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八下数学期中考试参考答案
一、单项选择题（每小题3分，满分36分）
1. D
2. C
3. D
4. B
5. C
6. B
7. C
8. C
9. A
10. A
11. B 12. B
二、填空题（每小题3分，满分30分）
13. .
14. x≥﹣3且x≠0
15. ( x + 3 ) 2 ( x - 3 ) 2
16. 25°
17. 8
18. 22.5 °
19. 70 °
20.
21. 4
22. 0
三．解答题（满分54分）
23. 原式= y - x =2 - 3 = - 1
24. （1）D（﹣2，1）；
（2）S菱形ABCD＝2S△ABC，
＝2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）
＝2（16﹣4.5﹣2﹣2）
＝2×7.5
＝15．
25. 解：（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ACB＝∠CAD．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴CE＝AF．
（2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，
在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°，
∴AG＝4， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC AG＝4×6＝24．
26. 解：（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OB＝OD，MD∥BN，
∴∠MDO＝∠NBO，
∵∠DOM＝∠BNO，
∴△MDO≌△NBO（ASA），
∴MD＝NB，
所以四边形MDNB是平行四边形，
∵BD⊥MN，
∴四边形MDNB是菱形；
（2）由（1）可知DM＝BM，
在Rt△ABM中，
∵BM2＝AM2+AB2，
∴BM2＝（AD﹣DM）2+AB2，
∴BM2＝（AD﹣BM）2+AB2
∵AD＝8，AB＝4，，
解得BM＝5，
所以菱形BMDN的边长为5．
27.
28.解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需（x+30）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元．
（2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，
依题意，得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3200，
解得：m≤27．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为27．
答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液．
28. (1)结论成立，DM=MN
在ADAD上截取AF=AM，可得∠DFM=∠MBN，证明 △DFM △MBN，即可得DM=MN.
(2) 证法与(1)相同，结论仍成立.
在AD延长线取一点E，使DE=BM，证明△DEM △MBN，即可得DM=MN.△△△Ｏ
△△△
Ｏ绥棱县克音河乡学校 2025-2026 学年第二学期
△△△ A. BD∥CF B．DF＝BC
Ｏ 八年级数学期中考试试题
考生注意： C. BD＝CF D．∠B＝∠F
考 号
1.考试时间 120 分钟.
Ｏ 6．如图，以正方形 ABCD的边 AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为2.全卷共三道大题，总分 120 分
（ ）
姓 名 三 总分 合分人题号 一 二 A．55° B．45°
23 24 25 26 27 28
（ C．42.5° D．40°得分
a 1学 校 装 7．已知 ， 则 a与b的关系是( )3 2 b 3 2
订一、单项选择题（每小题 3分，满分 36 分） A. a b B. ab 1 C. a b D. ab 1
△△△
1.使式子 +1有意义的 x的取值范围是 ( ) 8．比较大小：4 3与 5 2 的结果是（ ）线 2-1
△△△ A.x≥-1 B.x≥-1且 x≠1 A. 4 3 =5 2 B. 4 3＞5 2 C. 4 3＜5 2 D. 无法确定
内
△△△订C.x>-1 D.x>-1且 x≠1 9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是 BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，
2.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是 ( ) AB＝3，CE＝4，则 AD等于( )
△△△不
A.2,3,4 B. 2, 3, 6 A. 10 B. 12
△△△ C.6,8,10 D.5,12,15
答 C. 24 D. 48
△△△3.如图 ,在△ABC 中 ,D,E 分别是 AB,AC 的中点 ,F 是 DE 上一点 ,连接 AF,BF,若 10．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 2 8 + 16 + ( 11)2
题∠AFB=90°,AB=12,EF=3,则 BC的长为 ( )
△△△）线 结果为（ ）A.15 B.16
A．7 B．﹣7
△△△ C.17 D.18
C．2a﹣15 D．无法确定
4.化简 2 -( )2= ( )
△△△ -6 + 9 3
Ｏ 11．如图，在平行四边形 ABCD，尺规作图：以点 A为圆心，AB的长为半径画A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+6
△△△ 弧交 AD于点 F，分别以点 B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点 G，5．在△ABC中，点 D，E分别是 AB，AC上的点，且 DE∥BC，点 F是 DE延长
Ｏ 做射线 AG交 BC与点 E，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（ ）．
△△△线上一点，连接 CF．添加下列条件后，不能判断四边形 BCFD是平行四边形的
是（ ）
△△△Ｏ A. 17 B. 16
C. 15 D. 14
△△△Ｏ
初三数学试卷第 1页共 8页 初三数学试卷第 2页共 8页
