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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错密押培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．和0.44 B．和0.375 C．2和2.571 D．和
2．一个长方体长5m，宽4m，高3m，如果截成一个最大的正方体。这个正方体的底面积是（　　）m2。
A．25 B．16 C．9 D．15
3．假分数的倒数一定（　　）
A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1
4．如图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是（　　）cm3．
A．32 B．24 C．16 D．12
5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
6．第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国。小明将“中、国、体、育、最、棒”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．最 B．体 C．育 D．棒
7．下列选项中，不是正方体展开图的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，16分）
8．在分数，，，中，不能化成有限小数的分数是 　 　。
9．计算时，因为它们的分母不同，也就是 　 　不同，不能直接相加，所以要先 　 　，转化为同分母的分数再相加，结果是 　 　。
10．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 　 　平方厘米。
11．把一个长是20厘米，宽和高都是5厘米的长方体切成几个相同的最大的正方体，表面积之和比原来增加了 　 　平方厘米。
12．用一根60cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长6cm、宽4cm、高　 　cm的长方体框架。
13．的倒数是 　 　，0.8与 　 　互为倒数，　 　的倒数是最小的质数。
14．一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高50厘米。倒入水后，量得水深30厘米。放入一块石头后（全部没入水下），水面上升了4厘米。这块石头的体积是 　 　立方厘米。
15．2.8m2＝　 　dm2 78cm＝　 　m
350mL＝　 　L 4.5m3＝　 　dm3
16．如图，摆成的这个物体的后面的点数之和是 　 　。
三．判断题（共8小题，16分）
17．0.27里面有27个十分之一，化成分数是。 　 　
18．在、、、、中，能化成有限小数的分数有3个。 　 　
19．有6个面，8个顶点，12条棱长的立体图形，不一定是长方体。 　 　
20．一个数的倒数是，则这个数是。 　 　
21．1kg的与3kg的一样重．　 　．
22．表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。 　 　
23．计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL”表示。 　 　
24．棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等． 　 　
四．计算题（共3小题,18分）
25．直接写出得数。（共6分）
9.87﹣4.8＝ 0.8×125%＝ 35.7+3.07＝
26．计算下面图形的表面积。（共8分）
27．求如图组合体的表面积和体积．（单位：分米）（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）
29．如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）
30．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？
31．一个无盖的长方体玻璃容器长4dm、宽2dm、高2dm。现在向容器里面倒入8L水（如图）。此时，水与容器接触部分的面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
32．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
33．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15m、宽4m的空地上铺沙子，沙子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数，再比较数据大小。
【解答】解：A.0.275≠0.44；
B.
C.20.5714
0.5714＞0.571
D.若a＝1，那么，原题说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了分数和小数的互化方法及小数的大小比较。
2．C
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，如果截成一个最大的正方体，正方体的棱长选择长方体最短的棱长即可。
【解答】解：3×3＝9（平方米）
因此一个长方体长5m，宽4m，高3m，如果截成一个最大的正方体。这个正方体的底面积是9m2。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。
3．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．分数的分子等于或等于分母的分数，叫做假分数．据此解答．
【解答】解：因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义、假分数的意义，掌握求倒数的方法．
4．D
【分析】根据题意可知：把这张长方形硬纸板从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的长是（8﹣1×2）厘米，宽是（4﹣1×2）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（8﹣1×2）×（4﹣1×2）×1
＝6×2×1
＝12（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是12立方厘米．
故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
6．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，“中”与“育”相对，“国”与“最”相对，“体”与“棒”相对。
【解答】解：如图：
在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“最”。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
7．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【解答】解：A.属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。
B.属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型。
C.属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型。
D.不属于正方体展开图。
故选：D。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
二．填空题（共9小题）
8．。
【分析】把一个数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只有2和5，这样的分数能化成有限小数，如果除以2、5外还有别的质因数，这样的分数不能化成有限小数。
【解答】解：，能化成有限小数；
不能化成有限小数；
能化成有限小数。
在分数，，，中，不能化成有限小数的分数是。
故答案为：。
【点评】在最简分数情况下，看分数的分母，如果分母只含有2和5两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。注意：一定是最简分数。
9．分数单位，通分，。
【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。
【解答】解：
所以，计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，转化为同分母的分数再相加，结果是。
故答案为：分数单位，通分，。
【点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
10．1400。
【分析】根据题意可知，这个鱼缸左侧面的长是40厘米，宽是35厘米，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×35＝1400（平方厘米）
答：重配的玻璃是1400平方厘米。
故答案为：1400。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
11．150。
【分析】求出长宽高的最大公因数，是切成的最大正方体的棱长，每切一次，增加2个面，据此分析增加的面的数量，求出增加的一个面的面积，乘增加的面的数量即可。
【解答】解：把一个长是20厘米，宽和高都是5厘米的长方体切成几个相同的最大的正方体，正方体棱长5厘米，如下图：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：表面积之和比原来增加了150平方厘米。
故答案为：150。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用。
12．5。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，据此列式解答。
【解答】解：60÷4﹣（6+4）
＝15﹣10
＝5（cm）
答：高是5cm的长方体框架。
故答案为：5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．；；。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：的倒数是，0.8与互为倒数，的倒数是最小的质数。
故答案为：；；。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的认识问题。
