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江苏扬州市高邮市2025-2026学年第二学期期中检测试卷高一数学
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则（ ）
A． B． C． D．0
3．已知，点在直线上，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
4．在中，角所对的边分别为，若，，，则角（ ）
A． B． C． D．或
5．在中，若，，其面积为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．4
7．记的内角的对边分别为，已知，，当的面积的最大值时，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．在边长为2的正三角形的边上分别取两点，沿线段折叠三角形，使顶点正好落在边上，则的长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，，，，则（ ）
A． B．的面积为8
C． D．
11．已知的内角的对边分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为__________（用，表示）
13．已知，则__________.
14．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值为__________.
四、解答题
15．已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．已知向量满足，，且与的夹角为．
(1)若，求实数的值；
(2)求与的夹角的余弦值．
17．已知的三个内角所对的边分别为，.
(1)求角的大小.
(2)若，的面积为，求a的值.
(3)若，，点D是线段BC上一点，求内角A平分线AD的长.
18．如图，在等腰梯形ABCD中，，，P为线段CD上的一个动点.
(1)若，，，求BP的值；
(2)若，Q为线段AP上一点，且，求实数m的值；
(3)设x，，，求的值.
19．已知的面积为.
(1)求的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围；
(3)如图，以的边作形成凸四边形，记的面积为，若，，，且，的值.
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．AC
10．ACD
11．ABC
12．/
13．
14．6
15．（1）因为，，
所以，.
所以
.
（2）
.
16．（1）由题意可得，
因为，所以，
即，
解得．
（2）设与的夹角为，由（1）可知，，
由题意可得，
由，得，
所以．
17．（1），.
在中，，
，可得，
，，，又，可得．
（2）由，解得，
由余弦定理得，所以，故．
（3）由，，
设AD的长为x，由，，
解得，即.
18．（1）在中，，，
由余弦定理得，
，
.
（2），，.
因为点Q为线段AP上一点，所以存在，使得，
，，解得.
（3）由已知， ①，
因为点P在线段CD上，所以存在，使得，
则，
又，
②，
由①②得，.
19．（1）因为，
所以，
整理得，
又，
所以
（2）在中，由正弦定理知，，
所以
，
若为锐角三角形，
则,
解得，
所以，，
所以，
所以的面积，
故的面积的取值范围为.
（3）因为四边形的内角和为，
所以，
设，则，
又，
在中，由正弦定理知，，
即，
在中，由正弦定理知，，
即，
两式作商得，，
又，
则，
整理得，即，
所以，
因为，所以，
所以，即，
所以，，
而，
所以．

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