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浙教版数学八年级下册 5.2 菱形 二阶训练
一、选择题
1．下面4种方法中，能判定一个四边形为菱形的是（　　）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
2．如图， ABCD的对角线 AC，BD交于点O，请添加一个条件： ▲ ，使得 ABCD是菱形(　　)
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AC=BD
3．已知四边形ABCD为平行四边形，（　　）
A．若AB=BC，则该四边形为矩形 B．若则该四边形为菱形
C．若，则该四边形为菱形 D．若，则该四边形为矩形
4． 北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．
北北的作法： 如图1，在中，以点为圆心，为半径作弧交边于点E，再以点D为圆心，为半径作弧交边于点F，连结，则得到的四边形是菱形． 仑仑的作法： 如图2，在中，以点D为圆心，为半径作弧交边于点G，再以点G为圆心，为半径作弧交边于点H，连结，则得到的四边形是菱形．
下列说法正确的是（　　）
A．北北和仑仑的作法都正确
B．北北和仑仑的作法都错误
C．北北的作法正确，仑仑的作法错误
D．北北的作法错误，仑仑的作法正确
5．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA=26°时，则∠ADC的度数为（　　）
A．26° B．52° C．128° D．154°
6．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上的点(与 B，C 两点不重合)，过点 D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC 于E，F 两点，下列说法正确的是 (　　)
A．若AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
B．若AD 垂直平分BC，则四边形 AEDF 是矩形
C．若 BD=CD，则四边形AEDF 是菱形
D．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
8． 如图，O是菱形ABCD 的对称中心，连结OA，OB，OA=4，OB=6，EF为过点O 的一条直线，点E，F分别在AD，BC上，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．24 B．16 C．18 D．12
9．如图一个大平行四边形被分割成2个全等的小平行四边形和三个菱形后仍是中心对称图形，已知哪个图形的周长，就能得到大平行四边形的周长（　　）
A．①或③ B．②或③ C．①或③ D．①或②
10． 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，E 是线段 BO 上的一点，连结 AE，。若 ，AC 的长为 ，则 AB 的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在菱形中，，连接，则　 　度．
12．如图，A、D、E三点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，则点B到点E的距离为　 　．
13． 如图，BD是菱形ABCD的对角线，于点E，交BD于点F，若，则=　 　
14．如图，在菱形的面积为12，点是的中点，点是BE上一点。若的面积为2，则图中阴影部分的面积为　 　.
15．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点O，EF 过点 O 且与边 AB，CD分别相交于点 E，F.若OA=2，OD=1，则△AOE 与△DOF 的面积之和为 .
三、解答题
16．如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在BC， CD上，且CE=CF．求证： AE=AF．
17．如图1，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB，交AB的延长线于点 E，连结OE.
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若CE=2 ，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B符合题意；
C、三个内角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、对角线相等不能得出四边形是菱形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形，菱形，矩形的判定定理，逐项进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：当 时，是菱形，
故答案为： B.【分析】由菱形的判定可直接求解.
3．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：在平行四边形的基础上，若AC=BD，则该平行四边形为矩形，故B错误，D正确；
若AB=BC，则该四边形为菱形，故A错误；若∠B=∠C，则该四边形为矩形，故C错误.
故答案为：D.
【分析】由矩形和菱形的判定逐一判断即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】根据北北的作法可知，AD=AE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AD=AE，
∴四边形AEFD为菱形，故北北作法是正确的；
根据仑仑的作法可知，AD=DG=GH，
无法判断四边形AEFD为平行四边形，故仑仑的作法是错误的，
故答案为：C.
【分析】结合北北和仑仑作图方法，根据平行四边形的性质，菱形的判定方法，分别进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠BCD=2∠BCA=52°，
∴∠ADC=180°-∠BCD=128°.
故答案为：C.
【分析】由菱形的对边平行得AD∥BC，根据菱形的每一条对角线平分一组对角得∠BCD=2∠BCA=52°，进而根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠BCD，从而代值计算可得答案.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：连接交于点D，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵点C的坐标是，点A的纵坐标是1，
∴点D的纵坐标为3，点B的横坐标为-1，
∴点B的坐标是．
故答案为：B．
【分析】连接交于点D，根据菱形的性质，得到，结合 点C的坐标是，点A的纵坐标是1 ，进而求出点B的坐标即可．
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：若 则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；
若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B错误；
若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；
若AD平分 则四边形AEDF是菱形；选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据矩形，菱形的判定定理解答即可.
