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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错密押培优卷（人教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，7分）
1．如图中，□中的数可以用（　　）表示。
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣0.4
2．妈妈说：“今天天气好冷啊，需要穿羽绒服!”你觉得这天的气温最有可能是（　　）
A．16℃ B．﹣6℃ C．26℃ D．36℃
3．下面百分率中，可能超过100%的是（　　）
A．六（1）班出勤率B．投篮命中率 C．种子的发芽率 D．旅游人数的增长率
4．原价每袋2元的某种牛奶，甲、乙、丙三个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价16%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打九折出售。小明要买75袋牛奶，从（　　）商店购买比较便宜。
A．甲 B．乙 C．丙
5．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面积是50.24平方厘米，这个圆柱的高是（　　）厘米。
A．4 B．8 C．12.56
6．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（　　）个这样的圆锥。
A．3 B．6 C．9 D．27
7．如图所示，瓶底的面积与杯口的面积相等，并且h＝h′．现将瓶中的葡萄酒倒入杯中，能倒（　　）杯．
A．2 B．9 C．6 D．4
二．填空题（共10小题，24分）
8．某班一次数学测试的平均成绩为92分，如果王老师把95分记作+3分，那么90分应该记作 　 　分。
9．一种袋装食品标准净重为200g，质检工作人员记录该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205g记作+5g，那么食品净重198g就记作 　 　g，质检员记作0表示食品净重 　 　g。
10．直线上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　。
11．一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是 　 　元。
12．“六一”儿童节，妈妈在七折商品区购买一个足球花了63元，这个足球的原价是 　 　元。
13．一件衣服200元，降低20元出售，这件衣服是打　 　折出售的．
14．一个书包打七折出售的价钱是63元，与原价相比，便宜了 　 　元。
15．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方米，则圆锥的体积是 　 　立方米。
16．做一根横截面直径是4厘米，长是0.5米圆柱形通风管，需要 　 　平方厘米的铁皮。
17．如图所示，将一个底面直径为8厘米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共8小题，16分）
18．盐袋上“500±5克”表示这袋盐的质量在500克左右，多和少的克数都在5克以内。 　 　
19．如果小林向南走10米，记作+10米，那么他向东走20米，记作﹣20米。 　 　
20．在﹣5，3.2，50%，﹣0.2，0和这六个数中，负数有2个。 　 　
21．税率是一个百分数。 　 　
22．“增加二成”与“打二折”表示的意义相同．　 　
23．一件商品打九折出售，就是降价90%．　 　．
24．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　 　．
25．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。 　 　
四．计算题（共2小题,16分）
26．直接写出得数。（共8分）
3成＝　 　% 75%＝　 　折 六成五＝　 　% 80%＝　 　成
3.14×5＝ 3.14×0.1＝ 3.14×32＝ 3.14×0.3＝
27．求图的体积。（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“+”表示，后退用“﹣”表示）．行动过程表述如下：+6步，﹣5步，﹣3步，+1步，+2步．小明最终前进或者后退了几步？
29．实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作+10分，答错1题记作﹣4分。如果小燕答对6题答错4题，那么应记作多少分？
30．某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？
31．某电商网站在六一儿童节当天搞图书促销活动，所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了24元，这套图书原价为多少元？
32．小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为4.00%。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。
33．一个圆柱形容器内部的底面半径是10cm，装有15cm深的水。如果把一个底面积为31.4cm2、高6cm的圆锥形铁块浸没在水中，水面会上升多少厘米？（放入铁块后，水不会溢出）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】把一个单位长度看作单位“1”，平均分成10份，则每份表示0.1，0左边的数用负数表示，0右边的数用正数表示，口中的数占其中的4份，用小数0.4表示且口的数在0的左边，则口中的数用﹣0.4表示。
【解答】解：由分析可知：口中的数可以用﹣0.4表示。
故选：C。
【点评】本题考查用正负数表示直线上的数，明确每格表示0.1是解题的关键。
2．【答案】B
【分析】根据题意，穿羽绒的季节应该是冬季，冬季的温度一般都在零下，所以选择零下温度即可。
【解答】解：妈妈说：“今天天气好冷啊，需要穿羽绒服!”你觉得这天的气温最有可能是﹣6℃。
故选：B。
【点评】本题考查了正负数表示的温度的意义。
3．【答案】D
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率、发芽率、命中率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。
【解答】解：可能超过100%的是旅游人数的增长率。
故选：D。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
4．【答案】B
【分析】甲商店：把一袋牛奶的价钱看作单位“1”，每袋降价16%，现价一袋是（1﹣16%），用一袋的原价×（1﹣16%），求出现价一袋牛奶的价钱，再求出甲商店买牛奶需要的钱数；
