）圆的面积计算方法。
10．30，10。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体盒子的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共放小正方体的个数；一只蚂蚁沿着长方体的棱从A点爬到B点，至少爬一条长、一条宽、一条高，根据加法的意义，用加法解答。
【解答】解：5×2×3＝30（个）
5+2+3＝10（厘米）
答：一共放30个小正方体，至少爬10厘米。
故答案为：30，10。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．2.5x+x＝63，18。
【分析】根据题意可知：五年级参加合唱表演的人数×2.5+五年级参加合唱表演的人数＝五、六年级一共参加“歌唱祖国”合唱表演的人数，设五年级参加合唱表演的有多少人，据此列方程解答。
【解答】解：设五年级参加合唱表演的有x人。
2.5x+x＝63
3.5x＝63
x＝18
答：五年级参加合唱表演的有18人。
故答案为：2.5x+x＝63，18。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
12．百分之六点二八，0.0628。
【分析】“%”读作百分之，先读百分号，再读百分号前面的数。百分数化为小数的方法：去掉百分号，同时把百分号前面的数的小数点向左移动两位。
【解答】解：百分数6.28%读作：百分之六点二八，化成小数是0.0628。
故答案为：百分之六点二八，0.0628。
【点评】本题是一道有关百分数的认识的题目，要求学生能够掌握；用到的知识点：百分数和小数互化的方法。
13．见试题解答内容
【分析】设这两个长方形的长分别为：8，5；宽分别为a，b，根据题意可得：8a＝5b，利用比例的基本性质即可解决．
【解答】解：设这两个长方形的长分别为8，5；宽分别为a，b，根据题意可得：
8a＝5b，
所以a：b＝5：8，
答：它们的宽的比是5：8．
故答案为5：8．
【点评】此题考查了长方形面积公式和比例的基本性质的灵活应用．
14．扇形，47，280。
【分析】如图是一个扇形统计图，把总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出图中C占总数的百分之几，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出B表示多少人。
【解答】解：1﹣25%﹣28%＝47%
1000×28%＝280（人）
答：如图是一个扇形统计图，图中C占总数的47%，B表示280人。
故答案为：扇形，47，280。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
15．235.5，706.5。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：圆锥的体积：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3＝235.5（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×9＝706.5（立方厘米）
答：会得到一个圆锥，它的体积是235.5cm3；与它等底等高的圆柱的体积是706.5cm3。
故答案为：235.5，706.5。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
16．96。
【分析】用40除以2，求出长方形框架的长和宽的和，再把长方形框架的长和宽的和按3：2进行分配，分别求出这个长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：40÷2＝20（cm）
20
＝20
＝12（cm）
20
＝20
＝8（cm）
12×8＝96（cm2）
答：这个长方形的面积是96cm2。
故答案为：96。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
17．见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为3毫米＝0.3厘米，
则15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：这幅图的比例尺是50：1．
故答案为：50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
三．判断题（共6小题）
18．×
【分析】用小正方体拼成一个较大的正方体，至少左右两列，前后两排，上下两层，这样至少用8个小正方体可拼成一个较大的正方体。
【解答】解：至少用8个可以拼成一个大正方体。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】一年级主要是考查正方体的认识。可找一些相同的小正方体操作一下。根据多年经验，有相当一部分同学认为至少需要4个小正方体拼成一个较大的正方体。
19．×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断即可．
【解答】解：如果a1，那么a和互为倒数；
因此，如果a1，那么a与b一定互为倒数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用．
20．见试题解答内容
【分析】设乙数是1，那么甲数就是1；然后把甲数看成单位“1”，求出甲数与乙数的差，再用差除以甲数即可．
【解答】解：设乙数是1，那么甲数是：
1；
（1），
，
；
乙比甲少；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．
21．×
【分析】混合完全的糖水，糖和水的比不会因为喝掉多少的糖水而变化，据此分析。
【解答】解：一杯糖水，糖和水的质量比是1：20，喝掉一半以后，糖和水的质量比还是1：20，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
22．见试题解答内容
【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．
【解答】解：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是不能带单位的；
