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湖南师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识
八年级数学试卷
(一试)
一、填空题（每小题5分，共60分)
1、V16的平方根是
2、如图.在矩形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点.若M、N是边AD上的两点.连接MO
NO,并分别延长交边BC于两点M,N,则图中的全答三角形共有()
D
B N
3、新世纪百货某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了迎接六一“国际儿童节.
商场决定采取适当的降价措施。经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就
可多售出5件。要想平均每天销售这种童装盈利400元，则每件童装应降价
元。
4、等厦三角形三边长分别为a、b、2.且a、b是关于x的一元二次方程x2-6+n=0的丙根，
则n的值为
5、已知实数m、n满足m'-2-2m刀=2-2n.则严+”=
n m
6、已知一次函数=+b的图象如图，则关于x的不等式k(-4)+>0的解集为
人
1y=+
0
7、如图.点A的坐标为(-1.0)，点B在直线√3一2√3上运动，则线段AB的最小值为
个y
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8、如图△ABC的面积是2，DC=2BD,AE=2D,则△ACE的面积是
B
9、如图，在矩形ABCD中，AB=4,C=6,点E为BC的中点，将△MBE沿AE折叠，使点
B落在矩形内点F处，连接CP,则CF的长为
10、已知xy-1,42-3,则y的值为
11、若a、b、c满足3a叶7b+=5和4a+10b+=7,则分式
a+b+c
的值为
a+3b
12、如图.在平面直角坐标系中A、B两点分别在x轴、y轴上.OA=3,OB=4.连接AB.点P在平
面内，若以点P、A.B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为
B
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二、解答题（第13题10分，第14、15题每小题15分，共40分)
13、如图.在平而直角坐标系中.点A.B分别在x轴、y轴上，OA-OB-m,P为y轴上B点下
方一点，PB-m>O,以点P为直角顶点，AP为腰在第四象限内作等腰R14PM
(1)用含m,n的代数式表示点M的坐标：
(2)连接MB与x轴交于点Q,求证：4MBQ为等胶直角三角形.
-y
0
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14、爱好思考的小曲在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现了中垂三角形”，即两条中
线互相垂直的三角形称为中垂三角形.如图(I)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△MBC的中
线，AMLBN于点P,像△ABC这样的三角形均为中垂三角形”，设BC=Q,AC=b,AB=c
【特例探究】
(1)如图1.当∠PAB=45°.c=4V2时，a=
·b=
如图2.当∠PAB=30°.c-2时，am
,b=
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果猜想。广、b、c2三者之间的关系，用等式表示出米，并利加图
3证明你的结论，
【拓展证明】
(3)如图4.平行四边形ABCD中E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AEBC=3BF连接
AF、BE、CE且BE⊥CE于EAF与BE相交点GAD=3V5,AB=3,求AF的长。
5
D
p
459
30
B
图1
图2
图3
图+
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