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2026年春季学期期中质量检测
九年级数学科试卷
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1.D【解析】A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故选D.
2.A【解析】A、方程是整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程的定义；
B、方程含两个未知数和，属于二元二次方程，不符合“一元”条件；
C、方程中，为分式，不是整式方程，因此不符合要求；
D、方程中，未知数的最高次数为1，属于一元一次方程.
故选：A.
3.B【解析】
4.C【解析】∵a∥b∥c，AB＝8，BC＝6，EF＝3，
∴，即，
解得DE＝4，
∴DF＝DE＋EF＝4＋3＝7.
5.A【解析】∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为(2，-1).
6.C【解析】∵圆心A的坐标是(0，0)，点P的坐标是(5，5)，
∴AP＝＝5，
∵☉A的半径为5，5>5，
∴点P与☉A的位置关系是点P在☉A外.
7.B【解析】如图，连接OA，OB，
∵多边形ABCDE为圆内接正五边形，
∴∠BOA＝＝72°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝×(180°－∠AOB)＝54°，
∵PA为☉O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP＝90°，
∴∠PAB＝90°－∠OAB＝36°.
8.D【解析】解：∵不透明的盒子内装有完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，
∴小星第三次摸到红球、白球、黄球的可能性一样大．
故选：D．
9.B【解析】∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即可求的面积，
故选：B．
10.A【解析】因为AC=5，BC=12，∠C=90°，
所以AB==13，
因为D，E分别为BC，AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
所以DE∥AB，DE=AB=，
所以∠ABF=∠BFD，
因为BF平分∠ABC，
所以∠DBF=∠ABF，
所以∠FBD=∠BFD，
所以DF=BD=BC=6，
所以EF=DE-DF=-6=.
11.B【解析】过点E作于点F，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
根据折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，.
故选：B.
12.B【解析】如图，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理可得，，
∴，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴.
二、填空题
13.【解析】由题意可得：，解得：，
故答案为：
14.【解析】把三种度假方案参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A，B，C，
画树状图如图.
共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，
∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为=.
15.5【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠CAD＝∠BDC，
∵∠ECD＝∠DCA，∴△DCA∽△ECD，
∴，∴，∴CA＝9，
∴AE＝CA－CE＝9－4＝5.
16.51【解析】过点C作CH∥BD，交BA延长线于点H，如图.
由题意得∠ABD＝∠CDB＝90°，
∴∠AHC＝180°－90°＝90°.
∴四边形BDCH是矩形.
∴BH＝CD＝102 m.
在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，tan∠BCH＝，
∴CH＝≈＝51(m).
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴∠CAH＝45°＝∠ACH.
∴AH＝CH＝51 m.
∴AB＝BH－AH＝51(m).
∴黄鹤楼的高度约为51 m.
三、解答题
17.解：（1），
∴或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：，.
18.解　∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∵AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝4，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，∴，∴EA＝1.
【解析】
19.(1)证明　∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵CE＝DF，
∴AF∥BE，AF＝BE，
∴∠FAE＝∠BEA，四边形ABEF是平行四边形.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∴ ABEF是菱形，
∴AE⊥BF.
(2)解　∵四边形ABEF是菱形，
∴AB＝EF＝BE＝AF＝4.
∵四边形ABCD与四边形CEFD相似，
∴，
∴，
∴CE2＋4CE－16＝0，
解得CE＝2－2或CE＝－2－2（不符合题意，舍去），
∴CE的长为2－2.
【解析】
20.(1)证明　∵DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，
∴DE=DF，∠EDF=90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，∠ADC=90°，
∴∠EDF-∠EDA=∠ADC-∠EDA，即∠ADF=∠CDE，
∴△ADF△CDE(SAS).
(2)解　由(1)知△ADF△CDE，
∴∠ECD=∠DAF=∠CAD=45°，AF=CE，
∴∠EAF=90°.设AE=x，
∵正方形ABCD的边长为2，故AC==4，
∴AF=CE=4-x，
∴=AE·AF
=x(4-x)=-x2+2x
=-(x-2)2+2.
∴当x=2，即E在AC中点时，△AEF的面积最大.
