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云南省宣威市民族中学等九年级下学期期中
数学考试试题
（全卷共三个大题，24小题，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置。
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y = 2x B. y = x C. y = D. y =
2. 反比例函数 y = 的图像经过点 (2, -3)，则k的值为（ ）
A. 6 B. -6 C. D. -
3. 对于反比例函数 y =，下列说法正确的是（ ）
A. 图像经过点 (2, 2) B. 图像位于第一、三象限
C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. 图像关于原点中心对称
4. 若点A(-3, y ), B(-1, y ), C(2, y ) 在反比例函数 y = - 的图像上，则y , y , y 的大小关系为（ ）
A. y < y < y B. y < y < y C. y < y < y D. y < y < y
5. 如图，则k的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 2
6. 已知△ABC ∽ △DEF，相似比为2:3，则它们的周长比为（ ）
A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4
7. 在比例尺为1:100000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A. 0.5km B. 5km C. 50km D. 500km
8. 如图在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:2，AE=6，则EC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9. 两个相似三角形的面积比为9:16，则它们对应角平分线的比为（ ）
A. 3:4 B. 4:3 C. 9:16 D. 16:9
10. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=2，BD=4），则CD的长为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（m ）成反比例函数，其图像经过点A(0.8, 120)，则当气体体积为2m 时，气压为（ ）
A. 30kPa B. 48kPa C. 60kPa D. 96kPa
12.在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴，顶点B在y轴正半轴，顶点C在反比例函数 y =的图像上，且AB∥x轴，AB=4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 32
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知反比例函数 y = 的图像在第二、四象限，则m的取值范围是______。
14. 若点P(3,2)在反比例函数 y =的图像上，则k=______。
15. 已知线段a=4cm，b=9cm，则a、b的比例中项线段长为______cm。
16.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长为______。
17. 在平面直角坐标系中，点P是反比例函数 y = (x>0) 图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB的面积为______。
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=6，BC=8，则AD的长为______。
三、解答题（共6小题，共46分）
19. （6分）已知反比例函数 y =的图像经过点 (2, 3)。
（1）求k的值；（2）当x= -3时，求y的值；（3）当1 < x < 4时，求y的取值范围。
20. （6分）如图：在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且BE:EC=1:2，AB=6，求DF的长。
21. （8分）如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延长线于点F。求证：△BDF ∽ △DAF。
22. （8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天盈利为y元。
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大盈利是多少元？
23. （8分）在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上一点，且AF⊥BE，垂足为G。求证：BG = 2EG。
24. （10分）如图：在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 y = (m≠0) 的图像相交于A(3,1)和B(0,-2)两点。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标。
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.D
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. m<1 14. 5 15. 6 16. 9 17. 6 18. 3.6（或18/5）
三、解答题（共46分）
19.（6分）
（1）将(2,3)代入得 =3，解得k=7（2分）
（2）y=，当x=-3时，y=-2（2分）
（3）当x=1时，y=6；当x=4时，y=1.5。∵y随x增大而减小，∴1.520.（6分）
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6（2分）
∴△ABE∽△FCE，∴AB/CF=BE/EC=，∴CF=2AB=12（2分）
∴DF=CD+CF=6+12=18（2分）
21.（8分）
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC（2分）
∵E是AC中点，∴DE=AE=EC，∴∠EDC=∠ECD（2分）
∵∠EDC=∠BDF，∠ECD=∠DAC，∴∠BDF=∠DAC（2分）
又∵∠F=∠F，∴△BDF∽△DAF（2分）
22.（8分）
（1）y=(40-x)(20+2x)= -2x +60x+800（4分）
（2）对称轴x=15，∵a=-2<0，∴当x=15时，y最大=1250（2分）
答：降价15元时，最大盈利1250元。（2分）
23.（8分）
解：(1)∵反比例函数y=（m≠0 ）的图象过点A(3,1)，∴m=3。∴反比例函数的表达式为y=。……1分；
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0, 2)∴一次函数的表达式为y=x 2。……2分；
(2)令y=0，则x 2=0，x=2，∴一次函数y=x 2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0)。
∵S△ABP=3，∴PC=2，∴点P的坐标为(0,0)、(4,0)。……5分；
评分说明：解答题如有其他合理解法，参照步骤给分。

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