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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错密押培优卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A． B． C． D．
2．观察三视图，要摆成下面的情况，需用（　　）块．
A．9块 B．10块 C．11块 D．12块
3．如果a是合数，那么a的因数（　　）
A．只有1个 B．共有2个 C．至少有3个
4．要使三位数“2□3”是3的倍数，“□”里的数的填法有（　　）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．以下数中同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．120 C．280
6．把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水（　　）
A．大于1毫升，小于1升 B．大于1升 C．小于1毫升
7．a、b两数在直线上的位置如图所示，那么（　　）。
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定
二．填空题（共11小题，28分）
8．画出如图的立体图形从正面看到的图形　 　，从上面看到的图形　 　，从右面看到的图形　 　．
9．在1～9的自然数中，　 　和 　 　是相邻的两个质数，　 　和 　 　是相邻的两个合数．
10．在26、12和13这三个数中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数，　 　和 　 　是互质数．
11．5□0同时是2、5、3的倍数，□里可填　 　．
12．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 　 　。
13．做一个无盖长方体鱼缸，长60厘米，宽和高都是40厘米（不计接头）。至少要 　 　平方分米玻璃，玻璃厚度不计，最多可装水 　 　升。
14．楼房的外墙壁用于引水的铁皮水管，形状是长方体（如图），横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。如果每节水管长15分米，做这样一节水管至少要用铁皮 　 　平方分米。
15．在横线上填上合适的数。
吨＝　 　千克 8.06m3＝　 　dm3
900mL＝　 　升 时＝　 　分
16．里面有 　 　个，7个 　 　是1。
17．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶里，要求每个花瓶中的搭配要完全相同，最多可插 　 　瓶，每瓶中红花、黄花各 　 　、　 　朵．
18．一个蛋糕平均分成3份，其中的2份可以用分数 　 　表示，在这个分数中，分子是 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
19．用可以画出。 　 　
20．330同时是2、3、5的倍数。 　 　
21．自然数（0除外）不是质数，就是合数。 　 　
22．1是最小的质数，2是最小的合数。 　 　
23．长方体的底面积越大，它的体积就越大．　 　．
24．若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的6倍。 　 　
25．甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。 　 　
四．计算题（共2小题，15分）
26．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数．（共9分）
27．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
29．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64）
30．妈妈在水果超市买来62个芒果，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
31．如图的印章是张老师用一块长和宽都是3cm、高是5cm、重135g的长方体石块雕刻而成的，现重87g。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
32．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？
33．时光电影院的一号大厅可容纳180名观众，热播电影《长津湖》在某个场次，票开售1小时内就已经售出了105张，这时未售的座位占座位总数的几分之几？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】三棱柱的两个底面展开是两个三角形，侧面展开是3个长方形。
【解答】解：不是三棱柱展开图的是。
故选：B。
【点评】本题主要考查三棱柱的识别。
2．【答案】B
【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层有小正方体的块数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层有2块小正方体，
共有8+2＝10（块）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
3．【答案】C
【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；合数至少有3个因数．
【解答】解：如果a是合数，那么a的因数至少有3个；
故选：C．
【点评】解答此题关键是理解质数和合数的含义，质数只有1和它本身两个因数，而合数至少有三个因数．
4．【答案】C
【分析】一个数各位数的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。
【解答】解：要使三位数“2□3”是3的倍数，2+□+3要是3的倍数，□里可以填1，4，7共3种填法。
故选：C。
【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
5．【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：120同时是2、3、5的倍数。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
6．【答案】A
【分析】根据实际生活选择合适的计量单位即可解答。
【解答】解：把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水大于1毫升，小于1升。
故选：A。
【点评】本题主要考查根据实际生活选择合适的计量单位。
7．【答案】A
【分析】（1＞a＞0），商大于被除数；（b＞1）商小于被除数，据此解答。
【解答】解：。
故选：A。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
