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上海市奉贤区2025-2026学年第二学期八年级期中教学质量诊断测试数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
2.在下列命题中，是真命题的是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.如果第二象限的点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点分别是边的中点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.已知点的坐标为，其中，均为实数，若，满足，则称点为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点所在的象限是( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.在平面直角坐标系中，如果是正数，那么点在第 象限．
8.在中，，则 ．
9.若点在轴上，则 ．
10.是的中线，是重心，且，则 ．
11.如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是 ．
12.若点的横坐标不变，纵坐标乘以后得点，则在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称．
13.在四边形中，给出下列条件：；；；，选其中两个条件就能判断四边形是平行四边形的组合是 写出一组符合条件的组合．
14.已知一个菱形的两条对角线的长分别是和，它的面积是 ．
15.矩形中，对角线交于点，，如果，那么边的长为 ．
16.在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限，且在直线上，若，则点的坐标为 ．
17.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么平行四边形，等腰梯形，正六边形，圆，以上图形中，平移重合图形是 填序号．
18.如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿着直线翻折，点落在点处，与相交于点，与相交于点，且，那么的长度是 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如果一个多边形的内角和等于它外角和的倍，则这个多边形的边数是多少？
20.本小题分
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、，试判断这个三角形的形状．
21.本小题分
如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为个单位长度，已知实验楼的位置是，教学楼的位置是．
根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置；
学校计划新建一个花坛，若花坛在艺术楼北偏东，距离为单位长度处，写出该花坛的坐标．
22.本小题分
如图， 中，是边的中点，的延长线与的延长线相交于求证：．
23.本小题分
用一张矩形纸片可以折出一个菱形．如图，沿矩形的对角线折出，，得到四边形求证：四边形是菱形；
24.本小题分
如图，中，，平分，，点是的中点，若，，求的长．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度．
求的值．
在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
如图，把线段向上平移个单位长度得到线段，连接、、交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形同时分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形与长方形重叠的面积为？请你直接写出运动的时间．
参考答案
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7.一
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16.
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18.
19.解：设多边形的边数是，
由题意，得：，
解得：；
故这个多边形的边数是．

20.解：、、，
，，，
，，
是等腰三角形．

21.【小题】
解：如图所示，平面直角坐标系即为所求；

【小题】
解：由图可知：餐厅，艺术楼；
【小题】
音乐楼的位置如图所示；
【小题】
由图可知：花坛的坐标为．

22.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
．
23.证明：四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形．

24.解：如图，延长与相交于点，
平分，，
，，
，，
，
为中点，
是的中位线，
．
25.【小题】
解：点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度，，
，
解得；
【小题】
解：存在，
，，
，
，
，
当点在轴上时，
设，
，
，
，
或；
【小题】
解：设经过秒后长方形与长方形重叠面积为，
由题意可得，后，点，，，
当长方形与长方形重叠部分在长方形左侧时，
高必为，
底为，
，
，
当长方形与长方形重叠部分在长方形右侧时，
高必为，
底为，
，
综上所述：运动时间为或秒．

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