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4月下旬之一次函数与反比例函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．当-1y2
C．当1y2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；
C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；
D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．
2．已知反比例函数 上有A(t-1 y1)，B(1-t， y2)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y1>y2(　　)
A．t＞0 B．t<0 C．t>1 D．t<1
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 上有 两点，
故选： C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 由题意可知 求出t的取值范围解答即可.
3．已知点A (x1， y1)， B (x2， y2)在反比例函数 的图象上，且 则 下列结论一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
4．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
、得，
值相等，
，，三点共线，符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
综上，，，三点共线，此时，
则，
即，
．
故答案为：．
【分析】分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后代入计算解答即可．
5．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
6．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　)
A．x>2或x<0 B．x>2 C．0【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，
∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
在第一象限时，当时，，
在第三象限时，恒成立，符合题意，
∴当时，的取值范围是或．
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的图象和性质性质得到x的取值范围解答即可．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，则线段DE长度的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设点C的坐标为(0sm≤4)，
∴OE=m，，
∴
∵
∴当时，DE最短，线段DE长度的最小值为
故答案为：D.
【分析】设点C的坐标为(0≤m≤4)，则OE=m，，根据勾股定理表示出DE的长度，通过配方可以求出DE的最小值.
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：设点的坐标为，
∵点在反比例函数上，
∴，
由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20.
【分析】 设点的坐标为，根据矩形面积与反比例函数的几何意义得到k=ab，根据题意得到阴影部分面积为矩形面积的一半解答即可．
9．如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点 B 的坐标是(2，1).若反比例函数 的图象经过点A，C，且点A 的横坐标是1，则点C的坐标为(　　)
A．(3， ) B．(1， ) C．( ， ) D．(4， )
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，
∵点A在双曲线的图象上，且横坐标为1，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∴，．
在中，，
在中，，
解得，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
将两个函数关系式联立，得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点．
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式，可得与坐标轴交点D，E的坐标，然后根据两点间距离公式求出BE和DE长，根据余弦的定义得到点F的坐标，即可得到直线的关系式，然后联立两直线解析式求出交点C的坐标即可．
10．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试.下表是实验小组从上午9时开始记录的数据：
时间 9：00 9：10 9：30 10：00 …
箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 …
根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　）
A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，
设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，
则当供水时间为分钟时，；当供水时间为分钟时，，
∴，解得，
∴，
当时，，
解得：，
∴此时的时间为分钟，
故答案为：．
【分析】设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，利用待定系数法求出函数解析式，然后计算y=13.4时x的值解答即可．
二、填空题
11．已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t (h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　h时，小安追上小瑞.
【答案】1.8
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
故答案为：1.8.
【分析】根据函数关系求出小瑞和小安的速度，然后根据题意列方程求出x的值解答即可．
12． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点的坐标为，与轴平行，
设点A的坐标为，
，
，
，
，
点A的坐标为，
．
故答案为：16.
【分析】设点A的坐标为，即可得到，利用求出m的值，然后把点A的坐标代入解析式求出k的值解答即可．
13． 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：过作轴于，过作轴于，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，而，
∴的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：10.
【分析】过作轴于，过作轴于，连接，根据反比例函数k的几何意义得到，即可得到，设，即可得到，根据梯形面积公式解答即可．
14．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为　 　 ．
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△OAP是等腰直角三角形
∴直线OP的解析式为：y=x，
解方程组得，，
∵点P在第一象限，
∴P(2，2)；
∴A(2，0)，
∵OP//AQ
∴设直线AQ的解析式为：y=x+b，
把A(2，0)代入得
2+b=0，
解得，b=-2，
∴直线AQ的解析式为：y=x-2，
解方程组得得，，
∵点Q在第一象限，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P(2，2)，即A(2，0)，然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得出B点的坐标.
