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2025—2026 学年度第二学期期中质量监测试卷
七年级数学答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C D C C B C
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 1
12.
13. 4
14. 117
15. ①②④
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(10 分，每题 5 分）
（1）解： ，
等式两边同时除以 ，得： ，
得： ，
解得： ， ；------------------------------------------------------------------------------------5 分
（2）解：
-----------------------------------------------10 分
17. 证明：∵ ， ，
∴ ， ，--------------------------------------------------------4 分
∴ ． -------------------------------------------------------------6 分
18.（1）解： 的长度为 ．--------------------------------------------------------------------------1 分
理由：根据题意，得 ，
． --------------------------------------------------------------------------------------4 分
（2）点 表示的实数是 ．-----------------------------------------------------------------------------6 分
（3）解： ，三角形 中 边上的高为 ，
．------------------------------------------------------------------------------9 分
19.（1）同位角相等，两直线平行；----------------------------------------------------------------------2 分
（2）证明：如图 2，∵ 与 互补，即 （补角的定义），
又∵ （邻补角的定义），
∴ （同角的补角相等），
∴ （同位角相等，两直线平行）；--------------------------------------------------------------6 分
（3）可以通过度量图中已标出 或 或 的度数，看它们是否等于 ，来判断两条铁
轨平行； ------------------------------------------------- -------------7 分
理由：∵ 是直角，
∴ ，
若 ，则 ，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知 a ‖ b；--------9 分
若 ，则 ，根据同位角相等，两直线平行可知 a ‖ b；
若 ，由于 ，则 ，根据同位角相等，两直线平行可知 a ‖ b．
备注：写出一种即可
20.（1）解：如图 1， 即为所求：
--------------------------------------------------------------------4 分
（2）解：如图 2，点 D、 和 即为所求：
---------------------------------------------------------------------4 分
21.证明： 平分 （已知）
（角平分线的定义） --------------------------------------------------------------2 分
（已知）
（等式的基本事实） ------------------------------------------------------------3 分
（内错角相等，两直线平行） -------------------------------------------------------------4 分
（已知）
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），-------5 分
（两直线平行，内错角相等）
180°（两直线平行，同旁内角互补）--------------------------------------------7 分
， 分别平分 和 （已知）
，
（垂直的定义） --------------------------------------------------------------------------------8 分
22.任务一：画图如下：
--------------------------------------------------------------1 分
∵ ，
∴ ； ---------------------------------------------------------------------------3 分
任务二：过点 作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由题意，得： ，
∵ ，
∴ ； ----------------------------------------=----8 分
任务三：设需要 ；
当 时， ，
∴ ，
解得： ； ---------------------------------------------------------------------------------------12 分
答：需要 秒． --------------------------------------------------------------------------------- 13 分
23.（1）解：38° ------------------------------------------------------------------------2 分
（2）解： ，理由如下： ---------------------------------------------------------3 分
如图，过点 作 ，
,
，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ； -----------------------------------------------------------7 分
（3）解： 的度数保持不变，理由如下： -------------------------------------------------8 分
如图，过点 作 ，
，
，
， ，
，
由（2）知 ，
， ，
，
，
，且在三角板 旋转的过程中保持不变．-------------------------------------12 分2025—2026 学年度第二学期期中质量监测试卷
七年级数学
注意事项：满分 120 分，答题时间 120 分钟。答案写在答题卡上。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo 设计，以体现“圆
满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能
体现平移变换的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列描述能够确定位置的是（ ）
A．轮船沿北偏东 方向行驶 B．天安门附近
C．八年一班在二层 D．东经 北纬
3．如图，将三角形 沿 方向平移至三角形 ，线段 与 相交于点 ，则下列说法中不一定
正确的是（ ）
（第 3 题） （第 5 题）
A． B． C． D．
4．下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ）
A．工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的
B．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近
C．把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子
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D．体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离
