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20第七章~第十一章综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P坐标为（﹣2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：B．
2．（3分）的算术平方根为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：根据算术平方根的定义可知：
的算术平方根为．
故选：B．
3．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
4．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义和常见形式是解题关键．无理数是指无限不循环小数，常见形式为：开方开不尽的数；含π的数或式子；像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此对各选项加以分析判断即可．
【解答】解：无理数是指无限不循环小数，
A． 是分数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B． 是无理数，故本选项符合题意；
C． 是分数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D． ，是整数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】将方程的解代入原方程，可求出a的值．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
∴2×1﹣a×（﹣1）＝3，
解得a＝1，
故选：C．
6．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数是（　　）
A．46° B．44° C．36° D．56°
【分析】过点A作AB∥l1，根据平行线的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：过点A作AB∥l1，
∴∠1＝∠3＝44°，
∵l3⊥l4，
∴∠CAD＝90°，
∴∠4＝∠CAD﹣∠3＝46°，
∵l1∥l2，
∴AB∥l2，
∴∠4＝∠2＝46°，
故选：A．
7．（3分）若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m2＞n2 B．m﹣1＜n﹣1 C．5m＞5n D．
【分析】根据不等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴如取m＝1，n＝﹣2，满足m＞n，但m2＝1，n2＝4，
故A不符合题意；
B、∵m＞n，
∴m﹣1＞n﹣1，
故B不符合题意；
C、∵m＞n，
∴5m＞5n，
故C符合题意；
D、∵m＞n，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【分析】由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．
【解答】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，
所以c＝a+3，d＝b﹣4，
即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，
则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，
故选：D．
9．（3分）中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设雀每只x两，燕每只y两，分别根据“五只雀、六只燕，共重16两”和“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，进行列式即可．
【解答】解：根据题意可列出方程组为，
故选：B．
10．（3分）已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是（　　）
A．2≤m≤3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2＜m＜3
【分析】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可．
【解答】解：解不等式3x﹣5≥m，得x，
所以不等式组的解集是x＜m+2，
∵不等式组的解集中恰好有两个整数，
∴设相邻的两个整数分别为n和n+1，
∴，
即，
∴3n﹣8＜n，3n﹣5＞n﹣1，
解得2＜n＜4，
∴n＝3，
∴，
∴2＜m≤3．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝155°，则∠DOE＝　65°　 ．
【分析】先根据邻补角互补求出∠BOD的度数，再根据垂直的定义得出∠BOE＝90°，即可求出∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠COB＝155°，
∴∠BOD＝180°﹣∠COB＝180°﹣155°＝25°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．
12．（3分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 a≥﹣3　 ．
【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．
【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3
故答案a≥﹣3．
13．（3分）若点P（a，b）在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 　（5，﹣4）　 ．
【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，求出a、b的值，再根据点P在第四象限进一步确定点的坐标．
【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴|a|＝5，|b|＝4，
∴a＝±5，b＝±4，
∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝﹣4，
∴点P的坐标为（5，﹣4），
故答案为：（5，﹣4）．
14．（3分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　32　 m2．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝20m，小矩形的2个宽+一个长＝16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
15．（3分）如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为　30°　 ．
【分析】过E作EF∥AB，可得∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β＝30°，进而得出∠BAE+∠DCE＝30°，即∠AEC＝30°．
【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，
∵∠BCD的平分线CE交BD于E，
∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，
∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，
设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，
∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，
∴2α+6β+4α＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠BAE+∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝30°，
故答案为：30°．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）；
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣3﹣（﹣1）
＝﹣3﹣3+1
＝﹣5；
（2）
＝0.2﹣（﹣2）
＝0.2+2﹣1.5
＝0.7；
17．（6分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①，得x＝3+y③，
把③代入②，得3（3+y）﹣8y＝4，
去括号，得9+3y﹣8y＝4，
解得：y＝1，
把y＝1代入③，得x＝3+1＝4，
∴方程组的解为；
（2），
①×3，得9x+6y＝36③，
②+③，得14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+2y＝12，
解得：y＝3，
∴方程组的解为．
18．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x≤2　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣1＜x≤2　 ．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．
19．（8分）如图，AC⊥AB，BD⊥AB，∠CAE＝∠DBF，求证：AE∥BF．（请填空）
证明：AC⊥AB，BD⊥AB，（已知）
∴∠CAB＝　90°　 ，　∠ABD ＝90°，（ 　垂直定义　 ）
∴∠CAB＝　∠ABD ，（ 　等量代换　 ）
∵∠CAE＝∠DBF，（ 　已知　 ）
且∠BAE＝90°﹣∠CAE，∠ABF＝90°﹣∠DBF，
∴∠BAE＝∠ABF，
∴AE　∥　 BF．（ 　内错角相等，两直线平行　 ）
【分析】先根据垂直定义可得∠CAB＝90°，∠ABD＝90°，从而可得∠CAB＝∠ABD，然后利用等式的性质可得∠BAE＝∠ABF，从而利用内错角相等，两直线平行可得AE∥BF，即可解答．
【解答】解：AC⊥AB，BD⊥AB，（已知）
∴∠CAB＝90°，∠ABD＝90°，（垂直的定义）
∴∠CAB＝∠ABD，（等量代换）
∵∠CAE＝∠DBF，（已知）
且∠BAE＝90°﹣∠CAE，∠ABF＝90°﹣∠DBF，
∴∠BAE＝∠ABF，