△△△
-------------------------------- --------------- ---------------- ----------------------------------
Ｏ△△△
12．如图，点 O为正方形 ABCD的中心，BE平分∠DBC交 DC于点 E，延长 BC △△△Ｏ
到点 F，使 FC＝EC，连接 DF交 BE的延长线于点 H，连接 OH交 DC于点 G， △△△
连接 HC．则以下四个结论中：①OH∥BF；②GH= 14BC；③BF＝2OD；④∠
Ｏ
△△△
CHF＝45°．正确结论的个数为（ ） 19 题图 20 题图 21 题图
20．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC Ｏ的夹角 △△△
为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知 BC=2m，楼梯宽 1cm，则地毯
A．4 个 B．3 个 △△△
的面积至少需要_____________平方米．
C．2 个 D．1 个 △△△
21．如图,在△ABC中 ,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为 AB
（
边上一动点,以 PA,PC为邻
装
二、填空题(每小题 3 分,满分 30 分) 边作平行四边形 PAQC,则对角线 PQ的最小值为 . △△△

13. 国家游泳中心-----“水立方”是北京 2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展 订△△△
22 a
x m
．图形 表示运算 a b c ,图形 表示运算 x n y m ,
开面积约为 260000 平方米 ,将 260000 y n平方米用科学记数法表示应为 b c
线△△△
_______________平方米.
1 4 5
14 +3
则 × =_______. △△△
．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 2 3 6 7
订内
15. 分解因式：( x2+ 9 ) 2 - 36 x2= . 三.解答题（满分 54 分） △△△
16. 如图，在平行四边形 ABCD中，DB DC， A 65 ，CE BD于 E， 23．（8 分）计算： 不△△△
则 BCE _____．
（1） 18 9 ( 3 2)0 (1 2)2 答△△△
17．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交 EF于点 D，若 AE＝3， 2
DF＝1，则边 BC的长为 ． △△△
线题）△△△
△△△
（2） ( 2 3)2 (5 2 6)
16 题图 17 题图 18 题图 Ｏ△△△
18．如图，E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，且 CE=AC，AE交 CD于
△△△
点 F，则∠E= ． Ｏ
19. 如图，将长方形 ABCD △△△折叠，折痕为 EF，BC的对应边为 B 'C '与 CD交于
Ｏ
点M，若∠ B 'MD =50°，则∠BEF的度数为 ． △△△
Ｏ
初三数学试卷第 3页共 8页 初三数学试卷第 4页共 8 页 △△△
△△△
-------------------------------- --------------- ---------------- ----------------------------------
△△△
Ｏ
△△△
24.（7分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1个单 26．（10分）如图，在矩形 ABCD中，作对角线 BD的垂直平分线，交 AD于点
Ｏ
△△△位长度． M，交 BC于点 N，连接 BM、DN
△△△Ｏ（1）请在所给的网格内画出以线段 AB、 （1）求证：四边形 BMDN是菱形；
BC为边的菱形，并完成填空： （2）若矩形 ABCD的边长 AD＝8，AB＝4，求菱形 BMDN的边长．
△△△
Ｏ点 D的坐标是 ，
△△△线段 BC的长是 ；
△ （2）请计算菱形 ABCD的面积．△△
（
△△△装
△△△25．（9分）如图，点 E、F是平行四边形 ABCD对角线 AC上两点，BE∥DF．订
（1）求证：AF＝CE；
△△△
线（2）若 AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，
△△△求平行四边形 ABCD的面积．
订
△ 内△△
△△△不
△△△
答
△△△
△ 题
线
△△）
△
△△
△
△△Ｏ
△
△△
△ Ｏ
△△
△ Ｏ
△△
△
△△Ｏ 初三数学试卷第 5页共 8页 初三数学试卷第 6页共 8页
△
△△
△△
△△
-------------------------------- --------------- ---------------- -----------------------------------
Ｏ△△△
27．（9分）某校开学初在超市购进 A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒 28.（11分）如图①正方形 ABCD中,M是 AB中点,E是 AB延长线上一点, △△△Ｏ
液花费了 2500 元，购买 B品牌消毒液花费了 2000元，且购买 A 品牌消毒 MN⊥DM交∠CBE的平分线于 N,在 DA上截取 DF=MB, △△△
液数量是购买 B 品牌消毒液数量的 2 倍．已知购买一瓶 B品牌消毒液比购 ∴DF=FA=AM=AB=AD,连结 FM,易证△DFM≌△MBN ∴DM=MN Ｏ
△△△
买一瓶 A品牌消毒液多花 30元． (1) 如图②当点M是边 AB上任意一点时 DM=MN是否成立 如果成立，请
Ｏ
（1）购买一瓶 A品牌、一瓶 B品牌消毒液各需多少元？ 证明；如果不成立，请说明理由. △△△
（2）该校为了防疫，决定再次购进 A、B两种品牌的消毒液共 50瓶，恰逢 (2) 如图③当点M在 AB的延长线上时，其他条件不变， (1) 中的结论是否 △△△
超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买 成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
N （△△△
时提高了 8%，B 品牌消毒液按第一次购买时售价的 9 折出售，如果该校此 D. C D C D C 装
次购买的总费用不超过 3200元，那么，最多可以购买多少瓶 B品牌消毒液？ F △△△N
N
订
A M B E A M B E A B M E △△△
