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22.2 函数的表示（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某海港某日时到时的水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）

A．时水深最高 B．时到时之间水深持续上升
C．时的水深为 D．两次最高水深的时间间隔为小时
2．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，碳酸钠溶解度为
B．当温度为时，碳酸钠溶解度为
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
3．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼．昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩．下面（ ）比较准确地描述了甲的活动．
A． B．
C． D．
4．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．的值13 B．的周长为16
C．秒时，线段最短 D．的面积为12
二、填空题
6．如图所示的是我省某市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为______．
7．明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示．
（1）明明步行的速度为______；
（2）图中a的值为______．
8．为了减轻一周来紧张的学习压力，小林在周日上午9时骑自行车离开家去公园锻炼，15时回到家，已知离家的距离与时间之间的关系如图所示，小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是_____________．
9．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程与所用时间的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是______．
10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①，之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，所有正确的序号是_____．（填序号）
三、解答题
11．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：

(1)风力最大为______级．
(2)简要描述8～12时风力变化的情况．
12．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为1号磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为2号锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．
（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）．
0 10 20 30 40 50
0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95
0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97
(1)在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
(2)在温度为__________时两款电池相对容量相同；
(3)在__________下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等；
(4)由于北方冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述1号、2号两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由．
答案与解析
22.2 函数的表示（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某海港某日时到时的水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）

