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绝密★启用前
昆明师范专科学校附属中学
2025—2026学年下学期阶段性学情监测
初一数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
3．等于（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．16的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．如图，下列判断不正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．的平方根是 B．0没有平方根
C．1的算术平方根是1 D．的平方根是
10．如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②③④
11．如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，如果四边形ABFD的周长是16cm，那么三角形ABE的周长是（　　）
A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．10 cm
12．下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
14．“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．已知为实数，规定运算：，，，，…，，按上述方法，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
16．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为
______．
17．若，为实数，且，则的值为______．
18．如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC＝120°，EF⊥AB，则∠CEF的度数为 　 　 ．
19．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1+∠2＝110°，若则∠2的度数为 　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20．( 6分）计算：． 计算：
21．( 6分）如图，，，平分，请说明：．
22．( 6分）求下列等式中的x值：
（1） （2）
23．( 6分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵∠A+∠ABC＝180°（已知），
∴AD∥　 　 （ 　 　 　 　 ），
∴∠1=∠3
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴∠BDC=∠EFC=90°
∴BD∥ 　 （ 　 　 ），
∴∠2＝　 　 （ 　 　 ），
∴∠1＝∠2
24．( 6分）已知2+1的平方根是±5，的立方根为﹣1．
（1）求与的值；
（2）求+2的算术平方根．
25．( 8分）如图，直线AB，BE相交于点B，直线CD，BE相交于点E，BE⊥DF于点P，连接CF，DF，∠1＝∠C．
．
（1）若∠2＝56°，请求出∠B的度数；
（2）若AB∥CD，求证：∠2+∠D＝90°
26．( 12分）综合与探究——代数推理
定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．
例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
问题解决：
(1)请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”．
(2)请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同）
(3)已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值．
27．( 12分）【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．
【探索发现】（1）如图1，求证：；
【深入探究】（2）如图2，求证：；
【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．月考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B D A D D B C A
11 12 13 14 15
C C A B C
二、填空题（共 4小题，每小题 2 分，共 8分）
16、109° 17、1 18、150° 19、40°
三、解答题（62 分）
20、（6分）
3 3 1 2
【详解】解：原式
3 3 3
3．
【详解】解：原式 2 3 1 4
3 3．
21、（6 分）
解：∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
22、（6 分）
（1）（x﹣2）2＝9，
解：x﹣2＝±3，
x＝5 或x＝﹣1；
（2）8（x﹣1）3+27＝0，
， ，
23．（6 分）【解答】解：
∵∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3
∵BD⊥CD，EF⊥CD
∠BDF=∠CFE=90°
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2
24、（6分）．
【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，
∴2a+1＝25，
解得a＝12，
又∵1﹣b的立方根为﹣1．
∴1﹣b＝﹣1，
解得b＝2，
答：a＝12，b＝2；
（2）当a＝12，b＝2时，
a+2b＝12+4＝16，
∴a+2b的算术平方根为 4．
25、（8分）．【解答】（1）解：∵∠1＝∠C，
∴BE∥CF，
∠B＝∠2＝56°；
（2）证明：∵BE⊥DF，
∴∠DPE＝90°，
∵BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DPE＝90°，
∴∠2+∠BFD＝180°﹣∠CFD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，
∴∠2+∠D＝90°．
26、（12分）【详解】（1）解： 4 16 64 8， 16 25 400 20，
4 25 100 10，
8，20，10都是整数，
4，16，25 是“漂亮数”；
（2）1，9，16 这三个数称为“漂亮数”； 4，25，64这三个数称为“漂
亮数”，理由如下：
1 9 9 3， 1 16 16 4， 9 16 144 12，
1，9，16这三个数称为“漂亮数”；
4 25 100 10， 4 64 256 16， 25 64 1600 40，
4，25，64这三个数称为“漂亮数”；
（3）∵正整数m 25，
∴ m 5。
三个算术平方根为 9 25 15、 9m 3 m、 25m 5 m。
∵3 m 3 5 15，5 m 5 5 25，
∴“最小算术平方根”为 15，“最大算术平方根”为 25m。”
25m 3 15，
25m 3 15 2 2025．
解得m 81．
m的值为 81．
27、（12 分）
【详解】（1）证明： 直线 l∥FG，
FGC MNC，
∵ AB∥CD，
MNC BMN，
∴ BMN FGC；
（2）证明：延长 EF交MN于点 P，过点 P作PQ∥ AB交 FG于点 Q，
MEF EPQ， BMN QPN ，
MEF BMN EPQ QPN EPN，
直线 l∥FG，
∴ EPN EFG，
EFG MEF BMN；
（3）解：设 AEF 2x，
FEB 180 AEF 180 2x，
ER平分 FEB，
1
BER FEB 90 x，
2
FHD AEF 30 ，
FHD 30 2x ，
FH FG，
HFG 90 ，
过点G作GK∥FH ，
FGK HFG 90 ， KGD FHD 30 2x ，
FGD FGK KGD 120 2x ，
GR平分 FGD，
1
RGD FGD 60 x，
2
过点 R作RT∥CD，
TRG RGD 60 x，
∵ AB∥CD， RT∥CD，
∴ AB∥TR，
∴ ERT BER 90 x，
ERG ERT TRG 150 ，
HMN 1 ERG
6 ，
∴ HMN 25 ．

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