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七年级数学第二学期期中考试题
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列图标中是轴对称图形的是（ ）
2.学校开展 “寻找谷雨” 实践活动，设有 “做香椿饼”、“品谷雨茶”、“赏牡丹花” 三项活动，小夏同学随机选择一项参加，“品谷雨茶” 被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.1
3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意翻开数学书的某页，这页的页码是偶数
B. 任取两个正整数，其和大于 1
C. 打开电视机，某频道正在播放新闻联播
D. 2026 年 8 月，趵突泉水位创同期历史新高
4.如图，在Rt△ABC中，BC=3，∠C=90 ，点D是边BC上的任意一点，则BD的长度不可能是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，AB∥CD，∠A=55 ，∠C=90 ，则∠E的度数是（ ）
A.35 B.45 C.55 D.65
6.如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中AB=AC，BC为横梁，AD为竖梁，且点D在BC上。在安装竖梁AD时，只需测量BD=DC，即可确定AD垂直于BC。这一操作的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等
C. 等腰三角形 “三线合一”
D. 三角形具有稳定性
7.小明在验证三角形三个内角的和等于180 时，撕下∠2，使其顶点与∠1的顶点重合，一条边与∠1的一条边重合。如图是操作和证明过程，则相应依据正确的是（ ）
A. ①两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补，两直线平行
B. ①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行
C. ①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补
D. ①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同旁内角互补
8.如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）。若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点。若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A. 12 B. 16 C.24 D.28
10.图 1 是光的反射现象：一束光线射向镜面后被反射，此时∠1=∠2。如图 2，若一束光线射向一组镜面，经三次反射后的反射光线DE与入射光线AB平行，则∠α与∠β的数量关系是（ ）
A. ∠α+∠β=180 B.∠β ∠α=90 C.3∠α=∠β D.3∠α+2∠β=360
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.在△ABC中，a=1，b=5，若第三边c的长度是整数，则c=______。
12.如图，一个被分成 3 个扇形的转盘，其中红、黄、蓝扇形的圆心角度数分别为180 和120 和60 ，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是______。
（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
13.如图，一张四边形纸片ABCD，∠A=110 ，∠C=130 。若将其沿EF折叠后，恰好使EG∥AD，FG∥DC，则∠B=______度。
14.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F。连接BF并延长交AC于点G，若AB=8，AC=10，CE=6，则BG=______。
15.如图，在△ABC中，∠BAC=110 ，点M，N分别为边AB，AC垂直平分线上的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN周长最小时，∠MAN=______度。
三、解答题
16.（本小题满分 7 分）一个角的补角比这个角的 3 倍多20 ，求这个角是多少度。
17.（本小题满分 7 分）
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) m=______；
(2) 若购入了此批乒乓球 300 个，请计算优等品约为多少个。
18.（本小题满分 7 分）如图，AC∥DF，AC=DF，BE=CF。△ABC和△DEF全等吗？请说明理由。
19.（本小题满分 8 分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）
(1) 在图中作出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
(2) 若格点P到点A，C的距离相等（即PA=PC），则网格中满足条件的P点共有______个；
(3) 在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小，请借助网格在图中标出点Q的位置。
20.（本小题满分 8 分）小字同学在练习书法时发现汉字 “九” 笔画间的走势十分规整，便拿出直尺和铅笔，把 “九” 字抽象成了几何图形。如图AB∥DE，CD∥EF，∠1=∠F。求证：DE∥GF。
21.（本小题满分 9 分）图 1 是某车的侧面示意图，折线段ABC表示后备箱车后盖（可如图打开），过点A作地面的垂线段AO，车后盖的BC边与AO平行。如图 2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，∠ABC=∠AB′C′=140 ，AC′与地面MN平行，∠C′=20 ，求车后盖打开角∠BAB′的度数。
22.（本小题满分 10 分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度AB：将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点，使B，C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在C处放置直角三角板OMN，让直角顶点O与C点重合，边OM与绳子AC重合。随后小明后退，当看到点N，O共线时（即N，O，E共线），停在D点。
(1) 小明认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由。
(2) 若DE=1.7米，DB=16米，求旗杆高度AB。
23.（本小题满分 10 分）一个不透明的盒子中装有 9 个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有 1 到 9 九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏。
(1) 从盒子中任意摸出 1 个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？
