资源简介

浙江嘉兴八校联盟2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数，则的虚部是( )
A. B. C. D.
2.已知，则的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A. 是棱台 B. 是圆台
C. 不是棱柱 D. 是棱锥
4.在中，角，，的对边分别为，，，已知，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知平面向量，，则与夹角的大小为( )
A. B. C. D.
6.如图，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：直线与是相交直线；直线与是平行直线；直线与是异面直线；直线与是异面直线其中正确的结论为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，已知在中，是线段上的靠近的三等分点，则( )
A. B. C. D.
8.已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则下列叙述正确的是( )
A. 的实部为 B. 的共轭复数为
C. D.
10.已知向量，则下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为钝角，则且
D. 在上的投影向量为
11.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于年被收入世界文化遗产名录现测量一个的屋顶，得到圆锥其中为顶点，为底面圆心，已知圆锥的侧面积和表面积分别为和，则下列说法正确的是( )
A. 圆锥的母线长为
B. 圆锥的体积为
C. 圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
D. 若是的中点，过点且与圆锥底面平行的平面将圆锥分成两部分，这两部分的体积分别为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，与的夹角为，则 ．
13.如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么的面积是 ．
14.已知关于的实系数方程有一个模为的虚根，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
若，求的值．
设，向量与的夹角为，求的大小．
16.本小题分
已知复数，．
若是纯虚数，求；
若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
17.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，A.
求
若，，求的面积．
18.本小题分
如图，已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，，分别为的中点．
求三棱锥的表面积；
求三棱锥的体积；
求证：四点共面．
19.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，已知．
求角；
过作，交线段于，且，求角．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若，
则，
解得．
因为，
所以，
即，
解得，
由，，
得，
，
，
故，
因为，
所以．
16.解：因为是纯虚数，所以，解得，
则，所以，故．
由题意可得，解得，
所以的取值范围为．

17.解：在中，由正弦定理结合题意可得，又，，
从而，，
因为，
所以；
因为，，由余弦定理得，
，解得，则，
所以的面积．
18.解：由题意，，
在三角形中，，
所以，
所以．
，
因为三棱锥的高，
所以．
连接，
因为分别为的中点，所以且．
因为是直四棱柱，且底面是正方形，
所以，且，即四边形是平行四边形，
所以
又，所以，
所以四点共面．

19.解：由正弦定理得：．
，，
，
又，，又为三角形内角，．
因为在边上，且，所以．
因为，所以，
所以．
在中，，，．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