乙商店：买四送一，把（4+1）袋牛奶看作一组，计算出75袋里面有多少组（4+1）组，实际付的钱数＝（总袋数﹣赠送的袋数）×每袋的价钱，求出乙商店买牛奶需要的钱数；
丙商店：每袋打九折；九折就是现价是原价的90%，用每袋的价钱×总袋数×90%，求出丙商店买牛奶需要的钱数；据此比较三个商店个应付的钱数，即可解答。
【解答】解：甲商店：
2×（1﹣16%）×75
＝2×0.84×75
＝1.68×75
＝126（元）
乙商店：
[75﹣75÷（4+1）]×2
＝[75﹣75÷5]×2
＝[75﹣15]×2
＝60×2
＝120（元）
丙商店：
九折就是现价是原价的90%。
2×90%×75
＝1.8×75
＝135（元））
135＞126＞120，即丙商店＞甲商店＞乙商店。
答：从乙商店购买比较便宜。
故选：B。
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
5．【答案】A
【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，侧面积是50.24平方厘米”，再根据侧面积÷底面周长＝高，列式解答即可。
【解答】解：50.24÷（3.14×2×2）
＝50.24÷12.56
＝4（厘米）
答：这个圆柱的高是4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的侧面积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题。
6．【答案】C
【分析】因为等底等高的长方体的体积是圆锥体积的3倍，所以当长方体与圆锥的体积相等，底面积相等，圆锥的高是长方体高的时，长方体的体积是圆锥体积的（3×3）倍。据此解答即可。
【解答】解：3×3＝9（个）
答：可以铸成9个这样的圆锥。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的长方体与圆锥体积之间的关系及应用。
7．【答案】C
【分析】把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择．
【解答】解：把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得：
其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，
所以一共可以倒满3×2＝6（杯）；
故选：C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
二．填空题（共10小题）
8．【答案】﹣2。
【分析】平均成绩为92分，高于92分几分就用正几表示，低于92分几分就用负几表示。
【解答】解：90﹣92＝﹣2（分）
因此90分应该记作﹣2分。
故答案为：﹣2。
【点评】此题主要考查正负数的意义。
9．【答案】﹣2，200。
【分析】根据题意，把食品净重200g定为标准质量，高于200g多少用正数表示，把食品净重205g记作+5g，低于200g用负数表示，据此解答。
【解答】解：200﹣198＝2（g），所以食品净重为198g记作﹣2g，质检员记作0表示食品净，200g。
故答案为：﹣2，200。
【点评】本题考查负数的意义及应用。
10．【答案】﹣4，6。
【分析】根据图示，数轴上的一个格表示1，结合正负数知识解答即可。
【解答】解：直线上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6。
故答案为：﹣4，6。
【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识分析解答即可。
11．【答案】140。
【分析】根据题意，单位“1的量指的是原价，且未知，已知现价比原价便宜的价格和折扣，就可以利用便宜的价格÷便宜的折扣＝原价，便宜的折扣就用单位“1”减折扣解答。
【解答】解：42÷（1﹣70%）
＝42÷30%
＝140（元）
答：这件商品的原价是140元。
故答案为：140。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
12．【答案】90。
【分析】根据题意，七折就是，用现价，即63，即可解答。
【解答】解：63
＝63
＝90（元）
答：这个足球的原价是90元。
故答案为：90。
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是十分之几。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】先用原价减去降低的钱数求出现价，再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．
【解答】解：（200﹣20）÷200
＝180÷200
＝90%
现价是原价的90%，也就是打九折出售．
故答案为：九．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
14．【答案】27。
【分析】七折即为原价的70%，用对应数除以对应百分率，即可求出原价，再减去现价，即可求出便宜的钱数。
【解答】解：63÷70%﹣63
＝90﹣63
＝27（元）
答：便宜了27元。
故答案为：27。
【点评】本题考查折扣问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．【答案】16。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：32÷（3﹣1）
＝32÷2
＝16（立方米）
答：圆锥的体积是16立方米。
故答案为：16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．【答案】628。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要多少材料。
【解答】解：0.5米＝50厘米
3.14×4×50
＝3.14×200
＝628（平方厘米）
答：需要材料1.884平方厘米。
故答案为：628。
【点评】本题的关键是理解圆柱形通风管需要材料的面积＝圆柱形通风管的侧面积。
17．【答案】502.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
80÷2÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
故答案为：502.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用。
三．判断题（共8小题）
18．【答案】√
【分析】根据题意，“500±5克”表示这袋盐的质量在495～505克之间。
【解答】解：500﹣5＝495（克）
500+5＝505（克）
则盐袋上“500±5克”表示这袋盐的质量在500克左右，多和少的克数都在5克以内。
