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河南省灵宝市2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是任意实数，则下列各式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
2.若与最简二次根式能合并，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为，宽为，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为( )
A. B. C. D.
5.如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是( )
A. B. C. D.
6.下列条件中，不能判定为直角三角形的是( )
A. B.
C. D. ，，
7.如图，在平行四边形中，，对角线，交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是( )
A. B. C. D.
8.矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
9.如图，小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图所示的正方形，并测得对角线，则图中对角线的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：
12.如图，、、、分别是四边形各边的中点，若对角线、的长都是，则四边形的周长是______．
13.如图，已知直角三角形，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：
测量得出的中点；
连接并延长到，使得；
连接和则四边形即为所求的矩形．理由是 ．
14.如图，三角形纸片，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为则的长为 ．
15.如图，在矩形中，，为边上一点，，连接点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接设点运动的时间为秒，当为 时，为直角三角形．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算
；
．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点都称为格点．
在图中，画出一条以格点为端点，长度为的线段．
在图中，以格点为顶点，画出三边长分别为，，的三角形．
18.本小题分
帐篷的长，其横截面是一个底边长，高的等腰三角形．制作此帐篷不包含底面至少需要用多少平方米布料
19.本小题分
在，过点作于点，点在边上，，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求证：平分．
20.本小题分
消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
求处与地面的距离．
完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21.本小题分
已知：如图，在菱形中，，分别是，上的点，
如图，若；求证：；
如图，若，，求的度数．
22.本小题分
【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”具有这种现象的数还有许多，例如：，等
【猜想】
【推理证明】请你用一个正整数为“穿墙”数，表示含有上述规律的等式，并给出证明
【创新应用】按此规律，若为正整数，求的值．
23.本小题分
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．
请在图中再找出一对这样的角来： ；
如图，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接．
四边形_____损矩形填“是”或“不是”；
当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.有一个角是直角的平行四边形为矩形
14. 厘米
15.或
16.【小题】
解：



；
【小题】
解：
．

17.【小题】
本题中实际上直角边长为和的直角三角形的斜边长，如图线段即为所求线段；
【小题】
本题中实际上是直角边长为和的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为和的直角三角形的斜边长，据此可找出如图中的三角形即为所求．

18.解：由题意，等腰三角形的腰长为，即长方形的宽为，
平方米；
答：制作此帐篷不包含底面至少需要用平方米布料．

19.【小题】
证明：四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
【小题】
四边形是平行四边形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分．

20.【小题】
解：在中，
米，米，
米
米．
答：处与地面的距离是米；
【小题】
在中，
米，米，
米
米．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．

21.【小题】
四边形为菱形，
，
又
．
【小题】
连结．
四边形为菱形，
，．
与为等边三角形
，
，
，
，
为等边三角形
，
．

22.【小题】
【小题】
【小题】
，
根据规律可得解得
．

23.【小题】
【小题】
解：四边形是菱形，
，
，
中，，
四边形是损矩形．
四边形是正方形，理由如下：
平分，，
，
四边形是损矩形，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．

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