5．如图， ，点 E 在 上，点 F，G 在 上，设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是围棋棋盘中的 3 个棋子，若两个黑子的坐标分别是 ， ，则白子 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：①平方根是它本身的数是 0；②数轴上的点与实数是一一对应的关系；③无限小数都是无理
数；④若 ，则 ；是真命题的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．下面是小丽的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ）
题目：过点 P 画出线段 的垂线
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
9．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜反射后得到光线 ，若
，反射角（等于入射角） 的度数为 ，则 的度数为（ ）
（第 6 题） （第 9 题）
A． B． C． D．
10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为 x 轴建立平面直
角坐标系，如图，一束光从 出发，经过 第 1 次全反射到达 ，在 经过第 2 次全
反射到达 ，在 经过第 3 次全反射到达 ，依此类推，经过第 2025 次全反射到达 ，
则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
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（第 10 题）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．在直角坐标系中，P 点坐标为 ，则点 P 到 x 轴的距离为______．
12．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲
尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺 按如图方式摆放，
若 ，则 ___________．
（12 题） （第 13 题）
13．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．
14．当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若 ， ，
，则 ________ ．
15．如图，已知 ，点 为 上一点，作 ，连接 ，若 与 的角平分线交于点
．下列结论：
① ；②若 ，则 ；③ ；④
．其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）．
（第 14 题） （第 15 题）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10 分，每题 5 分）
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(1)解方程: ；
(2)计算: .
17.（6 分）如图，已知： 的两边与 的两边分别平行，即 ， ， 与 AC 相交于
点 G．求证： ．
18．（9 分）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（ ）时，测量了好几遍都没有测出一个较为
准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为 2 的正
方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点 为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点 ， ．请根
据图形解答：
(1)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道 的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由；
(2)点 表示的实数是______；
(3)求三角形 的面积．
19．（9 分）（1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图 1），请说明依据的基本事实为：
___________；
（2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角
互补，两直线平行”
已知：如图 2，∠1 和∠2 是直线 被直线 截出的同旁内角，且 与 互补，求证： ．
（推理过程请注明理由）
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（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图 3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁
轨和枕木看成直线（如图 4 所示，直线 a、b 为直轨，m、n 为枕木）， 是直角，可以通过度量图中已标
出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？
20．（8 分）在如图所示的正方形网格中， ， ， 都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中
找一个点，并满足下列条件．
(1)平移图 1 中的三角形 ，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后
的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）：
(2)在图 中找一个格点 ，画 和 ，使得 ．
21．（8 分）如图， ， ， ， 分别平分 和 ，试完成下面证明 的
过程．
证明： 平分 （已知）
_______________（__________________）
（已知）
（________________）
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（________________）
（已知）
（____________________），
（两直线平行，内错角相等）
_______________°（________________）
， 分别平分 和 （已知）
，
（_________________）
22．（13 分）根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务．
项目主题 设计躺椅
如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可以根据人的坐姿自动调节椅背与
腿托，使舒适感得到最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行．
设计背景
如图②，已知在初始状态下，椅面 平行于地面 ，腿托 垂直于椅面 ，椅面
与椅背 所构成的 此椅子可以通过开关分别调整椅背 与腿托
的角度，以达到舒适程度．已知在调整过程中，椅背 以每秒 顺时针转动，腿托
以每秒 顺时针转动．
素材
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如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托 与椅背 平行，请你在图③中画出此
时拨托 所在的直线，并求出腿托 与椅面 所形成的 的度数；
任务一
如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背 转动 ，连接 ，此时测得
，求 的度数；
任务二
如图⑤，在初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体工学原理，当腿托 与椅背 平
行时，舒适度更佳，求将椅子调整到该状态下，需要多长时间？
任务三
20．（12 分）某数学兴趣小组利用含 角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知
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， ， ．
(1)【基础探究】如图①，已知 ，则 的度数为______；
(2)【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线 向上移动，并改变 的位置，请写出此时 与 的数量
关系，并说明理由；
(3)【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得 ， ，
且延长 与 相交于点 ．现将三角板 绕点 旋转，在旋转过程中， 的度数是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，求出 的度数．
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