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浙教版数学八年级下册 5.3 正方形 一阶训练
一、选择题
1．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角
【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意；
C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意；
D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；
故选；B．
【分析】根据矩形，正方形，菱形的性质对选项逐个判断即可．
2．对角线互相垂直平分且相等的四边形是 (　　)
A．一般的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、一般的平行四边形，其对角线仅互相平分，不满足 “垂直且相等” 的条件，A不符合题意；
B、矩形，其对角线互相平分且相等，但不满足 “垂直” 的条件，B不符合题意；
C、菱形，其对角线互相平分且垂直，但不满足 “相等” 的条件，C不符合题意；
D、正方形，其对角线同时具备互相垂直、平分且相等的性质，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】四边形的对角线性质：平行四边形对角线互相平分，矩形对角线互相平分且相等，菱形对角线互相平分且垂直，正方形对角线同时满足互相垂直、平分、相等.
3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 (　　)
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．∠ADB=30° D．AC=AB
【答案】B
【知识点】菱形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：已知平行四边形ABCD中AC⊥BD，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得ABCD是菱形；菱形判定为正方形的条件是 “有一个内角是直角” 或 “对角线相等”.
A、AB=BC，菱形本身邻边相等，此条件是菱形的固有性质，无法判定为正方形，A不符合题意；
B、∠ABC=90°，菱形中一个内角为直角，则所有内角均为直角，符合正方形的判定条件，B符合题意；
C、∠ADB=30°，仅说明菱形内的一个锐角，无法推出内角为直角或对角线相等，不能判定为正方形，C不符合题意；
D、AC=AB，仅说明对角线与边长相等，无法判定为正方形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定ABCD为菱形；再结合 “有一个内角是直角的菱形是正方形” 这一判定定理，逐一分析选项是否满足条件，从而得出结论.
4． 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 (　　)
A．AB⊥AD B．BC=CD C．AD=BC D．AB=CD
【答案】B
【知识点】矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、AB⊥AD，矩形本身就满足 “四个角都是直角”，此条件是矩形的固有性质，无法判定为正方形，A错误；
B、BC=CD，BC与CD是矩形的邻边，邻边相等的矩形是正方形，符合条件，B正确；
C、AD=BC，矩形的对边本身相等，此条件是矩形的固有性质，无法判定为正方形，C错误；
D、AB=CD，矩形的对边本身相等，此条件是矩形的固有性质，无法判定为正方形，D错误.
故答案为：B.
【分析】正方形的判定：邻边相等的矩形是正方形.
5．如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角相等 B．②对角线互相垂直
C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等
【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)
①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解： ∵AB=AD， BC=DC，
∴AC垂直平分BD，
当添加：“AB∥CD”， 则∠ABD =∠BDC，
∵∠BDC=∠DBC，
∴∠ABO=∠CBO，
又∵BO=BO， ∠BOA =∠BOC，
∴△ABO≌△CBO(ASA)，
∴BA=BC，
∴AB= BC =CD = DA，
∴四边形ABCD是菱形，故①符合题意；
当添加“∠BAD=90°”， 无法证明四边形ABCD是矩形，故②符合题意；
当添加条件“OA=OC"时，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故③符合题意；
当添加条件“∠ABC =∠BCD =90°”时，则∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
由证选项A可知四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，故④符合题意；
故选： C.
【分析】根据AB=AD， BC = DC， 可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.
8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从( ③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　).
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故A 选项不符合题意；
由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故B选项符合题意；
由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故C选项不符合题意；
由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的判定定理逐项判断解答即可.
9．如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（　　）
A． B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，点M是斜边的中点，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查正方形的面积公式和直角三角形斜边上的中线的性质，根据正方形的面积公式（为边长），由可求出边长的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，可得，代入的数值即可计算出的长度。
10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）
A．5 B． C．7 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故选D．
【分析】根据旋转性质可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，则AD=DC=5，再根据勾股定理即可求出答案.
二、填空题
11．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵正方形中，，，
∵等边三角形，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则　 　度．
【答案】45
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：由图像可得，
在与中，
∴ ，
，
∵是正方形对角线，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　 　．
【答案】25
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，，
，
则所代表的正方形的面积为25，
故答案为：25．
【分析】根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.
14．一个正方形的边长增加了5cm，面积相应增加了 ，则原来这个正方形的边长为　 　 .
【答案】4cm
【知识点】正方形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原正方形的边长为x cm，则
即
解得x=4，
∴原来这个正方形的边长为4cm
故答案为：4cm
【分析】设原正方形的边长为x cm，则，解方程即可求出答案.