15．如图，直线l与y轴、x轴交于E、F两点，与双曲线交于A、B两点，且AE=AB，连接OA、OB，分别与双曲线交于D、C两点，则四边形ABCD的面积为　 　 .
【答案】3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
设点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
∴，
∴点，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴上，点在轴上，
∴点，，
∴，；
过点作轴于点交直线于点，过点作轴于点，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴；
∵点在双曲线和直线上，
∴，
∴；
∴，，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴，
∵点在双曲线和直线上，
∴，
∴，
∴，；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵；；，
∴四边形的面积为：，
故答案为：．
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点，得到，根据对应边成比例求出点的坐标；利用待定系数法求出直线的解析式，得到，；过点作轴于点交直线于点，过点作轴于点，然后求出直线的解析式，联立直线和双曲线的的解析式，求出交点；同理求出点的坐标，即可得到；根据四边形的面积为：解答即可．
16．逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数. k进制的n位数可以表示为，其中n为正整数， 均为小于k的自然数，且 k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下： 例如，十六进制的两位数，二进制的三位数已知，则y关于x的函数关系式是　 　；x+y的最小值为　 　．
【答案】y=x-3；13
【知识点】列一次函数关系式；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
三、解答题
17．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.
（1）求乙班返回时的速度.
（2）求DE的函数表达式.
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.
【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），
所以乙班返回共用40（s）走完60（m），
所以乙班返回时的速度为：
（2）解：因为D（18，20），E（50，60），
设DE的表达式为y=kx+b，
把D（18，20），E（50，60）代入得：
解得：
所以DE的表达式为
（3）解：因为O（0，0），A（20，60），
设OA的函数表达式为y=px，则
20k=60，解得：p=3，
所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：
因为A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y=mx+n，则
解得：
所以AB的表达式为
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
因为DE的表达式为
所以
解得：
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；
（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；
（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．
18．图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆.设小明、小丽与书店的距离分别为y1，y2米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟.y1，y2与x之间的函数图象如图所示.
（1）分别求出线段OG，CD所在直线的函数表达式.
（2）求小明、小丽第二次相遇时x的值.
（3）当15≤x≤25时，若s=400，求x的值.
【答案】（1）解：设线段OG的解析式为
把G（30，3000）代入得：解得
设线段CD的解析式为
把C（15，0），D（25，3000）代入得：
解得
（2）解：100x=300x-4500，解得x=22.5，
∴小明、小丽第二次相遇时x的值是22.5.
（3）解：①当时，300x-4500-100x=400，解得x=24.5
②当时，100x-（300x-4500）=400，解得x=20.5
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据图象即题干信息，可得出线段OG所在直线为正比例函数表达式，结合点G的坐标，可求出其函数表达式；根据题意，可得出线段CD对应的速度，即为一次函数中的k值，结合点C的坐标，可求出线段CD所在直线的函数表达式；
(2)根据题意，小明、小丽第二次相遇即为点F时的状态，结合(1)中的函数表达式，可求出点F的横坐标，得其所对应的值；
(3)根据题意，可得出当15≤x≤25时，恰在线段CD所在范围内，故|yOG-yCD|=400，解出对应的x值即可.
19．经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图中的折线段OA—AB，OC—CD.根据以上信息，回答下列问题.
（1）求线段OA 对应的函数表达式.
（2）用充电器给电量仅剩20%的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时
【答案】（1）解：由图可设线段对应的函数表达式为，
代入，得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
（2）解：由（1）知，当时，线段对应的函数，
解得；
当时，对应的点，即快速充电器充满电需要小时；
设线段对应的函数表达式为，
代入，得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
当时，，
解得；
当时，对应的点，即普通充电器充满电需要小时；
小时；
∴快速充电器比普通充电器少用小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）先分别根据函数解析式求出快速充电器和普通充电器需要的时间，然后求差解答即可．
20．某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．
（1） 填空： m的值为　 　；
（2）求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；
（3）切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．
【答案】（1）100
（2）解：设y= kx+b，
将(30， 100)和(35， 105)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=x+70(30≤x≤35)．
（3）解：设BC表达式为y= kx+b，
将(35， 105)和(50， 90)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=-x+140
当y=60时， - x+140=60
解得x=80.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由电饭煲的工作原理，结合函数图象可知经过30分钟后，水温达到100℃，
∴m=100，
故答案为：100；
【分析】（1）根据函数图象可知经过30分钟水沸腾，即可得到m的值；
（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；
（3）先求出直线BC的解析式，令y=60，求出x的值解答即可.