(2) 游戏规则：小明从盒子中任意摸出 1 个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是 2 的倍数则小明获胜，否则小颖获胜。这个游戏公平吗？请说明理由；
(3) 现将 9 个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有 1 到 5 数字的乒乓球，乙中放入标有 6 到 9 数字的乒乓球。游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x输入下列程序中，若输出数字大于 5 可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大。
24.（本小题满分 12 分）角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究。
(1) 如图 1，射线OC是∠AOB的平分线的依据是______；
A. SAS B.ASA C.SSS D.AAS
(2) 如图 2，小明使用角平分仪作△AOB的角平分线QL，过点L作LK⊥AB于点K，若LK=4，OA=6，求△QAL的面积；
(3) 如图 3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法。此时射线OP是否为∠AOB的平分线？请说明理由。
25.（本小题满分 12 分）如图，有两个全等的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形FDE，其中△FDE的顶点D与△ABC的斜边中点重合，AB=2。将△FDE绕点D顺时针旋转，边DF与边AB交于点M，边DE与边BC交于点N，连接MN。
(1) 点D到BC的距离是______；
(2) 在△FDE的旋转过程中，
①请判断△DMN的形状，并说明理由；
②求△MNB面积的最大值。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列图标中是轴对称图形的是（ D ）
2.学校开展 “寻找谷雨” 实践活动，设有 “做香椿饼”、“品谷雨茶”、“赏牡丹花” 三项活动，小夏同学随机选择一项参加，“品谷雨茶” 被选中的概率为（ B ）
A. B. C. D.1
3.下列事件中，属于必然事件的是（ B ）
A. 任意翻开数学书的某页，这页的页码是偶数
B. 任取两个正整数，其和大于 1
C. 打开电视机，某频道正在播放新闻联播
D. 2026 年 8 月，趵突泉水位创同期历史新高
4.如图，在Rt△ABC中，BC=3，∠C=90 ，点D是边BC上的任意一点，则BD的长度不可能是（ A ）
A.2 B.4 C.6 D.8
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，AB∥CD，∠A=55 ，∠C=90 ，则∠E的度数是（ A ）
A.35 B.45 C.55 D.65
6.如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中AB=AC，BC为横梁，AD为竖梁，且点D在BC上。在安装竖梁AD时，只需测量BD=DC，即可确定AD垂直于BC。这一操作的数学依据是（ C ）
A. 垂线段最短
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等
C. 等腰三角形 “三线合一”
D. 三角形具有稳定性
7.小明在验证三角形三个内角的和等于180 时，撕下∠2，使其顶点与∠1的顶点重合，一条边与∠1的一条边重合。如图是操作和证明过程，则相应依据正确的是（ C ）
A. ①两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补，两直线平行
B. ①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行
C. ①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补
D. ①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同旁内角互补
8.如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）。若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的（ D ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点。若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（ D ）
A. 12 B. 16 C.24 D.28
10.图 1 是光的反射现象：一束光线射向镜面后被反射，此时∠1=∠2。如图 2，若一束光线射向一组镜面，经三次反射后的反射光线DE与入射光线AB平行，则∠α与∠β的数量关系是（ B ）
A. ∠α+∠β=180 B.∠β ∠α=90 C.3∠α=∠β D.3∠α+2∠β=360
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.在△ABC中，a=1，b=5，若第三边c的长度是整数，则c=___5___。
12.如图，一个被分成 3 个扇形的转盘，其中红、黄、蓝扇形的圆心角度数分别为180 和120 和60 ，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是______。
（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
13.如图，一张四边形纸片ABCD，∠A=110 ，∠C=130 。若将其沿EF折叠后，恰好使EG∥AD，FG∥DC，则∠B=___60___度。
14.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F。连接BF并延长交AC于点G，若AB=8，AC=10，CE=6，则BG=___4.8___。
15.如图，在△ABC中，∠BAC=110 ，点M，N分别为边AB，AC垂直平分线上的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN周长最小时，∠MAN=___40___度。
三、解答题
16.（本小题满分 7 分）一个角的补角比这个角的 3 倍多20 ，求这个角是多少度。
解：设这个角为 x度
∵一个角的补角为180 x，
列方程：180 x=3x+20
移项得：180 20=3x+x
合并同类项：160=4x
解得：x=40
答：这个角是 40 。
17.（本小题满分 7 分）
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) m=______；
(2) 若购入了此批乒乓球 300 个，请计算优等品约为多少个。
(1)∵随着抽取数量增加，优等品率趋近于稳定值，
∴m==0.9。
(2)∵优等品率为 0.9
∴300×0.9=270（个）。
答：(1) m=0.9；(2)优等品约为 270 个。
18.（本小题满分 7 分）如图，AC∥DF，AC=DF，BE=CF。△ABC和△DEF全等吗？请说明理由。
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）。
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SAS）。
19.（本小题满分 8 分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）
