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达川中学2026年春季八年级期中测试
数 学 试 卷
A卷（满分100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.下列达州巴文化图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.已知：x＞y，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．x+y＞0 B．﹣x＜﹣y C． D．x|m|＞y|m|
3.已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．2x2﹣3x+1＝x（2x﹣3）+1
C．2x3﹣8x＝2x（x2﹣4） D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）
5.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则( )
A. B. C. D.
第5题 第7题 第8题
6.若关于x的不等式mx﹣3＞0的解集为x＜﹣3，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＜0 C．m＝1 D．m＞0
7如图，AD是的角平分线，于点F，且，，，则
的面积为( )
A. 1 B. C. 2 D. 3
8.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，CE．过点B作BP⊥BE交AE于点P．若，，下列结论：
①△ABP≌△BCE； ②点C到直线BE的距离为 ； ③P是AE的中点； ④
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB＝　 　 ．
10．如图，y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1＜ax+3的解集是　 　 ．
10题 11题 13题
11．如图，有一张三角形纸片ABC．其中∠BAC＝90°．将该纸片沿EF剪开，得到一张四边形纸片EFCB，则∠1+∠2的度数为　 　 ．
12.已知9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为　 　 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标，有一长度为的线段AB在直线的图象上滑动，则的最小值为　 　 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.本小题12分解答下列问题.
分解因式：； （2）；
解不等式组，并将解集表示在数轴上.
15.（本小题9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣5，3），B（﹣2，1），C（﹣1，5）均在格点上．
（1）画出将△ABC向右平移7个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）计算△ABC平移得到△A1B1C1时扫过的面积；
（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，则点A2坐标为　 　 ．
16.本小题(8分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．
（1）若BD＝DE，求证：CD＝DF；
（2）若BG＝GE，∠ACB＝75°，∠E＝20°，求∠A的度数．
17.（本小题9分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙
两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？
18.本小题10分如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，连接BE，若EB＝ED，求证：CE⊥BD；
（3）如图3，延长DE交BC于点F，若AE⊥CE，求证：F为BC中点．
B卷（满分50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值　 　 ．
20．已知关于x的方程组 的解满足x+y＞0，则m的取值范围为是　 　 ． 　
21．若关于的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是　 　 ．
22．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t,0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”。当t=3时，点（0,0）的“发展点”为 ；若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，则点T的坐标为 ；
23．如图，在四边形ABCD中，BC＝BD，且∠CBD＝90°，，AC＝7，．则边CD的长是　 　 ． 　
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24（本小题8分）．【阅读材料】
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．
【解决问题】
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式﹣2x2+8x﹣1的最大值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．．
25（本小题10分）如图，已知直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5），直线y2＝﹣2x+a与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为﹣3．
（1）根据图象，直接写出当y2＞y1＞0时，x的取值范围是什么？
（2）求直线AB的表达式和a的值；
（3）若点P在直线AB上，且S△ADP＝4S△ADM，求点P的坐标．
26（本小题12分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E在一条直线上．判断AD与BE是否相等，并证明你的结论；
【初步探究】
（2）学习小组在没有改变图形的情况下，进行了如下探究：如图2，若BE与AD交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论：①∠POQ＝120°；②PQ∥AE；
③△PCQ是等边三角形；④OB＝OE．恒成立的结论的序号是　 　；
【深入探究】
（3）学习小组通过改变点的位置，得到如下探究：如图3，若A，C，E不在一条直线上，其他条件不变，且始终保持∠ACE＝90°．连接AD、BD、BE，试判断以AD、BD、BE的长为边的三角形的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（4）学习小组通过改变三角形的形状，经过深入思考，进行了如下探究：如图4，若A，C，E不在一条直线上，△ABC和△CDE是以∠ACB和∠DCE为直角的等腰直角三角形，且AC＝10，CE＝6，连接AE、BD，判断AE2+BD2的值是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

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