21．为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x(单位：天)，此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y(单位：米)，甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.
（1）完成这个光缆铺设工程用了多少天
（2）求乙队y关于x的函数关系式.
（3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天
【答案】（1）解：14天
（2）解：设乙队y关于x的函数关系式为y=kx+b，
把(0， 6000)， (14， 3200)代入得
解得
则乙队y关于x的函数解析式y=-200x+6000 (0≤x≤14).
（3）解：原计划甲队y关于x的函数解析式y=300x，
甲、乙两队完成光缆工程需满足300x=-200x+6000，
解得x=12.
14-12=2(天).
答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
22．如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示．
（1）求停放点之间的距离；
（2）求甲追上乙的时间；
（3）若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
【答案】（1）解： 75×6+75×14=1500（米），
答：停放点之间的距离1500米；
（2）解法一：（米/分），
时的路程差：（米），
（分），
（分），
答：甲追上乙的时间为10分钟．
解法二：（米），（米）．
（米），
．
设，
将和代入，
得
，
．
设，
将和代入，
得
，
．
当时，，解得．
答：甲追上乙的时间为10分钟．
（3）解：（米/分），
（分），
（分）．
答：会比原来早到2分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题；数形结合
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息可得甲步行6分钟从点P到达了点A，乙步行14分钟从点P步行到点B，根据路程等于速度乘以时间可分别求出PA、PB的长度，进而根据PA+PB=AB可得答案；
（2）解法一：首先求出甲的骑行速度，然后求出t=6时，甲乙之间距离，然后用甲乙之间的距离除以甲乙的速度差即可得出甲从A地出发追上乙的用时，再加上开始的步行时间即可；
解法二：首先根据图象提供的信息，利用待定系数法求出直线GH与MN的函数表达式，然后联立求解即可；
（3）首先根据路程、速度时间三者的关系求出乙骑行的速度，然后求出乙从A地到C地的骑行时间，再加上乙从P地步行到A地的时间可得乙修改后所用的总时间，然后与原方案的时间比较就可求解.
（1）（米）．
答：停放点之间的距离1500米．；
（2）解法一：（米/分），
时的路程差：（米），
（分），
（分），
答：甲追上乙的时间为10分钟．
解法二：（米），（米）．
（米），
．
设，
将和代入，
得
，
．
设，
将和代入，
得
，
．
当时，，解得．
答：甲追上乙的时间为10分钟．
；
（3）（米/分），
（分），
（分）．
答：会比原来早到2分钟．
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B两点，已知点 B 的横坐标为-1.
（1）当 时，求x的取值范围.
（2）若 P 为x 轴上的一个动点，△PAB 的面积等于3k，求点 P 的坐标.
【答案】（1）解：∵点 B 在 的图象上，
∴当x=-1时，y=-2，
∴点 B(-1，-2).
由正比例函数与反比例函数关于原点的对称性得点 A(1，2)，
∴当 时，x的取值范围是-11.
（2）解：把B(-1，-2)代入 可得k=2.
设点 P(m，0)，则
解得m=±3，
∴点 P(-3，0)或 P(3，0).
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入正比例函数解析式求出B点坐标，再根据对称性求出点A的坐标，借助图象得到正比例函数在双曲线上方时的自变量x的取值范围即可；
（2）先求出反比例函数的解析式，然后设点 P(m，0)，根据三角形的面积公式计算m的值即可.
