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河南驻马店市遂平县2025—2026学年下期期中学业水平测试
八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式的值为，则的值为 ．
A. B. 或 C. D.
2.根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.一次函数与一次函数均为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈丈尺，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是( )
A. B.
C. D.
6.已知某电路中，电压为定值，电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系当电阻为时，电流为；当电流从增加到时，电阻减小了( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家小时分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的倍，若爸爸比小华早分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是( )
A. 小华的速度是
B. 爸爸离家的路程与小华离家的时间之间的函数表达式：
C. 爸爸在出发分钟后与小华相遇
D. 小华家到植物园的距离是
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若无意义，则整式的值为 ．
12.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是 ．
13.为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例；药物燃烧后，与成反比例如图所示经测量，药物在分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为毫克研究表明，当空气中每立方米含药量低于毫克时，学生方可进入教室那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．
14.如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为 ．
15.在平面直角坐标系中，直线分别交轴于点，交轴于点且轴上有一点，连接，若，则直线的解析式是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算
先化简，再求值：，其中．
解方程：．
17.本小题分
如图，在中，为对角线上的两点点在点的上方，．
求证：四边形是平行四边形；
当时，且，求两点之间的距离．
18.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
求反比例函数和一次函数的表达式；
根据图象直接写出不等式的解集；
在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
19.本小题分
年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量是花万元购进乙种机器人数量的倍．
求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？
某公司开展科技学习活动，打算从购进甲、乙两种机器人共个，且经费预算不超过万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？
20.本小题分
小王家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为图为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表所示．
新能源汽车充电小常识：新能源汽车充电有个简单的公式：充电量充电功率充电时间电动汽车电池剩余电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色
表：已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程千米与显示电量的部分数据如下表：不考虑续航缩水问题
汽车行驶过程
已行驶里程千米
显示电量
在直角坐标系中，通过描点连线判断与之间的函数关系，并求出该函数表达式．
请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？
已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往千米处的目的地，行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，则该汽车在服务区充电的时长为 分钟．
21.本小题分
我们把形如、不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论解答下列问题：
若为“十字分式方程”，则 ， ；
若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值；
若关于的“十字分式方程”的两个解分别为、，其中，，求的值．
22.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．为常数
求一次函数和反比例函数的解析式；
连接，求面积；
点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
23.本小题分
【问题呈现】：
如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接点、的对应点分别是点、
【初步发现】：如图，五边形的内角和的度数为 ，外角和的度数为 ；
【求知探究】：求证：平分；
【拓展延伸】：如图，，，当，，三点在同一条直线上时，求的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.秒或秒
15.或
16.【小题】
解：原式
，
当时，原式．
【小题】
解：，
，
解得：，
检验：当时，，
所以是方程的解．

17.【小题】
证明：连接交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
【小题】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．

18.【小题】
解：将代入得，，
，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
解得
一次函数的解析式为；
【小题】
解：根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方或二者交于一点，即，
不等式的解集为：或．
【小题】
解：将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
点在第三象限，
，
将代入得，，
点坐标为．

19.【小题】
解：设购买一个乙种机器人需要万元，则购买一个甲种机器人需要万元．
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
，
答：购买一个甲种机器人需万元，购买一个乙种机器人需万元．
【小题】
解：设该公司购进甲种机器人个，则购进乙种机器人个．
，
，
，
，
为整数，
的最小值为．
答：该公司最少可以购进甲种机器人个．

20.【小题】
解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为，
将点，代入解析式得：
解得
一次函数解析式为．
【小题】
解：由题意，结合可得，当时，，
答：该汽车在满电状态行驶公里时，电量灯开始变成黄色．
【小题】

21.【小题】
【小题】
解：根据题意得，的两个解分别为，，
则、，
；
【小题】
解：可化为，
设，则原方程可化为，
令的解为、，
由于可得，，
则、，
，
由于，
则，
解得、，
，
即、，
则、，
因此，．

22.【小题】
解：依题意，将点的坐标代入，
得：，
反比例函数的解析式为；
一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
把代入反比例函数，
得：，
，
则将和分别代入，
得
解得
一次函数的解析式为；
【小题】
解：如图，连接，设一次函数与轴交点为点，
把代入，得，
，
，
．
【小题】
解：以为对角线时：，
中点的坐标为．
平行四边形对角线互相平分，
，即为的中点．
，
点坐标为．
当为对角线时，
中点的坐标为．
平行四边形对角线互相平分，
，即为的中点．
，
点坐标为，
以为对角线时，
中点的坐标为．
平行四边形对角线互相平分，
，即为的中点．
，
点坐标为．
满足条件的点有三个，坐标分别是，，．

23.【小题】
【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
平分；
【小题】
解：过点作于点，如图所示：
在平行四边形中，，，
是由旋转而得到的，
，，，，，
，
，，三点在同一条直线上，
，
，
由可知：，
，
，
在中，，，，
，，
在中，由勾股定理得：，
的面积为：．

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