资源简介

/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错密押培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米，圆柱体的体积是（　　）
A．7立方米 B．14立方米 C．21立方米 D．28立方米
2．一个圆锥和一个圆柱的高相等，要使它们的体积也相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的（　　）
A． B．3倍 C．
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是1立方分米，圆锥体积是（ ）
A．3立方分米 B．1立方分米 C．立方分米 D．5立方分米
4．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
5．一个等腰三角形的周长是36厘米，其中有两条边长度比是5∶2，其中一条腰长是（ ）。
A．8厘米 B．15厘米 C．6厘米 D．8厘米或15厘米
6．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
7．把4.5、7.5、、这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25
8．陈东家每月各种支出计划如下图。下列说法错误的是（ ）。
陈东家每月教育支出比水电支出多10%
陈东家每月还购房贷款和食品支出一样多
陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的2倍
陈东家每月食品比教育多的支出是每月总支出的15%
二、填空题（共10分）
9．“六一”节学校为学生购买礼品，如果每人8元，共需5400元．实际每人用了10元，学校实际用了多少元？( )．
10．比的前项是20，比值是，比的后项是( )．
11．圆柱与圆锥的底面半径之比是2∶3，体积比是2∶5，它们高的比是( )。
12．压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面圆的半径是0.5米，高是1.5米，滚动一周能前进( )米，滚动一周能压( )平方米的路面。
13．将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )，侧面积是( )，体积是( )．
14．等底等高圆柱与圆锥体积比是( )∶( ) 。
三、判断题（共7分）
15．扇形统计图各部分数量可以用百分数来表示。( )
16．一种小零件长5毫米，画在图纸上就是5厘米，这幅图的比例尺是1∶10． ( )
17．等底等高的长方体和圆柱体体积相等。( )
18．等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。( )
19．如果a÷2＝b×3，那么a︰b＝3︰2。( )
20．条形统计图和扇形统计图都能直观地反映出数量的多少。( )
21．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
四、计算题（共31分）
22．口算。（共10分）


23．求比值。（共6分）
千米∶500米（求比值） （化简比） 12.6∶0.4（化简比）
列式计算：8和0.4的比等于20和X的比．（共3分）
25．求下面图形的体积。（单位：厘米）（共3分）
26．计算下面立体图形的体积：（共3分）
27．解比例。（共6分）

五、解答题（共36分）
28．在一幅比例尺为的地图上，量得盐城到上海的距离约8厘米，一辆汽车从盐城开往上海，5小时到达，这辆汽车每小时行多少千米？
29．牙膏出口处直径为6毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用50次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为5毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？
30．下图是某养鸡场公鸡、母鸡数量占总只数的百分比。已知公鸡比母鸡少3600只，公鸡、母鸡各多少只？
31．一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
32．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10cm。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么甲车的速度是多少千米/时？
33．一个圆柱形容器，底面直径是20厘米，盛上水后，放入一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块沉没在水中，水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．C
【解析】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，其中一份是圆锥的体积，3份是圆柱的体积．
解：28÷4×3=21（立方米），
答：圆柱的体积是21立方米．
故选C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
2．A
【解析】试题分析：由于体积相等，高相等，设体积为v，高为h，底面积不同，设圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，则s1=，s2=，求圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几，用除法解答即可．
解：设体积为v，高为h，底面积不同，设圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，
则s1=，s2=，
则s1÷s2=÷=．
故选A．
【点评】解决此题主要是先用体积和高表示出底面积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
3．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，由此用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解析】1×=(立方分米)
故答案为C。
4．D
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，则等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解析】30×3＝90（立方厘米）
故答案为：D
【点评】根据圆锥和长方体的体积公式得出“等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍”是解题的关键。
5．B
【分析】由于三角形成立的条件为两边之和大于第三边，故腰一定是5，底边是2；三条边的比是5∶5∶2，据此解答。
【解析】36÷（5＋5＋2）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×5＝15（厘米），
故腰长15厘米。
故答案为：B
【点评】本题主要考查比的应用，解题的关键是明确三角形三边关系。
6．B
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