24．如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示.
（1）求x的值.
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式.
（3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.
【答案】（1）根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒，
所以．
（2）解：设当2≤x≤4时， y1关于t的一次函数表达式为
∵图象经过(2， 2)和(4， 0)，
解得：
∴y1关于t的一次函数表达式为
（3）设当时，关于的一次函数表达式为．
因为函数图象经过和（，可得
，解得，
所以关于的一次函数表达式为．
根据题意，可得
，解得，
所以点C的坐标为．
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；弧长的计算；动点问题的函数图象；圆-动点问题
【解析】【分析】
（1）根据函数图象可知动点圆周上运动一周所用的时间为秒，根据路程÷时间爱你=速度计算即可；
（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）根据待定系数法求出关于的一次函数解析式，联立两解析式，求出交点坐标，然后求出弧长解答即可．
25．为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm) 30 40 50
动速度v(cm/s) 200 150 120
（1）请根据以上信息，求k的值(单位：(
（2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm
（3）某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.
【答案】（1）解：k= wr=200×30=6000 (cm2/s).
（2）解：当v=300时，
因为反比例函数 在0所以当v≤300时， r≥20.即旋转半径r至少为20cm.
（3）解：当v=160时， 即
如图，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，
因为AB=BC，所以
因为四边形AEBF为矩形，所以
所以
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；矩形的判定与性质；求正切值
【解析】【分析】（1）将表格中的一组数据运用乘法求出k的值；
（2）将v=300代入解析式，求出r的值，然后根据反比例函数的增减性解答即可；
（3）令v=160，求出r的值，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，根据三线合一求出AF长，再根据矩形的性质求出BE长，利用正弦的定义解答即可.
1 / 14月下旬之一次函数与反比例函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．当-1y2
C．当1y2
2．已知反比例函数 上有A(t-1 y1)，B(1-t， y2)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y1>y2(　　)
A．t＞0 B．t<0 C．t>1 D．t<1
3．已知点A (x1， y1)， B (x2， y2)在反比例函数 的图象上，且 则 下列结论一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
6．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　)
A．x>2或x<0 B．x>2 C．07．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，则线段DE长度的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点 B 的坐标是(2，1).若反比例函数 的图象经过点A，C，且点A 的横坐标是1，则点C的坐标为(　　)
A．(3， ) B．(1， ) C．( ， ) D．(4， )
10．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试.下表是实验小组从上午9时开始记录的数据：
时间 9：00 9：10 9：30 10：00 …
箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 …
根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　）
A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30
二、填空题
11．已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t (h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　h时，小安追上小瑞.
12． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为　 　．
13． 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为　 　．
14．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为　 　 ．
15．如图，直线l与y轴、x轴交于E、F两点，与双曲线交于A、B两点，且AE=AB，连接OA、OB，分别与双曲线交于D、C两点，则四边形ABCD的面积为　 　 .
16．逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数. k进制的n位数可以表示为，其中n为正整数， 均为小于k的自然数，且 k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下： 例如，十六进制的两位数，二进制的三位数已知，则y关于x的函数关系式是　 　；x+y的最小值为　 　．
三、解答题
17．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.
（1）求乙班返回时的速度.
（2）求DE的函数表达式.
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.
18．图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆.设小明、小丽与书店的距离分别为y1，y2米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟.y1，y2与x之间的函数图象如图所示.
（1）分别求出线段OG，CD所在直线的函数表达式.
（2）求小明、小丽第二次相遇时x的值.
（3）当15≤x≤25时，若s=400，求x的值.
19．经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图中的折线段OA—AB，OC—CD.根据以上信息，回答下列问题.
（1）求线段OA 对应的函数表达式.
（2）用充电器给电量仅剩20%的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时
20．某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．
（1） 填空： m的值为　 　；
（2）求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；
（3）切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．
21．为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x(单位：天)，此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y(单位：米)，甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.