A．时水深最高 B．时到时之间水深持续上升
C．时的水深为 D．两次最高水深的时间间隔为小时
【答案】D
【解析】本题主要考查函数图象，由图象得出有用信息是解题的关键．
根据图象得出关键信息，逐一判断即可．
解：A、由图象可知，时和时水深最高，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，时到时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意；
C、由图象可知，时的水深，故本选项不符合题意；
D、两次最高水深的时间间隔为小时，故本选项符合题意．
故选：．
2．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，碳酸钠溶解度为
B．当温度为时，碳酸钠溶解度为
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
【答案】B
解：观察图象可知：当时，图象与轴交点在原点上方，即，故A选项错误；
当时，图象对应的纵坐标为，即溶解度为，故B选项正确；
图象的最高点对应的横坐标为，即当温度为时溶解度最大，故C选项错误；
图象在呈上升趋势，在后呈下降趋势，即溶解度先增大后减小，故D选项错误．
3．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼．昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩．下面（ ）比较准确地描述了甲的活动．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了函数的图像表示．理解题意与坐标轴中的横轴与竖轴表示的意思是解题的关键．
根据甲的活动过程，分析每个阶段楼层的变化情况，找出符合描述的图像即可．
解：甲家在一楼，乙家在三楼，甲先到乙家，意味着甲的楼层从1楼上升到3楼，楼层高度上升；
甲在三楼等待乙扫地，在这个过程中甲的位置没有变化，始终在三楼，所以图像上表现为楼层高度不变，即出现一段水平的线段；
等乙扫完地后，甲和乙去找丙，丙住五楼，则甲的楼层从三楼上升到五楼，在图像上表现为楼层高度再次上升；
刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩，则甲的楼层从五楼下降到一楼，在图像上表现为楼层高度下降；
符合图像的是B选项，
故选B．
4．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了从函数图象获取信息．
直接根据函数图象作答即可．
解：由函数图形可知，自变量的取值范围是．
故选：C．
5．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．的值13 B．的周长为16
C．秒时，线段最短 D．的面积为12
【答案】C
【解析】根据函数图象分析点的运动过程：时，随增大而增大，对应在上运动，得出长度及面积；时，不变，对应在上运动，得出长度；时，减小至0，对应在上运动，得出的值； 结合平行四边形性质计算周长、面积及最短时的时间，逐一判断选项．
解：由图象可知：当时，点在上运动，
，
当时，，即，
，其中为边上的高，
．
当时，点在上运动，保持6不变，
，
四边形是平行四边形，
，．
当时，点在上运动，
运动时间为秒，
，故A选项正确；
的周长，故B选项正确；
的面积，故D选项正确；
当时，线段最短，此时，
在中，，，
，
秒， 即秒时，最短，故C选项错误．
二、填空题
6．如图所示的是我省某市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为______．
【答案】
【解析】观察图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示温度，再根据温度随着时间的变化可得答案．
解：观察图象可知这一天的最高温度在之间是．
7．明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示．
（1）明明步行的速度为______；
（2）图中a的值为______．
【答案】
【解析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂图象提供的信息、得到解题所需要的条件是关键．根据图象，先求出两人的速度，即可求出学校到青少年宫的距离，然后用这个距离减去明明走的路程即得答案．
解：由题意可知：明明先出发9分钟，两人相距720米，此时亮亮出发，
∴明明步行的速度为：米/分，
亮亮出发后用了分钟追上明明，
∴亮亮的速度是米/分，
亮亮先到青少年宫，共用时分钟，骑行了米，
∴明明到终点的时间为：（秒）；
故答案为：80，．
8．为了减轻一周来紧张的学习压力，小林在周日上午9时骑自行车离开家去公园锻炼，15时回到家，已知离家的距离与时间之间的关系如图所示，小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是_____________．
【答案】
【解析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂题意，从函数的图象获取正确信息是解题的关键：对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义；对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横、纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义．
由图可知，从公园到家中的距离为，小林骑自行车从公园返回家中共耗时，然后根据“平均速度距离时间”即可得出答案．
解：由图可知：
从公园到家中的距离为，
小林骑自行车从公园返回家中共耗时：，
小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是：，
故答案为：．
9．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程与所用时间的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是______．
【答案】
【解析】本题考查了从函数图象中获取信息，理解图示，分别算出故障前的速度，故障后的速度，根据行程的数量关系列方程即可求解．
解：故障前的速度为：，故障后的速度为，
设行程为，
∴，
解得，，
∴行程为，
∴，
∴
∴原计划准点到达的时刻是，
故答案为： ．
10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①，之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，所有正确的序号是_____．（填序号）
【答案】①②
【解析】当时，甲、乙两人分别在，两地，此时甲、乙两人之间的距离即为，之间的距离；当时，甲、乙两人相遇；当时，甲、乙两人开始背向而行；当时，乙到达地，而甲继续向地运动．
解：设甲的速度为，乙的速度为．
根据图象可知，当时，甲、乙两人分别在，两地，此时甲、乙两人之间的距离即为，之间的距离，结论①正确．
当时，甲、乙两人相遇，两人运动的总路程为，所以．
当时，甲、乙两人开始背向而行，当时，两人的距离，所以，结论③错误．
当时，乙到达地，而甲继续向地运动，
此时乙共运动，用时，则，
所以，
所以乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确．
当乙到达地后，甲继续运动了，所用时间，
所以，结论④错误．
综上所述，正确的序号是①②．
三、解答题
11．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器．小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：

(1)风力最大为______级．
(2)简要描述8～12时风力变化的情况．
【答案】(1)7
(2)见解析；
【解析】观察函数图像，根据风力随着时间变化可得答案．
解：（1）根据图像可知14到15时风力最大，最大风力时7级．
故答案为：7；
（2）8时至9时风力逐渐升高，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐升高，11时至12时风力逐渐减小至3级．
12．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为1号磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为2号锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．
（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）．
0 10 20 30 40 50
0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95
0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97
(1)在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
(2)在温度为__________时两款电池相对容量相同；
(3)在__________下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等；
(4)由于北方冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述1号、2号两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
(4)小林爸爸买车时应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车，理由见解析
【解析】（1）根据表格中的数据画图即可；
（2）（3）根据表格中的数据可得答案；
（4）根据函数图象可得答案．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由表格中的数据可得，在温度为时两款电池相对容量相同；
（3）由表格中的数据可知，或下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等；
（4）小林爸爸买车时应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车，理由如下：
由函数图象可知，在温度较低时，1号磷酸铁锂电池的容量相对于2号锰酸锂电池的容量大，故考虑到续航持久性，应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车．
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