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2025-2026 学年度高一上期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.D 2.A 3. D 4．C 5.B 6. A 7. B 8．C
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9.ACD 10．AD 11．BCD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
1 4 17
12. 13. 14.1 （本空2分）； ，

（本空3分）
25 5 4
四．解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分 13 分）
解析：（1）若 a 2，则 B x | 2 x 4 ，
又CU A x | x 1或x 2 ，所以 CU A B = x | 2 x 4 ；...........6 分
（2）因为 s：x∈A是 t：x∈B的充分不必要条件，所以 A是 B的真子集，
a 1
则需满足 0 a 1
a 2 2
，解得 ,
a
所以实数 的取值范围是0 a 1.............................................................13分
16.（本题满分 15 分）
1
解析:（1）当 k 时，
16
不等式 f (x) 0即为 2x2 x 6 0
即 2x 3 x 2 0 3，解得 2 x ，
2
x | 2 x 3 即不等式的解集为 ....................................................................5 分
2
2 2
3
（ ）由题意：关于 x的不等式 2kx kx 0的解集为 ，
8
因为 k 0，需满足：
2k 0
2 ，解得 3 k 0
k 3k 0
则实数 k的取值范围为 k | 3 k 0 .........................................................10 分
（3）若二次函数 f x 在区间 0,1 上有零点，
因为二次函数 f x k 1 3对称轴 x 0， f 0 0
4k 4 8 ，
所以只需 f 1 2k
3 1
k 0
8 ，即
k
8 ,

则实数 k的取值范围为 k | k
1
.
8 ...........................................................15 分
17.（本题满分 15 分）
3
解析:（1）由题意得W x f x g x 6 (600 80 4x )
x
1560
24x 3132,1 x 20, x N

x
2040
．.....................................6 分
24x 4068,20 x 30, x N
x

（2）（i）1 x 20, x N 时，
W x 1560 24x 3132 1560 ，因为 65 （8，9）
x 24
W 8 3519,W 9 35211
3，
x 8 W x 1 x 20，x N 3519
所以，当 时， 在 上取得最小值 .
ii 20 x 30, x N （ ） 时，
W x 2040由于 24x 4068在 20，30 ，x N 上单调递减，
x
此时W x min W 30 3416，
3416 3519
因为
故该景区旅游日收益最小值为3416万元．........................................15 分
18.（本题满分 17 分）
2π π
解析:（1）由题意可知T π，∴ 2，即 f x sin 2x 6 ，
π
令 2kπ 2x
π π π π
2kπ k Z ，则 kπ x kπ k Z ，
2 6 2 3 6
∴函数 f x 单调递增区间为 k ,k (k Z )，.................................................4 分 3 6
（2）①令 t sin x 1,1 ，则 g(x) h t at 2 3a 2t ，
4
a 0 t 2 1当 时，函数的对称轴 ，
2a a
当 a ( 1 1 1 3a 13 , 1)，即 (0,1)，此时函数最小值为 h( ) ，解得 a 4
a a a 4 4
a 1 （舍去）；
或 3
当 a [ 1,0) 1 [1, a 13，即 )，此时函数最小值为 h 1 2 ，解得 a 5（舍
a 4 4
去）；
∴ a 4 ...........................................................................................................10 分
②由①可知当 a 4时，函数 g x 4sin 2 x 2sin x 3，
因为 x1 R
，
g x 13 可得 1 ,3 ，
4
x 2x ,
f x2 1,1 因为 2 ， ，所以 ，所以 ， 3 6 2 6 2 2
（i）当m 0
13 13
3