【解析】
21.解：（10设该快递公司投递的快递件数的月增长率为m，
根据题意得：6（1+m）2＝8.64，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：该快递公司投递的快递件数的月增长率为20%；
（208月份投递的快递件数为：8.64（1+20%）＝10.368（万件），
实际投送量为：0.8×12＝9.6万件），
∵9.6＜10.368，
∴不能完成今年8月份的投递任务，
答：不增加人手的情况下，不能完成今年8月份的投递任务．
22.（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵是的直径，，
∴，，
由（1）可知，
∴，
∵的半径为10，
∴，
∴，
∴，
∴．
23.解：（1）由题意得：顶点（20，10），且抛物线过原点，
所以设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣20）2+10，
把（0，0）代入得：0＝a（0﹣20）2+10，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10＝﹣x2+x；
（2）小华投出的手榴弹能越过坡顶A，理由：
由（1）知y＝﹣x2+x，
当x＝30时，y＝﹣×900+30＝7.5，
∵山坡OA的坡度为1：5，OB＝30米，
∴AB＝6米，
∵7.5＞6，
∴小华投出的手榴弹能越过坡顶A；
（3）手榴弹落地爆炸后不会波及斜坡AC，理由：
令y＝0，则﹣x2+x＝0，
解得x1＝0，x2＝40，
∴手榴弹的落地点距离原点O40米，
∵AB＝6米，AC＝10米，
∴BC＝＝＝8（米），
∴OC＝OB+BC＝30+8＝38（米），
∵40﹣1.5＝38.5＞38，
∴手榴弹落地爆炸后不会波及斜坡AC．2026年春季学期期中质量检测
九年级数学科试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.将抛物线y＝3x2向右平移3个单位长度，所得到的抛物线是 （ ）
A.y＝3x2＋3 B.y＝3(x－3)2 C.y＝3x2－3 D.y＝3(x＋3)2
4.如图，a∥b∥c，m分别交a，b，c于点A，B，C，n分别交a，b，c于点D，E，F，若AB＝8，BC＝6，EF＝3，则线段DF的长为 （ ）
A.1 B.4 C.7 D.10
5.如图，直线y=-x与双曲线y=相交于A(-2，1)，B两点，则点B坐标为
A.(2，-1) B.(1，-2)
C. D.
6.已知☉A的半径为5，圆心A的坐标是(0，0)，点P的坐标是(5，5)，那么点P与☉A的位置关系是 （ ）
A.点P在☉A内 B.点P在☉A上 C.点P在☉A外 D.无法确定
7.如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为 （ ）
A.18° B.36° C.54° D.72°
8.一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（　　）
A.一定摸到红球
B.摸到红球的可能性小
C.一定摸不到红球
D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
9.如图，在中，点D是上一点(不与点A，B重合)，过点D作交于点E，过点E作交于点F，点G是线段上一点，，点H是线段上一点，，连接．若已知的面积，则一定能求出（　　）
A.的面积 B.的面积
C.四边形的面积 D.的面积
10.如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=90°，D，E分别为BC，AC的中点，连接DE，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是
A. B.1 C. D.2
11.如图，在中，，，，点D在边上，，将沿折叠，的对应边为，连接.则的长为（　　）
A.5 B.2 C. D.
12.在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（）.
A. B. C. D.
填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。
13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是 .
15.如图，点A，B，C，D为☉O上的四个点，AC平分∠BAD交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长是 .
16.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102 m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 m.(参考数据：tan 63°≈2)
解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17.（8分）解下列方程：
（1）；
（2）.
18.（10分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，求EA的长度.
19.（10分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，BF，AE平分∠BAD，CE＝DF.
(1)求证：AE⊥BF；
(2)若AF＝4，四边形ABCD与四边形CEFD相似，求CE的长.
20.（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是对角线AC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF.
(1)求证：△ADF△CDE；
(2)当点E在什么位置时，△AEF的面积最大？并说明理由.
21. （10分）“网络直播带货”已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，今年5月份与7月份顺丰快递完成件数分别为6万件和8.64万件，假定每月投递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月增长率；
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有12个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？
22.（12分）已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
23.（12分）某次军训中，借助小山坡的有利地势，优秀学员小华在教官的指导下用手榴弹（模拟手榴弹）进行一次试投：如图所示，把小华投出的手榴弹的运路线看成一条开口向下的抛物线，抛物线过原点，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时它的水平飞行距离为20米，山坡OA的坡度为1：5，坡顶A处的水平距离OB为30米．
（1）求这条抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）小华投出的手榴弹能否越过坡顶A？请说明理由；
（3）若AC＝10，坡AC上趴着几位“敌军”同学，手榴弹落地后会爆炸，爆炸后距落地点1.5米范围内会受波及，问手榴弹落地爆炸后是否会波及斜坡AC？请说明理由．

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