8．【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：连接OC、OD，
∵点O是菱形ABCD的对称中心，
∴O是AC与BD的交点，AC⊥BD
∴CO=AO=4，DO=BO=6
∴AC=8，BD=12，
∵EF为过点O的一条直线
∴，
∵，
∴四边形ABFE的面积=24，
∵阴影部分的面积=四边形ABFE的面积-S△ABO，，
∴阴影部分的面积=24-12=12，
故答案为：D.
【分析】先算出菱形的面积，再算出四边形ABFE的面积，因为阴影部分的面积=四边形ABFE的面积-S△ABO，求得三角形ABO的面积，可得阴影部分的面积.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：设①的两边长为x，y(x>y)，菱形③的边长为a，
解得②的边长为x-a或y+a，
∴大平行四边形形的周长为2(x+x-a+y+y+a）=4(x+y)=2个平行四边形①的周长；
设②的边长为b，菱形③的边长为a，
则①的短变长为b-a，长边长为b+a，
∴大平行四边形形的周长为2(b+b+a+b+b-a)=8b=2个菱形②的周长；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形，全等图形的定义进行判断.
10．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵BE：DE=5：9
∴设BE=5，DE=9x，
则BD=14，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，BO=DO=7x，
∴EO=2x，
∵AE=BE=5x，
∴AE2=EO2+AO2，
∴25x2=4x2+21，
∴x=1(负值舍去)，
∴BO=7，
∴.
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，，BO=DO=7x，可求EO=2x，由勾股定理可求x值，即可求解.
11．【答案】63
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵是菱形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据菱形性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BE交CD于O，
∵四边形是菱形，CD=4，
∴，，，
在Rt△BDO中，由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
【分析】如图，连接BE交CD于O，由菱形的对角线互相垂直平分得，，，在Rt△BDO中，由勾股定理算出BO，进而可求BE的长．
13．【答案】110°
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=140°
∴∠ABC=180°-∠C=180°-140°=40°，
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD平分∠ABC
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠BEF=90°，
∵∠BFE+∠DBC+∠BEF=180°，
∴∠BFE=180°-∠BEF-∠DBC=70°，
∴∠BFA=180°-∠BFE=180°-70°=110°，
故答案为：110°.
【分析】首先利用菱形邻角互补求出∠ABC的度数，再根据菱形对角线平分一组对角得到∠DBC的度数，最后在△BEF中利用三角形内角和定理求出∠BFE，进而求出∠BFA.
14．【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的边长为a，高为h
则S菱形=ah=12
∵E为AB中点，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
∴S阴影=S菱形-S△AED-S△BEF-S△CDF=12-3-2-2=5
故答案为：5.
【分析】根据题意，阴影部分的面积等于菱形的面积减三个三角形的面积，所以只需计算三个三角形的面积即可，再将三角形的底和高与菱形的底和高对比，得到比例关系，即可求出每个三角形的面积.
15．【答案】1
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DO=BO=1， CD//AB，
∴∠ODF =∠OBE， ∠OFD=∠OEB，
∴△DOF≌△BOE(AAS)，
∴△DOF的面积= △BOE的面积，
∴△AOE与△DOF的面积之和=△BOA的面积=
故答案为：1.
【分析】根据菱形的性质证明△DOF≌△BOE(AAS)，得△DOF的面积=△BOE的面积，进而可以解决问题.
16．【答案】证明：∵在菱形ABCD中， AB=AD， CB=CD， ∠B=∠D；
已知CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，即BE=DF；
∴在△ABE和△AFD中
∴△ABE≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据菱形的性质，利用AAS得到△ABE≌△AFD，再根据全等三角形的对应边相等得到结论即可.
17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD.
又∵AB=AD，∴AB=CD.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD，∴ ABCD是菱形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC=∠ADC=120°，AB=BC，
∴∠CBE=60°.
∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=30°，∴BC=2BE.
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2=BE2+CE2，
即(2BE)2=BE2+(2)2，则BE=2，
∴BC=2BE=4，∴AB=BC=4，
∴四边形ABCD的面积=AB·CE=4×2=8
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)通过角的等量关系证明邻边相等，结合平行四边形的条件判定四边形为菱形；
(2)根据菱形的性质求出相关线段长度，进而计算菱形面积.