（1）完成这个光缆铺设工程用了多少天
（2）求乙队y关于x的函数关系式.
（3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天
22．如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示．
（1）求停放点之间的距离；
（2）求甲追上乙的时间；
（3）若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B两点，已知点 B 的横坐标为-1.
（1）当 时，求x的取值范围.
（2）若 P 为x 轴上的一个动点，△PAB 的面积等于3k，求点 P 的坐标.
24．如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示.
（1）求x的值.
（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式.
（3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.
25．为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm) 30 40 50
动速度v(cm/s) 200 150 120
（1）请根据以上信息，求k的值(单位：(
（2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm
（3）某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；
C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；
D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 上有 两点，
故选： C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 由题意可知 求出t的取值范围解答即可.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
、得，
值相等，
，，三点共线，符合题意；
设，，三点共线，
代入一次函数中可得，
将分别代入、可解得，
值不相等，
，，三点不共线，不符合题意；
综上，，，三点共线，此时，
则，
即，
．
故答案为：．
【分析】分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后代入计算解答即可．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，
∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
在第一象限时，当时，，
在第三象限时，恒成立，符合题意，
∴当时，的取值范围是或．
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的图象和性质性质得到x的取值范围解答即可．
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设点C的坐标为(0sm≤4)，
∴OE=m，，
∴
∵
∴当时，DE最短，线段DE长度的最小值为
故答案为：D.
【分析】设点C的坐标为(0≤m≤4)，则OE=m，，根据勾股定理表示出DE的长度，通过配方可以求出DE的最小值.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：设点的坐标为，
∵点在反比例函数上，
∴，
由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20.
【分析】 设点的坐标为，根据矩形面积与反比例函数的几何意义得到k=ab，根据题意得到阴影部分面积为矩形面积的一半解答即可．
9．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，
∵点A在双曲线的图象上，且横坐标为1，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∴，．
在中，，
在中，，
解得，
∴，
∴点．
设直线的关系式为，且经过点，，
得，解得，
∴直线的关系式为，
将两个函数关系式联立，得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点．
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式，可得与坐标轴交点D，E的坐标，然后根据两点间距离公式求出BE和DE长，根据余弦的定义得到点F的坐标，即可得到直线的关系式，然后联立两直线解析式求出交点C的坐标即可．
10．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，
设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，
则当供水时间为分钟时，；当供水时间为分钟时，，
∴，解得，
∴，
当时，，
解得：，
∴此时的时间为分钟，
故答案为：．
【分析】设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，利用待定系数法求出函数解析式，然后计算y=13.4时x的值解答即可．
11．【答案】1.8
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
故答案为：1.8.
【分析】根据函数关系求出小瑞和小安的速度，然后根据题意列方程求出x的值解答即可．
12．【答案】16
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点的坐标为，与轴平行，
设点A的坐标为，
，
，
，
，
点A的坐标为，
．
故答案为：16.
【分析】设点A的坐标为，即可得到，利用求出m的值，然后把点A的坐标代入解析式求出k的值解答即可．
13．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：过作轴于，过作轴于，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，而，
∴的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：10.
【分析】过作轴于，过作轴于，连接，根据反比例函数k的几何意义得到，即可得到，设，即可得到，根据梯形面积公式解答即可．
14．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△OAP是等腰直角三角形
∴直线OP的解析式为：y=x，
解方程组得，，
∵点P在第一象限，
∴P(2，2)；
∴A(2，0)，
∵OP//AQ
∴设直线AQ的解析式为：y=x+b，
把A(2，0)代入得
2+b=0，
解得，b=-2，
∴直线AQ的解析式为：y=x-2，
解方程组得得，，
∵点Q在第一象限，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P(2，2)，即A(2，0)，然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得出B点的坐标.