所以一根绳子长80%米的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了百分数的意义及表示方法．
23．×
【分析】根据题意，甲、乙的时间比是8：9，假设甲与乙所用的时间分别是8秒和9秒，把百米赛跑的长度看作是单位“1”，再根据速度＝路程÷时间，进一步求出速度比即可。
【解答】解：假设甲与乙所用的时间分别是8秒和9秒，把百米赛跑的长度看作是单位“1”。
甲的速度：1÷8；
乙的速度：1÷9；
甲的速度：乙的速度：9：8。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义以及化简比的方法，注意速度＝路程÷时间的关系。
四．计算题（共3小题）
24．，，，，，
【分析】根据分数加减法以及乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
25．；17；
【分析】按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
把每个加数同时乘48，然后再除以48即可；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：7
（）
1
（）×7×5
7×57×5
＝10+7
＝17
＝（）×48÷48
＝（4848484848）÷48
＝（16+8+4+2+1）÷48
＝31÷48
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．（1）3.44平方厘米；
（2）282.6立方厘米。
【分析】（1）阴影部分的面积＝正方形的面积（S＝边长×边长）﹣扇形ADC的面积（Sπr2），将数据代入，即可得出正确答案。
（2）圆柱体积计算公式：V＝πr2h，将数据代入，即可得出答案。
【解答】解：（1）4×43.14×42
＝163.14×16
＝16﹣3.14×4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱的体积为282.6立方厘米。
【点评】本题考查学生对组合图形面积和圆柱体积运算的运用，要求学生熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．14厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体水缸的底面积就是水面下降的高，然后用原来水深减去水面下降的高即可。
【解答】解：15﹣10×10×10÷（40×25）
＝15﹣1000÷1000
＝15﹣1
＝14（厘米）
答：水深14厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．8个。
【分析】用这个长方体拼成一个最小的正方体，这个正方体的棱长是长方体长、宽、高的最小公倍数，据此计算出拼成的正方体的棱长；需要长方体的个数＝正方体体积÷每个长方体的体积；据此解答即可。
【解答】解：4、2、1的最小公倍数是4；
4×4×4÷（4×2×1）
＝64÷8
＝8（个）
答：至少需要8个这样的长方体就可以拼成一个正方体。
【点评】明确拼成的正方体的棱长是长方体长、宽、高的最小公倍数是解答本题的关键。
29．见试题解答内容
【分析】把李师傅的工作效率看作单位“1”，那么王师傅的工作效率就是1+10%，根据：工作效率×工作时间＝工作总量，可知：工作时间相同，则两人完成工作量的比与工作效率的比成正比；根据：工作时间＝工作总量÷工作效率，可知：两人的工作量时间相同，则两人完成工作时间的比与工作效率量的比成反比，由此解答即可．
【解答】解：（1+10%）：1
＝1.1：10
＝11：10；
1：（1+10%）
＝1：1.1
＝10：11；
答：在同样的时间里，两人完成的工作量的比是11：10；完成同样的工作量所需的时间比是10：11．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；工作时间一定时，工作量和工作效率成正比．
30．面粉40元，大米60元。
【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱；已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8+15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱；最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。由此解答即可。
【解答】解：12÷3×2
＝4×2
＝8（袋）
大米的单价：
1380÷（8+15）
＝1380÷23
＝60（元）
面粉的单价：
60×2÷3
＝120÷3
＝40（元）
答：每袋面粉40元，每袋大米60元。
【点评】此题考查简单的等量代换的应用。
31．480万元．
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资相当于计划的（1），根据分数除法的意义，用实际投资的钱数（300万元）除以（1）就是计划投资的钱数．
【解答】解：300÷（1）
＝300
＝480（万元）
答：计划投资480万元．
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，用这个数除以它所对应的分率．
32．24吨。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦重多少千克，把这堆小麦的质量看作单位“1”，磨面粉的质量占小麦质量的（1﹣20%），然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.8×750×（1﹣20%）×85%
3.14×25×1.8×750×0.8×0.85
＝47.1×750×0.8×0.85
＝35325×0.8×0.85
＝28260×0.85
＝24021（千克）
＝24.021（吨）
≈24（吨）
答：可磨面粉24吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。
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