1 / 1浙教版数学八年级下册 5.2 菱形 二阶训练
一、选择题
1．下面4种方法中，能判定一个四边形为菱形的是（　　）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B符合题意；
C、三个内角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、对角线相等不能得出四边形是菱形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形，菱形，矩形的判定定理，逐项进行判断即可.
2．如图， ABCD的对角线 AC，BD交于点O，请添加一个条件： ▲ ，使得 ABCD是菱形(　　)
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AC=BD
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：当 时，是菱形，
故答案为： B.【分析】由菱形的判定可直接求解.
3．已知四边形ABCD为平行四边形，（　　）
A．若AB=BC，则该四边形为矩形 B．若则该四边形为菱形
C．若，则该四边形为菱形 D．若，则该四边形为矩形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：在平行四边形的基础上，若AC=BD，则该平行四边形为矩形，故B错误，D正确；
若AB=BC，则该四边形为菱形，故A错误；若∠B=∠C，则该四边形为矩形，故C错误.
故答案为：D.
【分析】由矩形和菱形的判定逐一判断即可得出答案.
4． 北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．
北北的作法： 如图1，在中，以点为圆心，为半径作弧交边于点E，再以点D为圆心，为半径作弧交边于点F，连结，则得到的四边形是菱形． 仑仑的作法： 如图2，在中，以点D为圆心，为半径作弧交边于点G，再以点G为圆心，为半径作弧交边于点H，连结，则得到的四边形是菱形．
下列说法正确的是（　　）
A．北北和仑仑的作法都正确
B．北北和仑仑的作法都错误
C．北北的作法正确，仑仑的作法错误
D．北北的作法错误，仑仑的作法正确
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】根据北北的作法可知，AD=AE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AD=AE，
∴四边形AEFD为菱形，故北北作法是正确的；
根据仑仑的作法可知，AD=DG=GH，
无法判断四边形AEFD为平行四边形，故仑仑的作法是错误的，
故答案为：C.
【分析】结合北北和仑仑作图方法，根据平行四边形的性质，菱形的判定方法，分别进行判断即可.
5．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA=26°时，则∠ADC的度数为（　　）
A．26° B．52° C．128° D．154°
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠BCD=2∠BCA=52°，
∴∠ADC=180°-∠BCD=128°.
故答案为：C.
【分析】由菱形的对边平行得AD∥BC，根据菱形的每一条对角线平分一组对角得∠BCD=2∠BCA=52°，进而根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠BCD，从而代值计算可得答案.
6．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：连接交于点D，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵点C的坐标是，点A的纵坐标是1，
∴点D的纵坐标为3，点B的横坐标为-1，
∴点B的坐标是．
故答案为：B．
【分析】连接交于点D，根据菱形的性质，得到，结合 点C的坐标是，点A的纵坐标是1 ，进而求出点B的坐标即可．
7．如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上的点(与 B，C 两点不重合)，过点 D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC 于E，F 两点，下列说法正确的是 (　　)
A．若AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
B．若AD 垂直平分BC，则四边形 AEDF 是矩形
C．若 BD=CD，则四边形AEDF 是菱形
D．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：若 则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；
若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B错误；
若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；
若AD平分 则四边形AEDF是菱形；选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据矩形，菱形的判定定理解答即可.
8． 如图，O是菱形ABCD 的对称中心，连结OA，OB，OA=4，OB=6，EF为过点O 的一条直线，点E，F分别在AD，BC上，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．24 B．16 C．18 D．12
【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：连接OC、OD，
∵点O是菱形ABCD的对称中心，
∴O是AC与BD的交点，AC⊥BD
∴CO=AO=4，DO=BO=6
∴AC=8，BD=12，
∵EF为过点O的一条直线
∴，
∵，
∴四边形ABFE的面积=24，
∵阴影部分的面积=四边形ABFE的面积-S△ABO，，
∴阴影部分的面积=24-12=12，
故答案为：D.
【分析】先算出菱形的面积，再算出四边形ABFE的面积，因为阴影部分的面积=四边形ABFE的面积-S△ABO，求得三角形ABO的面积，可得阴影部分的面积.