① ② ③
线△△△
△△△
订内
△△△
不△△△
答△△△
△△△
线题）△△△
△△△
Ｏ△△△
△△△
Ｏ
△△△
Ｏ
△△△
Ｏ
初三数学试卷第 7页共 8页 初三数学试卷第 8页共 8 页 △△△
△△△
-------------------------------- --------------- ---------------- ----------------------------------绥棱县克音河乡学校2025-2026学年第二学期
八年级数学期中考试试题
考生注意：
1.考试时间120分钟.
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 合分人
23 24 25 26 27 28
得分
一、单项选择题（每小题3分，满分36分）
1.使式子有意义的x的取值范围是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x≥-1 B.x≥-1且x≠1
C.x>-1 D.x>-1且x≠1
2.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是 (　　)
A.2,3,4 B.,,
C.6,8,10 D.5,12,15
3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,BF,若∠AFB=90°,AB=12,EF=3,则BC的长为 (　　)
A.15 B.16
C.17 D.18　　　　　　
4.化简-()2= (　　)
A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+6
5．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　）
A.BD∥CF B．DF＝BC
C. BD＝CF D．∠B＝∠F
6．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　）
A．55° B．45°
C．42.5° D．40°
7．已知，则与的关系是(　　)
A. B. C. D.
8．比较大小：4与5的结果是（ ）
A. 4=5 B. 4＞5 C. 4＜5 D. 无法确定
9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，
AB＝3，CE＝4，则AD等于(　　)
A. 10 B. 12
C. 24 D. 48
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．﹣7
C．2a﹣15 D．无法确定
11．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．
A.17 B. 16
C. 15 D. 14
12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中：①OH∥BF；②GHBC；③BF＝2OD；④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（　　）
A．4 个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
二、填空题(每小题3分,满分30分)
13.国家游泳中心-----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000平方米用科学记数法表示应为_______________平方米.
14．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
15. 分解因式：( x2 + 9 ) 2 - 36 x2=　 　.
16. 如图，在平行四边形中，，，于，则_____．
17．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，
DF＝1，则边BC的长为　 　．
16题图 17题图 18题图
18．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=　 　．
19. 如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边为与CD交于点M，若∠=50°，则∠BEF的度数为　 　．
19题图 20题图 21题图
20．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知BC=2m，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要_____________平方米．
21．如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为　　　　.
22．图形表示运算,图形表示运算, 则× =_______.
三.解答题（满分54分）
23．（8 分）计算：
（1）
（2）
24.（7分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：
点D的坐标是　 　，
线段BC的长是　 　；
（2）请计算菱形ABCD的面积．
25．（9分）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，
求平行四边形ABCD的面积．
26．（10分）如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的边长．
27．（9分）某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．
（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
28.（11分）如图①正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,
MN⊥DM交∠CBE的平分线于N,在DA上截取DF=MB,
∴DF=FA=AM=AB=AD,连结FM,易证△DFM≌△MBN ∴DM=MN
(1)如图②当点M是边AB上任意一点时DM=MN是否成立 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
(2)如图③当点M在AB的延长线上时，其他条件不变， (1) 中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
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