∴AE∥BF．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：90°；∠ABD；垂直的定义；∠ABD；等量代换；已知；∥；内错角相等，两直线平行．
20．（8分）如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B和点C的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣3）．
（1）写出A、D、E、F的坐标；
（2）求正方形CDEF的面积．
【分析】（1）先利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；
（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∴A（﹣3，0），D（5，﹣2），E（4，0），F（2，﹣1）；
（2）∵，
∴正方形CDEF的面积＝5．
21．（8分）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
【分析】求出不等式的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】解：解不等式得：x＜﹣3，
解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），
得x，
∵不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴3，
解得：m≤7．
22．（10分）项目化学习
背景 近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）； ①若使用无人机配送商品，共需要　（4750﹣30a）　 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要　（4800﹣32a）　 元． （结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
【分析】任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据“某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：根据购买两款商品的总数量及购买A商品的数量，可得出购买（30﹣a）件B商品，再利用总价＝单价×数量，结合两种促销方案，即可用含a的代数式表示出使用无人机配送商品及不使用无人机配送商品，所需费用；
任务3：根据使用无人机配送商品更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合0＜a＜30，即可得出结论．
【解答】解：任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；
任务2：∵某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件，
∴B商品购买（30﹣a）件．
①若使用无人机配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75（30﹣a）＝（4750﹣30a）元；
②若不使用无人机配送商品，共需要160×0.8a+200×0.8（30﹣a）＝（4800﹣32a）元．
故答案为：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；
任务3：根据题意得：4750﹣30a＜4800﹣32a，
解得：a＜25，
又∵0＜a＜30，
∴0＜a＜25．
答：当0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算．
23．（11分）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠FPQ＝30°，∠BEP＝∠EPQ＝25°，进而可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，根据平行线的性质可得∠PEA＝∠NPE，即可得∠FPN＝∠PEA+∠FPE，结合PN∥CD可求解；
（3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG∠AEP，∠HGF＝∠CFG∠CFP，
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF（∠P+∠AEP）（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE（α+∠AEP）﹣∠HGEα∠AEP﹣∠HGEα．
24．（12分）已知：平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）点C在线段OA上，点D在线段OB上．
①如图1，AD与BC交于点E，若OD＝BD，OC＝2AC，求四边形CODE的面积；
②如图2，点D在线段OB上运动，点F在线段AB上，OF交AD于G，且∠FOA＝∠FAO，求证：∠OGA+∠BAD＝2∠ODA．
【分析】（1）由非负性求出a，b的值，则可求解；
（2）①连接OE，求出S△AOD4.5，S△BOC6，列出方程组可求出答案；
②设∠BAD＝x，∠DAO＝y，则∠GOA＝∠FAO＝x+y，过G作MN∥OA（M在左），则∠MGA＝∠GAO＝y，∠NGO＝∠GOA＝x+y，由平行线的性质可得出结论．
【解答】（1）解：∵，0，0，
∴0，0，
∴，解得．
∴A（﹣3，0），B（0，6）．
（2）①解：连接OE，
∵OD＝BD，OC＝2AC，
设S△AEC＝x，S△OEC＝2x，设S△OED＝S△BED＝y．
又∵A（﹣3，0），B（0，6），
∴C（﹣2，0），D（0，3），
∴OA＝OD＝3，OB＝6，OC＝2，
∴S△AOD4.5，S△BOC6，
∴，
解得，
∴S四边形CODE＝2x+y＝3.75．
（3）证明：设∠BAD＝x，∠DAO＝y，则∠GOA＝∠FAO＝x+y，
过G作MN∥OA（M在左），则∠MGA＝∠GAO＝y，∠NGO＝∠GOA＝x+y，
∴∠OGA＝180°﹣∠MGA﹣∠NGO
＝180°﹣y﹣（x+y）＝180°﹣x﹣2y，
过O向上作OP∥AD，在x轴正半轴上取点Q，
则∠POQ＝∠DAO＝y，∠ODA＝∠DOP＝90°﹣y，
∴∠OGA+∠BAD＝（180°﹣x﹣2y）+x＝180°﹣2y＝2∠ODA．
即∠OGA+∠BAD＝2∠ODA．中小学教育资源及组卷应用平台
20第七章~第十一章综合检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）的算术平方根为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
4．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数是（　　）
A．46° B．44° C．36° D．56°
7．（3分）若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m2＞n2 B．m﹣1＜n﹣1 C．5m＞5n D．
8．（3分）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
9．（3分）中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是（　　）
A．2≤m≤3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2＜m＜3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝155°，则∠DOE＝　 　 ．
12．（3分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 　 　 ．
13．（3分）若点P（a，b）在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 　 　 ．
14．（3分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　 　 m2．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）；
17．（6分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．（3分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 ．
19．（8分）如图，AC⊥AB，BD⊥AB，∠CAE＝∠DBF，求证：AE∥BF．（请填空）
证明：AC⊥AB，BD⊥AB，（已知）
∴∠CAB＝　 　 ，　 　 ＝90°，（ 　 　 ）
∴∠CAB＝　 　 ，（ 　 　 ）
∵∠CAE＝∠DBF，（ 　 　 ）
且∠BAE＝90°﹣∠CAE，∠ABF＝90°﹣∠DBF，
∴∠BAE＝∠ABF，
∴AE　 　 BF．（ 　 　 ）
20．（8分）如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B和点C的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣3）．
（1）写出A、D、E、F的坐标；
（2）求正方形CDEF的面积．
21．（8分）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
22．（10分）项目化学习
背景 近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）； ①若使用无人机配送商品，共需要　 　 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要　 　 元． （结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
23．（11分）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
24．（12分）已知：平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）点C在线段OA上，点D在线段OB上．
①如图1，AD与BC交于点E，若OD＝BD，OC＝2AC，求四边形CODE的面积；
②如图2，点D在线段OB上运动，点F在线段AB上，OF交AD于G，且∠FOA＝∠FAO，求证：∠OGA+∠BAD＝2∠ODA．

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