14．2400。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：这块石头的体积是2400立方厘米。
故答案为：2400。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
15．280；0.78；0.35；4500。
【分析】1m2＝100dm2；1m＝100cm；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解答】解：2.8m2＝280dm2
78cm＝0.78m
350mL＝0.35L
4.5m3＝4500dm3
故答案为：280；0.78；0.35；4500。
【点评】熟练掌握单位之间的换算，是解答此题的关键。
16．18。
【分析】将骰子从左到右编号①～⑤，可知3与2和5相邻，从①可以发现，3在与1相对的位置；由⑤知，6和5相邻，再代入①中看，6与2相对；则剩下的4与5相对，根据现在朝前的面的点数可以推出后面的点数，相加即可。
【解答】解：将骰子从左到右编号①～⑤。
发现3与1相对；6与2相对；4与5相对，根据现在朝前的面的点数可以推出后面的点数：
6+1+5+4+2
＝7+5+4+2
＝12+4+2
＝18
答：摆成的这个物体的后面的点数之和是18。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查了逻辑推理，根据其他骰子找到与1、2、5相邻的数值，然后代入第一个骰子来推理，是本题解题的关键。
三．判断题（共8小题）
17．×
【分析】首先搞清这个数字在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；两位小数0.27是“把单位“1”平均分成100份（分母），表示这些份中的27份数（分子）”据此写出。
【解答】解：0.27里面有27个百分之一，化成分数是，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；分数中的分子表示的意义：把单位“1”平均分成多少份（分母），表示这些份中的份数．解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。
18．×
【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两种质因数，这个分数就能化成有限小数，如果含有2和5以外的质因数就不能化成有限小数。
【解答】解：，，，，所以、、、这4个分数可以化成有限小数。
的分母15＝3×5，它的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
在、、、、中，能化成有限小数的分数有4个。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题关键是熟练掌握判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
19．√
【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，据此判断。
【解答】解：有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形，不一定是一个长方体，还可能是一个正方体，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体的特征。
20．√
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：一个数的倒数是，则这个数是。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了倒数的意义。
21．√
【分析】根据分数的意义可知，1千克的是1千克；同理可知，3千克的是33千克，即1千克的 与3千克的一样重．
【解答】解：1（千克）
3（千克）
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】完成本题要注意避免对题意理解的惯性思维．
22．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。
【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特征。
23．√
【分析】计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL”表示。
【解答】解：计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL”表示。故题干说的正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的认识问题。
24．×
【分析】棱长之和相等的两个长方体，除非两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积才相等，如果两个长方体的长、宽、高不相等，长、宽、高的差越小体积就越大，可以通过举例证明．
【解答】解：假设两个长方体的棱长之和都是24厘米，
一个长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，
棱长之和是（4+1+1）×4＝24（厘米），
体积是4×1×1＝4（立方厘米），
另一个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，
棱长之和是：（3+2+1）×4＝24（厘米），
体积是：3×2×1＝6（立方厘米），
由此可知：两个长方体的棱长之和相等，它们的体积不相等．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，明确：当两个长方体的棱长总和相等时，长、宽、高的差越小，体积就越大．
四．计算题（共3小题）
25．，，，5.07，1，38.77。
【分析】根据分数减法和乘除法，小数加减法和乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：
9.87﹣4.8＝5.07
0.8×125%＝1 35.7+3.07＝38.77
【点评】本题主要考查了分数减法和乘除法，小数加减法和乘法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。
26．（1）162平方厘米；
（2）1350平方米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S﹣＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
答：它的表面积是162平方厘米。
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
答：它的表面积是1350平方米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．见试题解答内容
【分析】根据图形的特点，分割成两个长方体，在求表面积时，上面的长方体只求它的前后、左右4个面底面积，下面的长方体求它的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出它的表面积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答解答．
【解答】解：如图：
6+8＝14（分米）
9﹣4＝5（分米）
11×4×2+6×4×2+（14×11+14×5+11×5）×2
＝88+48+（154+70+55）×2
＝136+279×2
＝136+558
＝694（平方分米）
11×6×4+14×11×5
＝264+770
＝1034（立方分米）
答：它的表面积是694平方分米，体积是1034立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
28．蜂鸟。
【分析】运用分数与小数互化的方法解答此题；可以根据分数与除法的关系，把化成小数，再与0.3进行比较。
【解答】解：1÷4＝0.25
因为0.25小于0.3，
所以0.3km比km大。
答：蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，蜂鸟的速度快。
【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便。
29．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：13×4×5＝260（立方厘米）
（13×4+5×4+13×5）×2
＝（52+20+65）×2
＝137×2
＝274（平方厘米）
答：会有260立方厘米的水溢出来．如果要包装这个盒子，至少需要274平方厘米的包装纸．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．；12个。
【分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。
【解答】解：1
答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。
【点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1”﹣黄色气球的分率＝红色气球的分率，气球的总数黄色气球个数，列式计算。
31．20平方分米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出倒入8L水后水的高度，水与容器有5个面接触，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8升＝8立方分米
8÷4÷2
＝2÷2
＝1（分米）
4×2+4×1×2+2×1×2
＝8+8+4
＝20（平方分米）
答：水与容器的接触部分面积是20平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．12立方分米。
【分析】根据题意，鱼缸里水上升的体积就是鹅卵石的体积，结合长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
8×5×0.3
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：鱼缸里水上升的体积就是鹅卵石的体积，进而得解。
33．0.01米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：15米＝150分米
4米＝40分米
600÷（150×40）
＝600÷6000
＝0.1（分米）
0.1分米＝0.01米
答：沙子的厚度是0.01米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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