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(共26张PPT)
第5章 特殊平行四边形
5.3正方形（第2课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握正方形的性质，理解正方形和其他特殊四边形的区别和联系；
理解并利用正方形的性质来解决有关问题。
02
新知导入
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线互相垂直
一组邻边相等
或对角线互相垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定：
03
新知讲解
平行四边形
矩形
菱形
正方形又有哪些性质呢？
你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
正方形
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.
03
新知讲解
平行四边形 矩形特殊性质 菱形特殊性质
性质 边 对边平行且相等 四条边都相等
角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
猜想：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.
03
新知探究
已知：如图，四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四条边都相等，四个角都是直角.
尝试证明
证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）.
又因为正方形是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义），
且四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD.
A
B
C
D
03
新知探究
正方形的性质定理1：
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
符号语言：
因为四边形ABCD是正方形，
所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
02
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交与点O.
求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.
尝试证明
A
B
C
D
O
证明：在四边形ABCD 中，
因为正方形是矩形，
所以AO=BO=CO=DO，AC=BD
又因为正方形是菱形，
所以AC⊥BD.
03
新知探究
正方形的性质定理2：
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
符号语言：
因为四边形ABCD是正方形
所以AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD
A
B
C
D
O
02
新知讲解
思考
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
有4条对称轴.
03
新知讲解
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF。求证：AG＝EF。
分析：由已知可得，∠ADB＝45°，∠CDB＝45°，AD＝CD。如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG＝CG。由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明。
03
新知讲解
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF。求证：AG＝EF。
证明：如图，连结CG。
因为四边形ABCD是正方形，
所以∠BAD＝90°，AB＝AD（正方形的四个角
都是直角，四条边相等），可得∠ADB＝45°。
同理，∠CDB＝45°。
所以∠ADB＝∠CDB。
03
新知讲解
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF。求证：AG＝EF。
又因为DG＝DG，AD＝CD（正方形的四条边相等），
所以△AGD≌△CGD，得AG＝CG。
由GE⊥CD，GF⊥BC，得∠GFC＝∠GEC＝Rt∠。
又因为∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角），
所以四边形FCEG是矩形（三个角是直角的四边形是矩形），
所以EF＝CG （矩形的对角线相等），
所以AG＝EF。
04
课堂练习
基础题
1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　C　）
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分
D. 对角线平分一组对角
C
04
课堂练习
基础题
2. 如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE的度数为（　C　）
A. 37.5° B. 35° C. 30° D. 25°
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图,P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为 　135°　.
135°　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且∠EDF＝90°.求证：DE＝DF.
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD＝CD，∠A＝∠DCB＝∠DCF＝∠ADC＝90°.
又∵ ∠EDF＝90°，
∴ ∠ADC－∠EDC＝∠EDF－∠EDC.
∴ ∠ADE＝∠CDF.
在△ADE和△CDF中，
∴ △ADE≌△CDF. ∴ DE＝DF
04
课堂练习
提升题
1.如图,在面积为20的正方形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,CE,BF相交于点G,则BG的长为(　B　)
A. 1 B. 2 C. D. 3
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的点，且EF∥AD，连接AF，DE. 若∠FAC＝15°，则∠AED 的度数为（　C　）
A. 80° B. 90° C. 105° D. 115°
C
04
课堂练习
拓展题
如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,BD=10,DE=BF,连结AE,AF,CE,CF.
(1) 求证:△ADE≌△CBF;
解:(1) 因为四边形ABCD为正方形,
所以AD=CB,CB∥AD.
所以∠ADE=∠CBF.
在△ADE 和△CBF 中,
所以△ADE≌△CBF
04
课堂练习
拓展题
(2) 若四边形AECF的周长为4 ,求EF的长.
解:(2) 如图,连结AC,交BD于点O.
因为四边形ABCD为正方形,BD=10,所以BD垂直平分AC,OA=OC=OB=OD= BD=5.所以AF=CF,AE=CE.
由(1),可知△ADE≌△CBF,所以AE=CF. 所以AF=CF=AE=CE.
所以四边形AECF是菱形.所以OF=OE. 所以EF=2OF.
因为四边形AECF的周长为4AF=4 ,所以AF= .
在Rt△AOF中,由勾股定理,得OF= = =3.
所以EF=2OF=6
05
课堂小结
正方形的性质
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
06
板书设计
5.3正方形（第2课时）
正方形的性质：
Thanks!
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