故答案为：√。
【点评】此题考查了负数的意义及其应用，要求学生掌握。
19．【答案】×
【分析】此题主要用正负数来表示意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果小林向南走10米，记作+10米，那么他向北走20米，记作﹣20米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
20．【答案】√
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在﹣5，3.2，50%，﹣0.2，0和这六个数中，负数有﹣5、﹣0.2，共2个，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了正、负数的意义，要熟练掌握。
21．【答案】√
【分析】应纳税部分×税率＝应纳税额，税率是一个百分数，据此解答即可。
【解答】解：税率是一个百分数。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了税率的定义。
22．【答案】×
【分析】根据“增加几成”即增加百分之几十，“打几折”即是原来的百分之几十即可求解．
【解答】解：由定义可知，“增加二成”即增加百分之二十，“打二折”即是原来的百分之二十，
故“增加二成”与“打二折”表示的意义相同是错误的．
故答案为：×．
【点评】考查了百分数的意义、读写及应用，关键是熟练掌握“增加几成”和“打几折”的定义．
23．【答案】×
【分析】把原价看作单位“1”，打九折，就是按原价的90%出售，即比原价降低了（1﹣90%），解答即可．
【解答】解：一件商品打九折出售，就是按原价的90%出售，也就是比原价低：1﹣90%＝10%；所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，要明确打九折，就是按原价的90%出售．
24．【答案】√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
25．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，体积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】30；七五；65；八；15.7；0.314；28.26；0.942。
【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十；
几折就是十分之几，也就是百分之几十；
第5、6、7、8题，根据小数乘法的计算方法，依次计算结果。
【解答】解：
3成＝30% 75%＝七五折 六成五＝65% 80%＝八成
3.14×5＝15.7 3.14×0.1＝0.314 3.14×32＝28.26 3.14×0.3＝0.942
故答案为：30；七五；65；八。
【点评】本题解题关键是熟练掌握折扣和成数化百分数的方法和小数乘法的计算方法。
27．【答案】157dm3；1105.28cm3。
【分析】（1）依据圆柱的体积V＝πr2h，用大圆柱的体积减小圆柱的体积即可求解；
（2）依据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据即可求解。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10﹣3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×9×10﹣3.14×4×10
＝282.6﹣125.6
＝157（dm3）
答：体积为157dm3。
（2）3.14×（8÷2）2×20+3.14×（8÷2）2×6÷3
＝3.14×16×20+3.14×16×6÷3
＝50.24×20+50.24×6÷3
＝1004.8+100.48
＝1105.28（cm3）
答：体积为1105.28cm3。
【点评】此题考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：后退记为负，则前进就记为正，把步数相加，直接得出结论即可．
【解答】解：+6+（﹣5）+（﹣3）+（+1）+（+2）＝+1
答：小明最终前进了1步．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
29．【答案】+44分。
【分析】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：答对1题加10份，答错1题减10分，据此可知：答对6题得6个10分，答错4题减去4个4分，据此解答。
【解答】解：6×10﹣4×4
＝60﹣16
＝44（分）
答：应记作+44分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
30．【答案】175元。
【分析】设这种商品的定价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果。
【解答】解：设这种商品定价为x元。
60%x+20＝80%x﹣15
80%x﹣60%x＝20+15
20%x＝35
x＝175
答：这种商品定价为175元。
【点评】根据成本得到相应的等量关系，列方程求解是解决本题的关键。
31．【答案】160元。
【分析】把原价看作单位“1”，则便宜的钱数相当于原价的（1﹣85%），根据分数除法的意义，即可计算出这套图书原价为多少元。
【解答】解：24÷（1﹣85%）
＝24÷0.15
＝160（元）
答：这套图书原价为160元。
【点评】题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
32．【答案】5800元的电脑。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出他能得到的利息，再与本金相加，即可计算出五年后，他能得到多少钱，再选择什么价位的电脑。
【解答】解：5000×4.00%×5+5000
＝200×5+5000
＝1000+5000
＝6000（元）
6000＞5800
答：五年后，他可以购买5800元的电脑。
【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。
33．【答案】0.2厘米。
【分析】根据题意，水面上升的水柱体积和放入的圆锥的体积相等，所以，根据体积相等和圆柱的底面积可求出这部分水柱的高，即水面上升的高度。
【解答】解：31.4×6÷（3.14×102）
＝31.4×2÷（3.14×100）
＝62.8÷314
＝0.2（厘米）
答：水面上升0.2厘米。
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用，关键知道放入圆锥的体积和上升部分的水柱的体积相等，注意单位要统一。
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