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重庆八中高2026届4月强化训练（四）数学答案
一、单选题
题号12345
6
78
答案BCCABCDC
1.解：将这组数据从小到大排列：10,12,14,16,24,30,40，中位数为16，故选B
2.解：法一x2-4x-5=(x-5x+1)≤0，.-1≤x≤5，即：A=1,5]
又：4<2<1,2法三显然0EB,除BD;显然A,排除A,放选0
3.解：4+=2a,=6,a5=3,∴a5+a=4+a6=20,6-16a+2=160.选C
2
4.解：法一在(a+马的展开式中，第r+1项为1=C(ar)(白r=Ca"x2(y=0,12,34)
令4-2r=0,得r=2,常数项为3=Ca2=6a2=6,解得a=1.故选A
法二欲得常数项，只有一种情形：2个括号取ax,2个括号取，∴C好a2=6a2=6,故选A
5.解：由题意，4《0)恰为c的焦点.C的准线为x=-号，六(2p).
令y=2p,÷x=2D2=2p,即D2p,2p),由抛物线定义：h0=B0l-2p+号-5，·p=2,选B
2p
6解：由题意，（引）径+=)=6-2号-子，放选c
4
4
2
10
÷.cosa=cos(a-交+)=cos(a-马cos7-im(a-马ing=-3
441
4
4
41
"45
又0822
5，选D
法二”n(a-)=7,，
7
;sima-co8&=5,2>1,罗.3π
4
10
5
2
7
联立
血-6osa方，解得：c0sa=号后同法-
(sin2 a+cos2a =1
8.解：由题意，有：z2+9=0或z2-24z+42+25=0,解得：1=31,22=-3i，23=a+5i,24=a-51
对应复平面上的四个点不妨记为A(0,3),B(0,-3),C(a,5),D(a,-5)
注意到四点关于x轴对称，若共圆则圆心必在x轴上·
设圆心为0m,0)，40-Co,m2+9=(m-a2+25,解得：m=a2+16
(a>0)
2a
-m249-号+8+92号+9=25，取等条件：a=4,放途C
二、多选题
题号
9
10
11
答案
BCD
ABD
ACD
9.解：对A:,f(x)是定义在R上的奇函数，必有f(0)=0,A错
对B:f(-1)=-f四=1-3)e+20,B对
对C:令x<0,则-x>0,f(-x)=(-x-3)ex-1+2
又：f(x)为奇函数，∴.f(-x)=-f(x)=(-x-3)ex-+2,∴f(x)=(x+3)e1-2,C对
对D:当x>0时，f()=(x-3)e+2,.f(x)=(x-2)e-1
∴f(x)在(0,2)上单减，在(2，+∞)上单增，∴f(x)在(0，+o)上有唯一极小值f(x)极小=f(2)=2-e
又：f(x)是R上的奇函数（图象关于原点成中心对称），f(x)极大=f-2)=e-2,D对
10.解：对A:不妨令曲线C与x轴、y轴分别交于A,B,令y=0,得x=1,A(1,0)
令x=0,得：y=-1,B0,-),AB=√2，A对
对B:当x>0时，曲线C:x2-y=1(第一象限)：
y>01
当x>0时，曲线C:x2+2=1(第四象限)：
y<0
当<0时，曲线C:x2+y2=-1(第二象限无图象)；
y>0
当x<0
时，曲线C:y2-x2=1(第三象限)；
y<0
故猜想曲线C关于直线y=-x对称，证明如下：
令M(x,y)为曲线C上任意一点，M(x,)关于直线y=-x对称的点为W(-y,-x)
显然-儿儿(-x外刘=-川=1，说明(-y,-x)也在曲线C上，证毕故B对
对C:法：联立时M”得0=，无解，故c错
法二：作图，显然C错
对D::Sw=子h=V万，“点P到直线B的距离为三
①若点P在第四象限，此时C的轨迹是圆心为(0，O),半径为1的圆在第四象限的部分图象
圆心(0,0)到AB:x-y-1=0的距离为
10+0-1=2
P+少-立，因此点P到4B的距离的最大值为1-巨
P阳香积大为0号台.：号片
22
不存在满足条件的点P
②若点P在第一或第三象限
:x2-y2=1(x>0,y>0)与y2-x2=1（x<0,y<0)的渐近线均为y=x
直线y=x与直线y=x-1的距离为-1-0L=2
V12+(-1022
:巨巨，如图，满足题意的点恰好有两个，故D对
42重庆八中高2026届4月强化训练（四）数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.样本数据16,24,10,30,12,14,40的中位数为
A.24
B.16
C.15
D.20
2.设集合A=创2-4-5≤0，B=创片2<，则An8=
A.(-1,0)
B.[-1,0]
C.[-1,0)
D.(-1,0]
3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,4+a,=6,42=17，则S6三
A.120
B.140
C.160
D.180
4.在(ax+4的展开式中常数项为6，则a=
A.±1
B.1
C.±6
D.6
5.直线1：y=-2x+p与x轴相交于点A,与抛物线C:y2=2Px(p>0)的准线相交于点B,
过点B作C的准线的垂线与C相交于点D,若AD=5,则p=
A。1
B.2
C.3
D.4
6.设f)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f)=6-2x,则f(-子=
C.
D
7.已知0，sa马=72
则cos=
4
10
A.
B.v2
2w5
D.
5
10
5
8.已知关于复数z的方程(z2+9)(z2-2az+a2+25)=0(4>0)的四个互异复根在复平面上顺
次连接构成一个凸四边形.若这四个顶点恰好共圆，则当该圆的半径最小时α的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x-3)e-1+2,则
A.f0)=2-3
B.f(-1)=0
C.当x<0时，f(x)=(x+3)ex-1-2
D.f(x)的极大值为e-2
10.已知曲线C:d-y=1与坐标轴交于A,B两点，点P在C上，则
A.4B=2
B.C为轴对称图形
C.直线y=x与C有两个公共点
D.使得△PAB的面积为二的点P恰有2个
11.水平桌面上有一个装满水的倒置的圆台形纸杯，下底面半径为R,
上底面半径为r（R>r),高为五，将杯身倾斜，纸杯底最低点
始终接触桌面，当水面恰好同时经过杯口最低点和杯底最高点时，
记杯身轴线与竖直方向夹角为0，母线与轴线夹角为9，下列说
法正确的有
水面
A.若B=交，则h=R+r
4
B.若0=年，则2h=R-r
桌面
C.若日=”，则水面与杯壁交线上两点间的最大距离为V2(R+)
D.若0=9，R=2,则水面与杯壁交线的离心率为
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知0e(0,π)，平面向量a=(sin0,1),b=(sin0-1,2sin0),若a1(a-b),
则函数f)-=2sm(2x+0)+0(-受≤x≤π)的单调递减区间为
13.曲线y=1在点T1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程为
点D0,0),A4,2),B2-,点P在双曲线C:y=1上，记A0AP的面
△OBP的面积为S2,则S,+S2的最小值为

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