9．如图一个大平行四边形被分割成2个全等的小平行四边形和三个菱形后仍是中心对称图形，已知哪个图形的周长，就能得到大平行四边形的周长（　　）
A．①或③ B．②或③ C．①或③ D．①或②
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：设①的两边长为x，y(x>y)，菱形③的边长为a，
解得②的边长为x-a或y+a，
∴大平行四边形形的周长为2(x+x-a+y+y+a）=4(x+y)=2个平行四边形①的周长；
设②的边长为b，菱形③的边长为a，
则①的短变长为b-a，长边长为b+a，
∴大平行四边形形的周长为2(b+b+a+b+b-a)=8b=2个菱形②的周长；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形，全等图形的定义进行判断.
10． 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，E 是线段 BO 上的一点，连结 AE，。若 ，AC 的长为 ，则 AB 的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵BE：DE=5：9
∴设BE=5，DE=9x，
则BD=14，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，BO=DO=7x，
∴EO=2x，
∵AE=BE=5x，
∴AE2=EO2+AO2，
∴25x2=4x2+21，
∴x=1(负值舍去)，
∴BO=7，
∴.
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，，BO=DO=7x，可求EO=2x，由勾股定理可求x值，即可求解.
二、填空题
11．如图，在菱形中，，连接，则　 　度．
【答案】63
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵是菱形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据菱形性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
12．如图，A、D、E三点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，则点B到点E的距离为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BE交CD于O，
∵四边形是菱形，CD=4，
∴，，，
在Rt△BDO中，由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
【分析】如图，连接BE交CD于O，由菱形的对角线互相垂直平分得，，，在Rt△BDO中，由勾股定理算出BO，进而可求BE的长．
13． 如图，BD是菱形ABCD的对角线，于点E，交BD于点F，若，则=　 　
【答案】110°
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=140°
∴∠ABC=180°-∠C=180°-140°=40°，
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD平分∠ABC
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠BEF=90°，
∵∠BFE+∠DBC+∠BEF=180°，
∴∠BFE=180°-∠BEF-∠DBC=70°，
∴∠BFA=180°-∠BFE=180°-70°=110°，
故答案为：110°.
【分析】首先利用菱形邻角互补求出∠ABC的度数，再根据菱形对角线平分一组对角得到∠DBC的度数，最后在△BEF中利用三角形内角和定理求出∠BFE，进而求出∠BFA.
14．如图，在菱形的面积为12，点是的中点，点是BE上一点。若的面积为2，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的边长为a，高为h
则S菱形=ah=12
∵E为AB中点，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
∴S阴影=S菱形-S△AED-S△BEF-S△CDF=12-3-2-2=5
故答案为：5.
【分析】根据题意，阴影部分的面积等于菱形的面积减三个三角形的面积，所以只需计算三个三角形的面积即可，再将三角形的底和高与菱形的底和高对比，得到比例关系，即可求出每个三角形的面积.
15．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点O，EF 过点 O 且与边 AB，CD分别相交于点 E，F.若OA=2，OD=1，则△AOE 与△DOF 的面积之和为 .
【答案】1
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DO=BO=1， CD//AB，
∴∠ODF =∠OBE， ∠OFD=∠OEB，
∴△DOF≌△BOE(AAS)，
∴△DOF的面积= △BOE的面积，
∴△AOE与△DOF的面积之和=△BOA的面积=
故答案为：1.
【分析】根据菱形的性质证明△DOF≌△BOE(AAS)，得△DOF的面积=△BOE的面积，进而可以解决问题.
三、解答题
16．如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在BC， CD上，且CE=CF．求证： AE=AF．
【答案】证明：∵在菱形ABCD中， AB=AD， CB=CD， ∠B=∠D；
已知CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，即BE=DF；
∴在△ABE和△AFD中
∴△ABE≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据菱形的性质，利用AAS得到△ABE≌△AFD，再根据全等三角形的对应边相等得到结论即可.
17．如图1，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB，交AB的延长线于点 E，连结OE.
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若CE=2 ，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD.
又∵AB=AD，∴AB=CD.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD，∴ ABCD是菱形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC=∠ADC=120°，AB=BC，
∴∠CBE=60°.
∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=30°，∴BC=2BE.
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2=BE2+CE2，
即(2BE)2=BE2+(2)2，则BE=2，
∴BC=2BE=4，∴AB=BC=4，
∴四边形ABCD的面积=AB·CE=4×2=8
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)通过角的等量关系证明邻边相等，结合平行四边形的条件判定四边形为菱形；
(2)根据菱形的性质求出相关线段长度，进而计算菱形面积.
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