二．填空题（共11小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两列：左边一列3个正方形，右边一列1个正方形靠下边；从上面看到的图形是两行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左边；从右面看到的图形是两列：右边一列3个正方形，左边一列1个正方形靠下边，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：立体图形从正面看到的图形 ，
从上面看到的图形 ，
从右面看到的图形 ．
故答案为：；；．
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数如果除了1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：在1～9的自然数中，2和3是相邻的两个质数，8和9是两个相邻的合数．
故答案为：2，3，8，9．
【点评】此题主要考查质数、合数的概念及意义．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
根据互质数的含义：公因数只有1的两个数，是互质数；由此解答即可．
【解答】解：因为26÷13＝2，所以26是13的倍数，13是26的因数；12和13是互质数；
故答案为：26，13，13，26，12，13．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累；用到的知识点：互质数的含义．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、5、3的倍数特征可知：个位上是0的数满足是2和5的倍数，三位数5□0的个位上是0，以满足是2和5的倍数，只要5+□+0的和是3的倍数，这个三位数就同时是2、5、3的倍数，5+□+0＝5，5加上1、4、7的和是3的倍数，据此解答．
【解答】解：5□0同时是2、5、3的倍数，□里可填：1、4、7；
故答案为：1、4、7．
【点评】本题主要考查2、5、3的倍数特征，注意个位上是0的数满足是2和5的倍数．
12．【答案】21。
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，所以一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是21。
【解答】解：一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是21。
故答案为：21。
【点评】知道最小的质数是2，最小的奇数是1，是解答此题的关键。
13．【答案】104；96。
【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由5个面围成的，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃多少平方分米；再根据长方体的容积公式：V＝abh，求出鱼缸的容积是多少立方分米，然后换算成用升作单位即可。
【解答】解：60厘米＝6分米
40厘米＝4分米
6×4+4×4×2+6×4×2
＝24+32+48
＝56+48
＝104（平方分米）
6×4×4
＝24×4
＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：至少要104平方分米的玻璃，最多可装水96升。
故答案为：104；96。
【点评】此题属于长方体表面积、容积的实际应用，解答关键是弄清这个鱼缸是哪几个面围成的，缺少的是哪个面，然后根据长方体的表面积的计算方法和容积公式进行解答。
14．【答案】48。
【分析】求做这样一节水管至少要用多少平方分米的铁皮，就是求这个长方体的侧面积（缺两个底面），计算即可。
【解答】解：（1+0.6）×2×15
＝1.6×2×15
＝48（平方分米）
答：做这样一节水管至少要用铁皮48平方分米。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查长方体表面积和侧面积公式的应用。
15．【答案】340；8060；0.9；36。
【分析】将吨换算成千克数，用乘进率1000得340千克；将8.06m3换算成dm3数，用8.06乘进率1000得8060dm3；将900mL换算成升数，用900除以进率1000得0.9升；将时换算成分钟数，用乘进率60得36分；据此解答。
【解答】解：由分析可得：
吨＝340千克
8.06m3＝8060dm3
900mL＝0.9升
时＝3（6分）
故答案为：340；8060；0.9；36。
【点评】本题主要考查单位间的换算，牢记进率是解题的关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】把单位“1”平均分成5份，1份表示，是表示其中的3份，即3个；把单位“1”平均分成7份，1份表示，7份就是1；据此解答即可。
【解答】解：里面有3个，7个是1。
故答案为：3；。
【点评】考查分数的意义，根据分数的意义解答即可。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红花和黄花的数量，既是75的因数也是60的因数，即是75和60的公因数，要求最多就是求75和60的最大公因数，因此求出75和60的最大公因数就是最多可插几瓶，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每瓶中红花、黄花各插几朵．
【解答】解：75＝3×5×5，
60＝2×2×3×5，
所以75和60的最大公因数是：3×5＝15；
每瓶中红花的朵数：75÷15＝5（朵），
每瓶中黄花的朵数：60÷15＝4（朵）；
故答案为：15，5，4．
【点评】解答本题要先分析理解：每个花瓶中的搭配要完全相同，就是求75和60的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
18．【答案】；2。
【分析】把一个整体平均分成几份，占有其中的几份，分数表示为几分之几，分母为分成的份数，分子为占有的份数，据此即可解答。
【解答】解：一个蛋糕平均分成3份，其中的2份可以用分数表示，在这个分数中，分子是2。
故答案为：；2。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
三．判断题（共7小题）
19．【答案】×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
20．【答案】√
【分析】2、3、5的倍数的特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断。
【解答】解：330的末尾是0。
3+3+0＝6，6是3的倍数。
所以330同时是2、3、5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
21．【答案】×
【分析】举出一个反例，自然数（0除外）中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．
【解答】解：自然数1既不是质数也不是合数，所以自然数（0除外）不是质数，就是合数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．
22．【答案】×
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。