， m 2,m 2
m 2 21
4 4
m
，即 m 2 3 ，得 4 ；
（ii）当m 0
易知，不合题意；
（ⅲ）当m 0
13 m 13 2 21
，3 m 2, m 2 m 4 4 ，即 m 2 3 ，得 4 ；
综上，m 21 或m 21 ................................................................17 分
4 4
19.（本题满分 17 分）
: 1 f x 3x (a,3) f x f 2a x 3x 32a x 2a解析 （ ）由 是 型函数，得 3，即3 3，
1
所以 a ..............................................................................................................4 分
2
（2）①由 h x 是 1,4 型函数，得 h x h 2 x 4，
当 x 1时， h 1 h 1 4，而 h x 0，则 h 1 2；.....................................8 分
②（i）当 x 1,4 时，
h x log2 x 2 2m log2 x 3，
令 log2x t，则当 t 0,2 时，
t 2 2mt 3 1 m t 1恒成立，于是 恒成立，
2 t
t 1
而函数 y 在 0,2 上单调递增，
2 t
1
因此m ；
2
（ii）当 x [ 2,1)时， 2 x (1, 4]，
又 h x 4 ，h 2 x
令 log2 (2 x) u，则当u (0, 2]时，
h 2 x u 2 2mu 3
，
h x 4
u 2
1恒成立，
2mu 3
h x 0 m 1
又 ，得
（ⅲ）由①知，当 x 1时，满足 h x 1恒成立；
1
所以实数m的取值范围是 ，1 ....................................................................17 分 2 姓名_____________ 考号______________
2025-2026 学年度高一上期期末试卷
数 学
本试卷共 4 页，共 19 道小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指
定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改
液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 A x Z | 3 x 6 ，B 4, 5, 7, 8 ，则 A B
A． 4, 5 B． 3, 7, 8
C． 3, 6, 7, 8 D． 3, 4, 5, 6, 7, 8
2．“ab=0”是“ | a | b 0”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于
P( 3 , 4) 点 ，则cos( )
5 5 2
A 4． B 3．
5 5
C 3． D 4．
5 5
高一数学试卷 第 1 页(共 4 页)
4．为了得到函数 y sin(2x )的图像，只需把函数 y sin 2x的图像上所有的点
3
向_____平移_____个单位长度．
2
A．左； B．左； C．右； D．右；
6 3 6 3
5． 在△ ABC 中，下列关系式：① cos(A B) cosC ；② sin(A B) sinC ；
cos A B③ sin
C
，恒成立的是
2 2
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．已知 x (3,4) x 2， y1 5
4 y 5x y 5log x， ， 43 ，则 y2 1， y2， y3的大小关系是
A． y1 y2 y3 B． y2 y1 y3 C． y3 y2 y1 D．无法比较
7．已知某人工智能模块训练N 个单位的数据所需时间为T k log2 N (单位：小时)，
其中 k为常数．那么，训练6.4 1028个单位的数据所需时间是训练 4 109个单位
的数据所需时间的
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
x2 （m 1）x 2m, x 1
8．已知函数 f x x 在R上单调递增，则当m取得最小值
2 4, x 1
时，关于 x的不等式 log2 f x m的解集为
A． 0， 2 B． ,　3 C． 2,　3 D． , 1　 1,　3
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得
0分．
9．下列说法正确的有
A．若 a b 0，则 a3b ab3
B．对任意 x R，有 x(x 2) (x 1)2
1
C．对任意 x (1, )，都有 x 2
x
2
D．若 x 1 x 6x 5 1，则 2 x 2x 1 3
高一数学试卷 第 2 页(共 4 页)
1
10．已知函数 f x (sin x cos x) 1 (x R)，则
2 2
A．函数 f x 的最小正周期为 2
2
B．函数 f x 的值域为 1, 2
C．函数 f x 为奇函数

D．函数 f x 的图像关于直线 x 对称
4
11．已知函数 f x 的定义域为 R ，且满足 f x y f x f y 1，当 x 0 时，
f x 1， f 1 1，则下列结论正确的是
A． f x 是奇函数
B． f x 在R上单调递增
C． f 2026 4051
D．不等式 f x2 f x 12的解集为 2,3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
1
12．已知幂函数 y f x 的图像过点 (3, )，那么 f 5 的值为 ．
9
3 21
13．已知 sin ，且 为第二象限角，则 sin _________．
4 5 4 4
14．函数 f x log 22 x a x 是 R 上的奇函数，则实数 a的值为 (本空
3
2 分)，函数 g x m 3x a ，若 x ,1 时， f x 4 max g x min，则实数
m的

取值范围为 (本空 3分)．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．(本题满分 13 分)已知 A x |1 x 2 ，B x | a x a 2 ，全集U R．
(1) 若 a 2，求 CU A B；
(2) 若 s：x∈A是 t：x∈B的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
高一数学试卷 第 3 页(共 4 页)
3
16．(本题满分 15 分)已知二次函数 f (x) 2kx2 kx ．
8
(1) 1当 k 时，解关于 x的不等式 f (x) 0；
16
(2) 若不等式 f x 0的解集为 ，求实数 k的取值范围；
(3) 若二次函数 f x 在区间 0,1 上有零点，求实数 k的取值范围．
17．(本题满分 15 分)2025年湘超总决赛于 12月 27日 19:45分在长沙贺龙体育场
举行，永州队最终夺冠。湘超历时 3个多月，带动了湖南省多个城市的旅游及
周边消费，营造了足球气氛，提升了城市知名度。据统计，长沙某景区在过去
的 11 月份的 30 天内，第 x天(1 x 30, x N )接待游客人数 f x (万人)近似
3
地满足 f x 6 ，而人均消费 g x (元)近似地满足 g x 600 | 80 4x |．
x
(1) *求该景区的旅游日收益W x (万元)与时间 x 1 x 30, x N 的函数关系式；
(2) 求该景区旅游日收益的最小值．
18．(本题满分 17 分)已知函数 f x sin π x 0)的最小正周期为 π．
6
(1) 求函数 f x 的单调递增区间；
(2) 已知函数 g x a cos2 x a 13 2sin x (a 0)的最小值为 ；
4 4
① 求 a的值；

② 若对于任意的 x1 R，存在 x2 , ，使得 g x mf x 2，求实 3 6 1 2
数m的取值范围．
19．(本题满分 17 分)若存在实数对 a,b ，使等式 f x f 2a x b对定义域中每一
个实数 x都成立，则称函数 f x 为 a,b 型函数．
(1) 若函数 f x 3x是 (a,3)型函数，求 a的值；
(2) 已知函数 h x 定义在 2,4 上， h x 恒大于 0，且为（1，4）型函数；
① 求 h 1 ；
② 当 x 1,4 时， h x (log2 x)2 m log2 x2 3．若 h x 1在 2,4 上恒
成立，求实数m的取值范围．
高一数学试卷 第 4 页(共 4 页)

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