资源简介

安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试题
一、单选题
1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，向量，则实数x等于
A．9 B．4 C．0 D．
3．在△ABC中，若三边之比，则等于（ ）
A． B． C．2 D．－2
4．在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择两个观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得，两地相距500m，则电视塔的高度是（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（ ）
A． B． C．3 D．2
8．在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．6
二、多选题
9．已知复数，为的共轭复数，则（ ）
A． B．的虚部为-2
C． D．在复平面内，对应的点在第三象限
10．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则有两解
11．如图，在矩形ABCD内(不包含边界)有一动点Q，满足，，，若，其中，，则下列命题中正确的选项为（ ）
A．为定值 B．且
C．的最小值为 D．的最大值为
三、填空题
12．___________．
13．在△ABC中， ，a=c，则=_________.
14．如图，为半圆的直径，点为的中点，点为线段上的一动点（含端点、）．若，则的取值范围是________
四、解答题
15．已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值．
16．已知复数.
(1)若是关于的方程的一个根，求的值；
(2)若复数满足，且是纯虚数，求复数.
17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B＝bsinA.
（1）求B的大小；
（2）若cosC＝，求的值．
18．如图，在梯形中，，，E为上一点，且．
(1)若，求的值；
(2)已知．
①求的长；
②若，设P是线段上的一个动点（含端点），求的最大值．
19．已知中，角所对的边分别为，满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的最大值；
(3)若，为线段上一点，满足，求的面积．
参考答案
1．B
【详解】由可得，
故复数z对应的点为，位于第二象限.
故选：B
2．A
【详解】，又，故，所以，故选A.
3．B
【详解】根据正弦定理可得.
故选：B.
4．A
【详解】根据题意，作图如下所示：
由题意得，.
故选：A.
5．A
【详解】因为，而，所以，所以，故.
故选：A
6．D
【详解】设，在中，，
所以.
在中，，所以.
在中，，，
由余弦定理得，
解得（舍去）.
故选:D.
7．A
【详解】将的两边同时平方得，展开得，
整理得，
由在上的投影向量为单位向量，可知其模长为1，即，
即，解得．
故选：A.
8．B
【详解】因为，由余弦定理可得，
则，则，
又，所以，则的面积，
当且仅当，即时，等号成立，
所以面积的最大值为．
故选：B．
9．ACD
【详解】，，则A正确，B错误．
，，C正确．
，对应的点在第三象限，D正确．
10．ACD
【详解】对于A，，所以，由正弦定理得，故A正确；
对于B，，故边最长，角最大.
设，
则.
所以角为锐角，故是锐角三角形，故B错误；
对于C，，则，则为等腰三角形，故C正确；
对于D，，
因为，故，结合可得，
根据正弦定理
由正弦函数的性质可知有两解，
所以有两解，故D正确.
故选：ACD.
11．BD
【详解】
如图：以为原点，所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
，，，
设，， 因为，所以，
，，，
由可得：，
所以，，即，，
对于选项A：，
的值随的变化而变化，所以不是定值，故选项A不正确；
对于选项B：可得，所以，
故选项B正确；
对于选项C：，因为，可得
当时，的最大值为，而不是最小值，故选项C不正确；
对于选项D：
当时，最大值为，故选项D正确，
故选：BD.
12．2
【详解】．
故答案为：2
13．1
【详解】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．
14．
【详解】设半圆的圆心为，因为点为的中点，为半圆的直径，所以，
以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则、、，设点，其中，
则，，所以，
因为，所以，则，
故，即的取值范围是.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由题意，
因为，则，得，
则，所以；
（2）由已知，又，，
所以，得，
则，，
故．
16．(1)
(2)或.
【详解】（1）由是关于的方程的一个根，
所以，即有，
化简得，则；
（2）设，所以，
又，且是纯虚数，
所以，解得或，
所以或.
17．（1）；（2）
【详解】解：（1）由正弦定理得：
即
∵A，B∈(0，π)
∴(*)可化简为
∴
(2）由(1)知，可得
∵，C∈(0，π)
∴
∵A∈(0，π)
∴
18．(1)
(2)①；②．
【详解】（1）因为，，所以，
所以
，
又，与不共线，所以，，
则．
（2）①由（1）知，，
，
所以
．
又，所以，解得．
②设，
则，
．
又因为∠BAD＝，，，
所以
．
因为，函数的对称轴为，
所以时，的最大值为．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，
所以．
整理得：，
即，，
而,故，又因为，所以；
（2），，
由余弦定理可得：，
即，
又因为，当且仅当时，等号成立；
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以周长，当且仅当时，等号成立，
所以周长的最大值为；
（3）如图所示：
设，
则，
在中，由余弦定理可得：
，
在中，由余弦定理可得：
，
又因为与互补，
所以，
所以①，
在中，由余弦定理可得：
，
整理得，②
由①②可得：，
解得，
所以

展开更多......

收起↑