【解析】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
7．D
【分析】把4.5、7.5、、这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例，再进一步求出内项的积。
【解析】4.5、7.5、、这四个数可以组成比例4.5∶＝7.5∶
所以内项积是×7.5＝2.25。
故答案为：D
【点评】熟练掌握求四个数组成比例的方法是解题的关键。
8．A
【分析】先分别求出陈东家每月的教育支出和水电支出，然后求一个数比另一个数多百分之几即可；观察扇形统计图看还购房贷款和食品支出所占的比例是否相同即可；先计算出教育比水电多支出多少，然后再除以水电的支出即可；用食品所占的比例减去教育支出所占的比例即可。
【解析】由分析可知：
A．假设总支出是100元，教育支出是100×15%＝15元，水电支出是100×5%＝5元，陈东家每月教育支出比水电支出多（15－5）÷5＝10÷5＝200%，原题说法错误。
B．陈东家每月还购房贷款和食品支出都是30%，一样多，说法正确。
C．15%－5%＝10%，10%÷5%＝2，陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的2倍，说法正确。
D．30%－15%＝15%，陈东家每月食品比教育多的支出是每月总支出的15%，说法正确。
故答案为：A。
【点评】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图分析出相应的数据是关键。
9．5400÷8×10=6750元
【解析】解：5400÷8×10 =675×10
=6750（元）．
答：学校实际用了6000元
故答案为5400÷8×10=6750元．
【分析】根据“每人8元，共需4800元”，计算出总人数=需要的总钱数÷每人需要的钱数，再根据关系式计算出实际用的总钱数，即：实际每人用的钱数×总人数=实际用的总钱数．
10．32．
【解析】试题分析：根据在比中，比的后项=比的前项÷比值，直接代数计算得解．
解：20=32；
答：比的后项是32．
【点评】此题考查比的各部分之间关系的灵活运用，用到的关系式：比的后项=比的前项÷比值．
11．3∶10
【分析】根据“一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2∶3，体积之比是2∶5，”把圆柱的底面半径看作2份，圆锥的底面半径是3份，圆柱的体积是2份，圆锥的体积是5份；再根据圆柱与圆锥的体积公式，分别得出圆柱与圆锥的高的求法，进而得出答案。
【解析】因为，V＝πr2h
所以，h＝V÷（πr2）
＝2÷（4π）
＝
因为V＝πr2h
所以h＝3V÷（πr2）
＝5×3÷（9π）
＝
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
∶
＝3∶10
【点评】由于是求两个数的比，所以把对应的量看作份数，另外在计算时π不用代入数据。
12．3.14 4.71
【解析】略
13．31.4厘米；985.96平方厘米；2464.9立方厘米
【解析】试题分析：根据“一个圆柱的侧面展开是正方形，”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，即是圆柱的高．则这个圆柱的侧面积就是这个正方形的面积，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：圆柱的高是3.14×2×5=31.4（厘米），
侧面积是：31.4×31.4=985.96（平方厘米），
体积是：3.14×52×31.4，
=3.14×25×31.4，
=2464.9（立方厘米），
答：圆柱的高是31.4厘米，表面积是985.96平方厘米，体积是2464.9立方厘米．
故答案为31.4厘米；985.96平方厘米；2464.9立方厘米．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽．
14．3 1
【分析】根据圆柱体的体积公式：底面积×高，圆锥体的体积公式：×底面积×高，由于圆柱和圆锥的底和高都相同，则圆柱和圆锥的底面积相等，用字母表示出圆柱和圆锥的体积，之后再进行化简比即可。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为S，高为h
圆柱的体积：Sh
圆锥的体积：Sh
圆柱∶圆锥＝Sh∶Sh＝1∶＝3∶1
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
15．√
【分析】根据扇形统计图的特征，用整个圆表示整体，各扇形表示部分，各部分可以用百分数或分数表示，即部分占整体的百分比或分率。
【解析】扇形统计图各部分数量可以用百分数来表示，说法正确。
故答案为：√
【点评】此题是考查扇形统计图的意义及特征，扇形统计图用圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，即各部分可以用百分数表示。
16．×
【分析】这是一个放大的比例尺，先把图上长度换算成毫米，然后写出图上长度与实际长度的比，并化成后项是1的比就是这幅图的比例尺.
【解析】5厘米=50毫米，比例尺：50:5=10:1，原题错误.
17．√
【分析】长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当长方体和圆柱体等底等高时，它们的体积是相等的。
【解析】长方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，当长方体和圆柱体等底等高时，长方体的体积＝圆柱体的体积。
故答案为：√
【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一用V＝sh来表示。
18．√
【分析】首先理解“等底等高”，也就是说正方体和圆锥的高度相同，底面积相等；正方体体积可以理解成底面积×高，圆锥体积公式v＝×底面积×高，可推出它们体积之间的关系：等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；据此判断即可。
【解析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；
圆锥体积v＝×底面积×高；
底面积和高都相等，所以等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；等底等高的正方体体积比圆锥的体积大，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是根据正方体、圆锥的体积公式进行解答。
19．×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。
【解析】由a÷2＝b×3可知：a×1＝b×6，将a、1看成比例的外项、b、6看成比例的内项写出比例为：a∶b＝6∶1。
故答案为：×
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
20．×
【分析】根据条形统计图和扇形统计图的特点进行判断。
【解析】条形统计图能直观地反映出数量的多少，扇形统计图能看出部分与整体、部分与部分之间的关系，所以原题说法错误。
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的特点，扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。
