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甘肃省定西市渭源一中2025-2026学年第二学期中试题
高一 数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、单选题（本部分共8个小题，每题5分共40分）
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C．5 D．6
2．已知向量与的夹角为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知中，，则下列选项不一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．中，，是边的中点．若，，则的长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．在中，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本部分共3个小题，每题6分共18分）
9．若复数，为虚数单位，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．若复数满足，则的最小值为
10．如图，在四边形中，，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．的取值范围是 D．的取值范围为
11．已知为第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本部分共3个小题，每题5分共15分）
12．已知向量与向量，满足，则________．
13．已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________.
14．记的内角的对边分别为，已知，当角最大时，的面积是__________.
四、解答题（本部分共5个小题，共77分）
15（13分）．已知复数，.
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)若是关于的方程的一个根，求的值.
16（15分）．如图，在中，点D，E在边上，且，设，.
(1)用，表示，；
(2)若，，，求.
17（15分）．已知内角的对边分别为，且满足
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值．
18（17分）．已知函数，定义域为．
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19（17分）．若，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求，；
(3)若的面积为，设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度
第1页共4页 第2页共4页参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B A C A BCD AD
题号 11
答案 ABC
12．【详解】由向量与向量，
，，解得，故，．
13．【详解】因，，
则在方向上的投影为 ，
因，则，故，
故在方向上的投影的取值范围是
14．【详解】由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，故，
化简得，又，则，
，
当且仅当，即时，等号成立，故，
当角最大时，取最小，即角最大值为，此时，
则.
15．【详解】（1）由题意可知：，
因为z是纯虚数，则，解得.
（2）因为是关于的方程的一个根，
则，整理得，
则，解得，，所以.
16．【详解】（1）因为，所以，,
所以；
；
（2）因为，，，
即，，，所以.
，
，所以，
所以.
17．【详解】（1）由余弦定理，移项得.
已知，所以，故.
因为，所以
（2）三角形面积
又由，当时，.
由，得.
故，于是.
当时取等号，所以面积最大值为
18．【详解】（1）由
，
从而函数的最小正周期.
（2）由，即，则，
令，，则，
则，在上有两个不同的实数解，即与有两个不同的交点；如图
，解得，即实数a的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位长度
得
函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
得
当，则，可得，
从而；
当，则，可得，
从而，
当，，
当，，
由对任意的，总存在，使得成立，
则或
解得或，
实数m的取值范围为．
19．【详解】（1）由题意知中，，由正弦定理边角关系得：
，
，
，，，
，，
又，，所以，即.
（2）由，，得.
由余弦定理得，
则，所以，
解得.
（3）在中，为中线，，
，.
，，，
，
，
，
.K3-25A1-B
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普通高等学校招生全国统一考试
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(续15题)
17.
数学答题卡
▲准考证号
姓名
考场号
0
座位号
请勿折叠答
23
2
2
9
卡
条形码粘贴处
(正面朝上，切勿贴出虑线边板)
6
5区
56
5
6
续考标记口结
8
7
8
8
999
9
99999
选择题（请使用B笔填途，正确填涂示例：
1234567
91011
16.
AAAAAAA
AAA
保特字迹清晰卡面清洁
CCOC 四C四C四CC
CaCCa
D IDI D D DI ID D]D
DD]D
选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹
非选择题（请使用0.5毫米黑色水签字笔书写）
填空题
13
14.
15
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Column.
a
K3-25A1-B
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18
（续18题)
续19题)
请勿折叠管
卡保特字迹清晰卡面清洁
19.
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Column.
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