15．【答案】3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
设点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
∴，
∴点，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴上，点在轴上，
∴点，，
∴，；
过点作轴于点交直线于点，过点作轴于点，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴；
∵点在双曲线和直线上，
∴，
∴；
∴，，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴，
∵点在双曲线和直线上，
∴，
∴，
∴，；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵；；，
∴四边形的面积为：，
故答案为：．
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点，得到，根据对应边成比例求出点的坐标；利用待定系数法求出直线的解析式，得到，；过点作轴于点交直线于点，过点作轴于点，然后求出直线的解析式，联立直线和双曲线的的解析式，求出交点；同理求出点的坐标，即可得到；根据四边形的面积为：解答即可．
16．【答案】y=x-3；13
【知识点】列一次函数关系式；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
17．【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），
所以乙班返回共用40（s）走完60（m），
所以乙班返回时的速度为：
（2）解：因为D（18，20），E（50，60），
设DE的表达式为y=kx+b，
把D（18，20），E（50，60）代入得：
解得：
所以DE的表达式为
（3）解：因为O（0，0），A（20，60），
设OA的函数表达式为y=px，则
20k=60，解得：p=3，
所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：
因为A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y=mx+n，则
解得：
所以AB的表达式为
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
因为DE的表达式为
所以
解得：
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；
（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；
（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．
18．【答案】（1）解：设线段OG的解析式为
把G（30，3000）代入得：解得
设线段CD的解析式为
把C（15，0），D（25，3000）代入得：
解得
（2）解：100x=300x-4500，解得x=22.5，
∴小明、小丽第二次相遇时x的值是22.5.
（3）解：①当时，300x-4500-100x=400，解得x=24.5
②当时，100x-（300x-4500）=400，解得x=20.5
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据图象即题干信息，可得出线段OG所在直线为正比例函数表达式，结合点G的坐标，可求出其函数表达式；根据题意，可得出线段CD对应的速度，即为一次函数中的k值，结合点C的坐标，可求出线段CD所在直线的函数表达式；
(2)根据题意，小明、小丽第二次相遇即为点F时的状态，结合(1)中的函数表达式，可求出点F的横坐标，得其所对应的值；
(3)根据题意，可得出当15≤x≤25时，恰在线段CD所在范围内，故|yOG-yCD|=400，解出对应的x值即可.
19．【答案】（1）解：由图可设线段对应的函数表达式为，
代入，得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
（2）解：由（1）知，当时，线段对应的函数，
解得；
当时，对应的点，即快速充电器充满电需要小时；
设线段对应的函数表达式为，
代入，得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
当时，，
解得；
当时，对应的点，即普通充电器充满电需要小时；
小时；
∴快速充电器比普通充电器少用小时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）先分别根据函数解析式求出快速充电器和普通充电器需要的时间，然后求差解答即可．
20．【答案】（1）100
（2）解：设y= kx+b，
将(30， 100)和(35， 105)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=x+70(30≤x≤35)．
（3）解：设BC表达式为y= kx+b，
将(35， 105)和(50， 90)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=-x+140
当y=60时， - x+140=60
解得x=80.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由电饭煲的工作原理，结合函数图象可知经过30分钟后，水温达到100℃，
∴m=100，
故答案为：100；
【分析】（1）根据函数图象可知经过30分钟水沸腾，即可得到m的值；
（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；
（3）先求出直线BC的解析式，令y=60，求出x的值解答即可.
21．【答案】（1）解：14天
（2）解：设乙队y关于x的函数关系式为y=kx+b，
把(0， 6000)， (14， 3200)代入得
解得
则乙队y关于x的函数解析式y=-200x+6000 (0≤x≤14).
（3）解：原计划甲队y关于x的函数解析式y=300x，
甲、乙两队完成光缆工程需满足300x=-200x+6000，
解得x=12.
14-12=2(天).