【解答】解：1不是质数也不是合数，2是质数不是合数，最小的合数是4。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，如果长方体的高不变，那么长方体的底面积越大体积就越多．据此判断．
【解答】解：如果长方体的高不变，那么长方体的底面积越大体积就越多．
因此，在没有确定高不变的条件下，长方体的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，明确：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的．
24．【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大到原来的（3×3×3）倍，据此判断。
【解答】解：3×3×3＝27，所以正方体的体积扩大到原来的27倍。
原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
25．【答案】×
【分析】甲绳和乙绳的长度未知，所以也就无法确定乙绳比甲绳短几分之几。
【解答】解：甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是理解单位“1”是否相等。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．由此解答．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是使学生理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法．
27．【答案】432立方厘米，396平方厘米。
【分析】由图形可知：由于上面的长方体与下面的长方体粘合在一起，所以它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面长方体的4个面的面积；根据长方体、正方体的表面积公式解答；它的体积等于上面长方体和下面长方体的体积和，根据正方体、长方体的体积公式解答。
【解答】解：体积：
12×5×6+6×3×4
＝360+72
＝432（立方厘米）
表面积：
（12×5+5×6+6×12）×2+6×4×2+3×4×2
＝（60+30+72）×2+48+24
＝324+72
＝396（平方厘米）
答：这个物体的体积是432立方厘米，表面积是396平方厘米。
【点评】解答有关求组合图形的体积、表面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，再利用相应的公式解答即可。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】48块月饼有9种装法，每种装法各需要2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，48个盒子；
47块月饼，只有1种装法，每盒装1块，需要47个盒子。
【分析】先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒；同理找到有47块月饼的方法即可解答。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48；
48块月饼有9种装法，每种装法各需要2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，48个盒子；
47的因数有：1、47；
如果有47块月饼，只有1种装法，每盒装1块，需要47个盒子。
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
29．【答案】5种.
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法，一对一对的找，据此解答。
【解答】解：因为64＝1×64；（装一个箱子不算）；
64＝2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个；
64＝4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个；
64＝8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子；
装法有：2+2+1＝5（种）。
答：有5种不同的装法。
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
30．【答案】62是2的倍数，所以每袋装2个，正好能装完。
62不是5的倍数，所以每袋装5个，不能正好装完。
【分析】如果芒果总个数是每袋装的个数的倍数，则能正好装完，如果芒果总个数不是每袋装的个数的倍数，则不能正好装完。
【解答】解：因为62是2的倍数，用62除以商是整数，且没有余数，所以每袋装2个，正好能装完。
因为62不是5的倍数，用62除以5不能商是整数，且没有余数，所以每袋装5个，不能正好装完。
【点评】此重点考查整除在生活中的运用能力。
31．【答案】立方厘米。
【分析】根据题意可知，削去的质量是原来质量的几分之几，那么削去的体积就是原来体积的几分之几，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出原来石块的体积，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：3×3×5×[（135﹣85）÷135]
＝45×[50÷135]
＝45
（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，求一个是另一个数的几分之几的方法及应用，一个数乘分数的意义及应用。关键是明确：削去的质量是原来质量的几分之几，那么削去的体积就是原来体积的几分之几。
32．【答案】88。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由图可知，是求这个长方体的2条长棱，4条宽棱，6条高棱的长度和，再加上打结处长20厘米；由此解答。
【解答】解：10×2+6×4+4×6+20
＝20+24+24+20
＝88（厘米）
答：包扎一个礼品盒至少要88厘米长的绳子。
【点评】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，长方体的12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，据此解答；注意按顺序数出。
33．【答案】。
【分析】已知一号大厅能容纳180名观众，且此时已经售出105张电影票，即有105个座位已经预订完了，还剩（180﹣105）个座位，把座位总数看作单位“1”，要求得未售的座位占座位总数的几分之几，就是求剩下的座位数是180的几分之几，列式为：（180﹣105）÷180，得数能约分的要约分。
【解答】解：（180﹣105）÷180
＝75÷180
答：这时未售的座位占座位总数的。
【点评】运用分数与除法的关系求解，注意先把剩下的座位数求出来；也可以先计算出已售座位占座位总数的几分之几，再用单位“1”减去这个分率。
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