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广东省东莞市厚街福民学校等2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟测试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( )
A. B. C. D.
2.的倒数是( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4.某志愿者服务站有甲、乙两个志愿者小队，甲小队有志愿者人，乙小队有志愿者人，现需从乙小队调配若干名志愿者到甲小队，使调整后的甲小队人数恰好是乙小队人数的倍．设从乙小队调配名志愿者到甲小队，则可列方程为．
A. B.
C. D.
5.如图，，，分别为边，，的中点，连接，，，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，对角线与相交于点，是延长线上的一点，连接交于点已知，，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：，，，，，，，这名运动员射击环数的众数与中位数分别是( )
A. 环与环 B. 环与环 C. 环与环 D. 环与环
8.关于的二次函数的图像可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若，为实数，且，则的值为 ．
12.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，点，，点是坐标平面内一点，且，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为 ．
14.如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点若，则 ．
15.如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点若，，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如题图，是的直径，点为上一点，平分交于点，连接若，，求的长．
18.本小题分
小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点，站立此处，测得树顶端的仰角为，再测得点离树底端的距离为米，并测得眼睛所在位置点离点的距离为米，请根据这些数据，求出树的高度．参考数据：，，
19.本小题分
近日，我校正在创建全国的“花香校园”为了进一步美化校园，我校计划购买，两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆种花和盆种花需要元，购买盆种花和盆种花需要元．
，两种花的单价各为多少元？
学校若购买，两种花共盆，设购买的种花盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
20.本小题分
为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间单位：时划分为：，：，：；：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ；
在扇形统计图中，组所在扇形圆心角的度数为______，并将条形统计图补充完整；
已知该校有名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到小时及小时以上的学生共有 人？
学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为
求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
观察图象直接写出时的取值范围是 ；
点是轴上一点，连接，当的面积是面积的倍时，请直接写出点的坐标．
22.本小题分
定义：如题图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；
如图，在菱形中，点、分别在、上，，，分别交于点求证：是线段的勾股分割点；
如图，点是线段上的一定点，请在上画一点，使得，是线段的勾股分割点请用尺规进行作图
23.本小题分
综合应用
如图，顶点为的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接、．
求、的值及的度数；
如图，动点从点出发，沿着方向以个单位秒的速度向匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向以个单位秒的速度向匀速运动，设运动时间为秒，轴交于，轴交抛物线于，连接、．
当时，求点的坐标；
直接写出在运动过程中，使得与相似的的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
．

17.解：如图所示，连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
．

18.解：由题意，得，，
，，
在中，，
，
．
答：树的高度为米．

19.【小题】
解：设种花的单价为元，种花的单价为元，
依题意得
解得：
答：种花的单价为元，种花的单价为元；
【小题】
解：由题意可得，，
，
随的增大而增大，
，
当时，取得最小值，
此时，，
即当购买种花盆，种花盆时总花费最少，最少费用为元．

20.【小题】
【小题】
解：组所在扇形圆心角的度数为；
组人数为人，
条形统计图补充完整为：
【小题】
【小题】
解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

21.【小题】
解：点坐标为，
把点的坐标代入得：，
反比例函数的解析式是；
把点的坐标为代入得：
，
解得：，
；
把、两点的坐标代入中得：
解得：
一次函数的解析式为：；
【小题】
或
【小题】
解：
当时，，
点的坐标是，
，
，
设点的坐标是，
则，
，
的面积是面积的倍
解得或，
点的坐标为或

22.【小题】
解：，
，
设，则，
当是斜边时，，
，整理得，
，
原方程无解，即不是斜边；
当是斜边时，，
，
解得，，
；
当是斜边时，，
，
解得，，
；
的长为或；
【小题】
解：四边形是菱形，
，，
设，
，
，
，即，
，则，
，
，即，
，则，
，
，
，
，
，
，
是线段的勾股分割点；
【小题】
解：如图所示，
以点为圆心，以为半径画弧交于点，
分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，则为线段的垂直平分线，垂足为点，则，
在上取，
连接，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，交于点，则，
在中，，即，
点即为所求点的位置．

23.【小题】
解：抛物线与轴交于点和点，
，解得；
则，，
当时，，则，
，，，
，
；
【小题】
解：如图，延长交轴于，
由题意，，，，
是等腰直角三角形，则，
轴，轴，
，，
，，
，
当时，，
，则，
，
，，
四边形是平行四边形，
，则，即，
解得，，
当时，，此时与重合，不合题意，舍去，
；
如图，连接，，过作轴于，
由知，，则，
，，
要使与相似，分两种情况：
当时，
，
，又，
，
，即，
不合题意，舍去；
当时，则，又，
是等腰直角三角形，，，
，则，
此时，
，，
，
，又，
，
综上，当时，与相似．

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