答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
22．【答案】（1）解： 75×6+75×14=1500（米），
答：停放点之间的距离1500米；
（2）解法一：（米/分），
时的路程差：（米），
（分），
（分），
答：甲追上乙的时间为10分钟．
解法二：（米），（米）．
（米），
．
设，
将和代入，
得
，
．
设，
将和代入，
得
，
．
当时，，解得．
答：甲追上乙的时间为10分钟．
（3）解：（米/分），
（分），
（分）．
答：会比原来早到2分钟．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题；数形结合
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息可得甲步行6分钟从点P到达了点A，乙步行14分钟从点P步行到点B，根据路程等于速度乘以时间可分别求出PA、PB的长度，进而根据PA+PB=AB可得答案；
（2）解法一：首先求出甲的骑行速度，然后求出t=6时，甲乙之间距离，然后用甲乙之间的距离除以甲乙的速度差即可得出甲从A地出发追上乙的用时，再加上开始的步行时间即可；
解法二：首先根据图象提供的信息，利用待定系数法求出直线GH与MN的函数表达式，然后联立求解即可；
（3）首先根据路程、速度时间三者的关系求出乙骑行的速度，然后求出乙从A地到C地的骑行时间，再加上乙从P地步行到A地的时间可得乙修改后所用的总时间，然后与原方案的时间比较就可求解.
（1）（米）．
答：停放点之间的距离1500米．；
（2）解法一：（米/分），
时的路程差：（米），
（分），
（分），
答：甲追上乙的时间为10分钟．
解法二：（米），（米）．
（米），
．
设，
将和代入，
得
，
．
设，
将和代入，
得
，
．
当时，，解得．
答：甲追上乙的时间为10分钟．
；
（3）（米/分），
（分），
（分）．
答：会比原来早到2分钟．
23．【答案】（1）解：∵点 B 在 的图象上，
∴当x=-1时，y=-2，
∴点 B(-1，-2).
由正比例函数与反比例函数关于原点的对称性得点 A(1，2)，
∴当 时，x的取值范围是-11.
（2）解：把B(-1，-2)代入 可得k=2.
设点 P(m，0)，则
解得m=±3，
∴点 P(-3，0)或 P(3，0).
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入正比例函数解析式求出B点坐标，再根据对称性求出点A的坐标，借助图象得到正比例函数在双曲线上方时的自变量x的取值范围即可；
（2）先求出反比例函数的解析式，然后设点 P(m，0)，根据三角形的面积公式计算m的值即可.
24．【答案】（1）根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒，
所以．
（2）解：设当2≤x≤4时， y1关于t的一次函数表达式为
∵图象经过(2， 2)和(4， 0)，
解得：
∴y1关于t的一次函数表达式为
（3）设当时，关于的一次函数表达式为．
因为函数图象经过和（，可得
，解得，
所以关于的一次函数表达式为．
根据题意，可得
，解得，
所以点C的坐标为．
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；弧长的计算；动点问题的函数图象；圆-动点问题
【解析】【分析】
（1）根据函数图象可知动点圆周上运动一周所用的时间为秒，根据路程÷时间爱你=速度计算即可；
（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）根据待定系数法求出关于的一次函数解析式，联立两解析式，求出交点坐标，然后求出弧长解答即可．
25．【答案】（1）解：k= wr=200×30=6000 (cm2/s).
（2）解：当v=300时，
因为反比例函数 在0所以当v≤300时， r≥20.即旋转半径r至少为20cm.
（3）解：当v=160时， 即
如图，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，
因为AB=BC，所以
因为四边形AEBF为矩形，所以
所以
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；矩形的判定与性质；求正切值
【解析】【分析】（1）将表格中的一组数据运用乘法求出k的值；
（2）将v=300代入解析式，求出r的值，然后根据反比例函数的增减性解答即可；
（3）令v=160，求出r的值，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，根据三线合一求出AF长，再根据矩形的性质求出BE长，利用正弦的定义解答即可.
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