21．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【解析】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
22．8；；；0；
；7；；；
【分析】分数乘整数，分子与整数相乘做分子，分母不变，能约分的要约分，异分母相加减，先通分再计算，一个数除以分数等于乘它的倒数，按照分数乘法来计算即可；分数的四则运算顺序和整数的运算顺序是相同的。含有百分数的运算先把百分数化成整数、分数或小数再计算。
【解析】8 0
7
【点评】此题考查基本计算能力，看准符号和数字认真计算即可。
23．1.5；4∶1；63∶2
【分析】（1）先将单位统一，再让前项除以后项即可；
（2）、（3）根据比的基本性质化简即可；
【解析】千米∶500米＝750米∶500米＝750÷500＝1.5
＝＝4∶1
12.6∶0.4＝126∶4＝63∶2
【点评】本题主要考查求比值、化简比和解比例，解题时注意求比值得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数；化简比得到的是一个比。
24．1
【解析】试题分析：根据题意直接列出比例方程式，解比例即可．
解：8：0.4=20：x，
8x=0.4×20，
x=8÷8，
x=1；
答：x等于1．
【点评】此题考查解比例．
25．329.7立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解析】
＝3.14×9×10＋×3.14×9×5
＝282.6＋47.1
＝329.7（立方厘米）
26．113.04cm3；56.52m3
【解析】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（cm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（m3）
27．；；
【分析】1.3∶18＝x∶3.6，解比例，原式化为：18x＝1.3×3.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以18即可；
＝，解比例，原式化为：3x＝1.2×7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
0.4∶x＝，解比例，原式化为：5x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【解析】1.3∶18＝x∶3.6
解：18x＝1.3×3.6
18x＝4.68
x＝4.68÷18
x＝0.26
＝
解：3x＝1.2×7
3x＝8.4
x＝8.4÷3
x＝2.8
0.4∶x＝
解：5x＝0.4×6
5x＝2.4
x＝2.4÷5
x＝0.48
28．80千米
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示50千米；求出盐城到上海的实际距离；再根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可求出这辆汽车每小时行驶的速度。
【解析】50×8＝400（千米）
400÷5＝80（千米）
答：这辆汽车每小时行80千米。
【点评】根据图上距离和实际距离的换算以及距离、速度和时间三者的关系解答本题。
29．72次
【分析】根据题意，运用圆柱的体积公式先求出原来小红每次刷牙所用牙膏的体积数，再用每次用的体积数乘次数50，可得这支牙膏的总体积；然后求出牙膏推出新包装后小红每次刷牙所用牙膏的体积数，进而用总体积数除以现在每次刷牙用的体积数，问题得解。
【解析】1厘米＝10毫米
原来牙膏出口的半径：6÷2＝3（毫米）
牙膏的总体积：3.14×32×10×50＝14130（立方毫米）
现在牙膏出口的半径：5÷2＝2.5（毫米）
每次刷牙所用牙膏的体积：3.14×2.52×10＝196.25（立方毫米）
现在用的次数：14130÷196.25＝72（次）
答：这样这一支牙膏能用72次。
【点评】解决此题关键是理解牙膏的总体积数不变，运用圆柱的体积公式：V＝Sh解决问题。
30．公鸡：200只；母鸡：3800只
【分析】根据题意，已知公鸡百分比是5%，母鸡百分比是1－5%＝95%，然后用母鸡百分比减去公鸡百分比，求出百分比之差，已知母鸡比公鸡多3600只，依据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可求出鸡场总数量，然后根据各自的百分比求出公鸡和母鸡的数量。
【解析】3600÷（1－5%－5%）
＝3600÷0.9
＝4000（只）
公鸡：4000×5%＝200（只）
母鸡：3600＋200＝3800（只）
答：公鸡是200只，母鸡是3800只。
【点评】此题主要考查学生对百分数应用的理解与实际解题能力，其中需要掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
31．一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
【答案】0.5m。
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，求出沙堆的体积，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，说明这堆沙的体积占长方体沙坑溶剂的（1﹣20%），据此求出沙坑的容积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出沙坑的深度。
【解答】解：9×2
＝18
＝6（m3）
6÷（1﹣20%）
＝6÷80%
＝7.5（m3）
7.5÷（5×3）
＝7.5÷15
＝0.5（m）
答：沙坑有0.5m深。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10cm。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么甲车的速度是多少千米/时？
【答案】60千米/时。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地之间的距离；再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度之和，然后根据按比例分配的特点求出甲车的速度即可。
【解答】解：1010×3000000＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷2＝150（千米）
15060（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时。
【点评】本题考查比例尺的应用、相遇问题以及按比例分配问题，理解比例尺的意义，掌握相遇问题的数量关系式以及按比例分配的特点是解题的关键。
33．12厘米
【解析】试题分析：根据题干分析可得，圆锥形铁块的体积就等于上升1厘米的水的体积，据此先利用圆柱的体积公式求出高1厘米的水的体积，再除以圆锥形铁块的底面积，据圆锥的体积公式即可求出铁块的高．
解：铁块的体积是：3.14×（20÷2）2×1=314（立方厘米），
铁块的底面积：3.14×52=78.5（平方厘米），
所以铁块的高是：314×3÷78.5=12（厘米），
答：铁块的高是12厘米．
【点评】抓住上升的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出铁块的体积是解决本题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