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2025—2026学年度第二学期期中质量监测试卷
八年级数学
（注意事项：满分120分，答题时间120分钟,答案写在答题卡上.）
亲爱的同学，考试即将开始。请你放松心态，诚信应考，认真阅读题目，规范书写答案。愿你沉着应战，发挥最佳水平，在检验中收获成长，在努力中遇见更好的自己。
第一部分（选择题 共30分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5
3.下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　
A．13 B．17 C．20 D．26
（4题） （6题） （8题）
5.要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
7.一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE的长为，则菱形的周长为（　　）
A．12 B．24 C．4 D．16
9.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
10.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
第二部分（非选择题 共90分）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.比较大小：_________（填“”“ ”或“”）．
12.若代数式有意义，则x的取值范围是________．
13.如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______．
（13题） （14题） （15题）
14.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______．
15.小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为___________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16.计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
(1)；
(2)
17.（本题6分）已知，，求代数式的值．
18.（本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
19.（本题8分）如图，在中，对角线与相交于点，
．
(1)求证：AC BD；
(2)若，求 ABCD的面积．
20（本题8分）.图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状．
(1)小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；
(2)当，时，求图2中空白部分的面积．
21.（本题9分）阅读与思考
下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“垂中四边形”的研究报告研究对象：垂中四边形． 研究思路：类比特殊平行四边形的性质进行研究． 定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂中四边形． 例如，如图1，在四边形ABCD中，AC BD，则四边形叫做垂中四边形． 性质探究： 性质1：． 证明：如图1，记与交于点O， 则，． ∵，， ∴． 性质2： ． 证明：如图2，在中，．
任务：
(1)根据垂中四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是垂中四边形的是______（从下列选项中选出两个）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
(2)请你补全性质2的证明过程．
(3)如图，已知 ABC，请你在图中作一个垂中四边形，且对角线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
22.（本题12分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
23.（本题13分）综合与实践
如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE．
【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明）．
【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，则的长为______．
【应用】如图③，取的中点，连接，过点作交于点，连接．若，则四边形的面积为多少.2025—2026学年度第二学期期中质量监测试卷
八年级数学
（注意事项：满分100分，答题时间90分钟。答案写在答题卡上.）
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B B A C D B A
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. > 12. 13. 14. 15.
三．解答题（共8小题，满分75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：
-------------------------------------------2分
-----------------------------------------------------4分
--------------------------------------------------------------5分
（2）解：
---------------------7分
-------------------------------------------9分
--------------------------------------------------------10分
17.（本题6分）解：∵，，
∴，，-------------------2分
∴
-----------------------------------------------------4分
．-------------------------------------------------------6分
18.（本题9分）（1）解：如图1的正方形的边长是，面积是10；------------------3分

（2）如图2的三角形的边长分别为2，，---------------------6分=分
（3）如图3，连接，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
即．---------------------------------------------------------------9分
19.（本题8分）（1）证明：，
， ---------------------------2分
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，----------------------------3分
；--------------------------------------------4分
（2）解：由（1）可知，是菱形，，
，
∵AB=10 OA=8，
在中，， --------------------------6分
，
，
，
．-------------==8分
20.（本题8分）（1）解：图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，
即，-----------------------------------------2分
也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，
即，-----------------------------4分
∴，即．----------------------------6分
（2）解：当时，，
由图可知，空白部分面积=以c为边的正方形的面积-两个直角三角形的面积，
即：空白部分面积为：．-------------------------8分
21.（本题9分）（1）C、D；-------------------------------------------------2分
（2）在中，
在中，．---------------------------------------3分
在中，．-------------------------------------4分
在中，．--------------------------------------5分
∴，．----------6分
∴．-----------------------------7分
（3）如图所示，四边形即为所求．--------------------------------------------------------9分
22.（本题12分）（1）着火点C受洒水影响，---------------------------------------1分
理由如下，
如图，过点作，垂足为，
，
是直角三角形-------------------------------------------------------3分
------------------------------------5分
着火点C受洒水影响--------------------------------------------------6分
（2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点
则
在中，----------------------8分
------------------------------------------------------9分
---------------------------------------------------------10分
着火点C能被扑灭．-------------------------------------------12分
23.（本题13分）（1）
探究：（1）如图②，
过点作于，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，----------------------------------2分
，
，
同感知的方法得，，
在和中，
，
，
，-------------------------------------------------------------6分
（2）2------------------------------------------------------------------8分
(3)由（1）知，，
，点是的中点，
，
；
应用：同探究（2）得，，
，
同探究（1）得，，
，
．-------------------------------------13分

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