(1) 在图中作出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
(2) 若格点P到点A，C的距离相等（即PA=PC），则网格中满足条件的P点共有______个；
(3) 在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小，请借助网格在图中标出点Q的位置。
（1）如下图 （2）5 （3）如下图
20.（本小题满分 8 分）小字同学在练习书法时发现汉字 “九” 笔画间的走势十分规整，便拿出直尺和铅笔，把 “九” 字抽象成了几何图形。如图AB∥DE，CD∥EF，∠1=∠F。求证：DE∥GF。
∵AB∥DE，
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）。
∵CD∥EF，
∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠F，
∴∠DEF=∠F（等量代换）。
∴DE∥GF（内错角相等，两直线平行）。
21.（本小题满分 9 分）图 1 是某车的侧面示意图，折线段ABC表示后备箱车后盖（可如图打开），过点A作地面的垂线段AO，车后盖的BC边与AO平行。如图 2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，∠ABC=∠AB′C′=140 ，AC′与地面MN平行，∠C′=20 ，求车后盖打开角∠BAB′的度数。
解：过点B作BQ⊥AO于点Q
∴BQ∥MN
∵AC′∥MN，
∴AC’∥BQ
∵BC∥AO，AO⊥MN，
∴BC⊥MN，即∠C=90 。
∴∠QBC+∠C=180°
∴∠QBC=90°
∵∠ABC=140°
∴∠ABQ=50°
∵AC’∥BQ
∴∠BAC’=∠ABQ=50°
∵∠AB′C′=140 ，∠C′=20
∴∠B’AC’=20°
∴∠BAB′=50°+20°=70°
22.（本小题满分 10 分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度AB：将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点，使B，C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在C处放置直角三角板OMN，让直角顶点O与C点重合，边OM与绳子AC重合。随后小明后退，当看到点N，O共线时（即N，O，E共线），停在D点。
(1) 小明认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由。
(2) 若DE=1.7米，DB=16米，求旗杆高度AB。
(1) 认同小明的观点。
理由：∵∠ABC=∠EDC=90 ，BC=DE，∠ACB=∠E，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB=CD。
(2)∵DE=1.7米，DB=16米，
∴CD=DB BC=DB DE=16 1.7=14.3米，
由 (1) 知 AB=CD，
∴AB=14.3米。
答：旗杆高度AB为 14.3 米。
23.（本小题满分 10 分）一个不透明的盒子中装有 9 个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有 1 到 9 九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏。
(1) 从盒子中任意摸出 1 个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？
(2) 游戏规则：小明从盒子中任意摸出 1 个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是 2 的倍数则小明获胜，否则小颖获胜。这个游戏公平吗？请说明理由；
(3) 现将 9 个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有 1 到 5 数字的乒乓球，乙中放入标有 6 到 9 数字的乒乓球。游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x输入下列程序中，若输出数字大于 5 可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大。
(1)∵标有奇数的数字有 1,3,5,7,9，共 5 个，
∴P(奇数)=。
(2) 不公平。
∵2 的倍数有 2,4,6,8，共 4 个，
∴P(小明获胜)=，P(小颖获胜)=。
∵≠
∴游戏不公平。
（3）甲盒中获得奖励的概率为
乙盒中获得奖励的概率为=
∵>
∴选择乙盒获得奖励的概率更大。
24.（本小题满分 12 分）角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究。
(1) 如图 1，射线OC是∠AOB的平分线的依据是______；
A. SAS B.ASA C.SSS D.AAS
(2) 如图 2，小明使用角平分仪作△AOB的角平分线QL，过点L作LK⊥AB于点K，若LK=4，OA=6，求△QAL的面积；
(3) 如图 3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法。此时射线OP是否为∠AOB的平分线？请说明理由。
(1)∵作图时 OM=ON，CM=CN，OC=OC
∴依据是SSS，选C。
(2)∵QL是角平分线，LK⊥AB，
∴点L到OA的距离等于LK=4（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∴S△QAL=×OA×4=×6×4=12。
(3) OP是∠AOB的平分线。
理由：∵△OEH≌△OFG
∴OE=OG，∠OEH=∠OGF。
∵∠EPG=∠GPF
∴△EPG≌△FPG（AAS），
∴PE=PF。
又∵OE=OG，OP=OP，
∴△OEP≌△OGP（SSS），
∴∠EOP=∠GOP，即OP平分∠AOB。
25.（本小题满分 12 分）如图，有两个全等的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形FDE，其中△FDE的顶点D与△ABC的斜边中点重合，AB=2。将△FDE绕点D顺时针旋转，边DF与边AB交于点M，边DE与边BC交于点N，连接MN。
(1) 点D到BC的距离是______；
(2) 在△FDE的旋转过程中，
①请判断△DMN的形状，并说明理由；
②求△MNB面积的最大值。
(1)∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边中点，
∴D到 BC的距离为 AB的一半，即1。
(2) ① △DMN是等腰直角三角形。
理由：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边中点，
∴BD=DC，∠ABD=∠C=45 ，∠BDC=90 。
∵∠EDF=90
∴∠BDM=∠CDN。
在△BDM和△CDN中：
∴△BDM≌△CDN（ASA），
∴DM=DN
又∠EDF=90
∴△DMN是等腰直角三角形。
② 设 BM=x，则 BN=2 x，
S△MNB=×BM×BN=x(2 x)= x2+x= （x－1）2+≤。
当 x=1时，面积最大，最大值为 。
答：△MNB面积的最大值为。

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