15．将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：菱形的对角线分别为和，
菱形的面积，
正方形的边长是
故答案为：。
【分析】根据菱形的基本性质：对角线互相垂直平分，然后再根据菱形的面积公式：，代入数据求出菱形的面积，然后再根据菱形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式：，代入数据，即可求出正方形的边长。
三、解答题
16．如图，E是正方形的对角线上一点，连接，．求证：．
【答案】证明：∵四边形是正方形，是正方形的对角线，∴，，
在和中，
，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查正方形的性质与全等三角形的判定。解题关键在于利用正方形对角线平分一组对角的性质，得出∠ ABE =∠ CBE，再结合正方形邻边相等及公共边，依据“SAS”判定
17．如图平行四边形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）当的对角线满足_______条件时，四边形是正方形，并说明理由．
【答案】（1）解：∵分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：且，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴平行四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）由作图得，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形 ；
（2）由四边形是平行四边形，满足对角线 ，得到∠BOC=90°，且 ，得邻边相等BO=CO，根据一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形判定.
（1）解：∵分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：且，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴平行四边形是正方形．
1 / 1浙教版数学八年级下册 5.3 正方形 一阶训练
一、选择题
1．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角
2．对角线互相垂直平分且相等的四边形是 (　　)
A．一般的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 (　　)
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．∠ADB=30° D．AC=AB
4． 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 (　　)
A．AB⊥AD B．BC=CD C．AD=BC D．AB=CD
5．如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角相等 B．②对角线互相垂直
C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)
①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从( ③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　).
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（　　）
A． B．2 C．4 D．8
10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）
A．5 B． C．7 D．
二、填空题
11．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则　 　．
12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则　 　度．
13．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　 　．
14．一个正方形的边长增加了5cm，面积相应增加了 ，则原来这个正方形的边长为　 　 .
15．将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为　 　．
三、解答题
16．如图，E是正方形的对角线上一点，连接，．求证：．
17．如图平行四边形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）当的对角线满足_______条件时，四边形是正方形，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；
B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意；
C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意；
D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；
故选；B．
【分析】根据矩形，正方形，菱形的性质对选项逐个判断即可．
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、一般的平行四边形，其对角线仅互相平分，不满足 “垂直且相等” 的条件，A不符合题意；
B、矩形，其对角线互相平分且相等，但不满足 “垂直” 的条件，B不符合题意；
C、菱形，其对角线互相平分且垂直，但不满足 “相等” 的条件，C不符合题意；
D、正方形，其对角线同时具备互相垂直、平分且相等的性质，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】四边形的对角线性质：平行四边形对角线互相平分，矩形对角线互相平分且相等，菱形对角线互相平分且垂直，正方形对角线同时满足互相垂直、平分、相等.
3．【答案】B
【知识点】菱形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：已知平行四边形ABCD中AC⊥BD，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得ABCD是菱形；菱形判定为正方形的条件是 “有一个内角是直角” 或 “对角线相等”.
A、AB=BC，菱形本身邻边相等，此条件是菱形的固有性质，无法判定为正方形，A不符合题意；
B、∠ABC=90°，菱形中一个内角为直角，则所有内角均为直角，符合正方形的判定条件，B符合题意；
C、∠ADB=30°，仅说明菱形内的一个锐角，无法推出内角为直角或对角线相等，不能判定为正方形，C不符合题意；
D、AC=AB，仅说明对角线与边长相等，无法判定为正方形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定ABCD为菱形；再结合 “有一个内角是直角的菱形是正方形” 这一判定定理，逐一分析选项是否满足条件，从而得出结论.
4．【答案】B
【知识点】矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、AB⊥AD，矩形本身就满足 “四个角都是直角”，此条件是矩形的固有性质，无法判定为正方形，A错误；
B、BC=CD，BC与CD是矩形的邻边，邻边相等的矩形是正方形，符合条件，B正确；
C、AD=BC，矩形的对边本身相等，此条件是矩形的固有性质，无法判定为正方形，C错误；
D、AB=CD，矩形的对边本身相等，此条件是矩形的固有性质，无法判定为正方形，D错误.
故答案为：B.
【分析】正方形的判定：邻边相等的矩形是正方形.
5．【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解： ∵AB=AD， BC=DC，
∴AC垂直平分BD，
当添加：“AB∥CD”， 则∠ABD =∠BDC，
∵∠BDC=∠DBC，
∴∠ABO=∠CBO，
又∵BO=BO， ∠BOA =∠BOC，
∴△ABO≌△CBO(ASA)，
∴BA=BC，
∴AB= BC =CD = DA，
∴四边形ABCD是菱形，故①符合题意；
当添加“∠BAD=90°”， 无法证明四边形ABCD是矩形，故②符合题意；
当添加条件“OA=OC"时，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故③符合题意；
当添加条件“∠ABC =∠BCD =90°”时，则∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
由证选项A可知四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，故④符合题意；
故选： C.
【分析】根据AB=AD， BC = DC， 可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.
8．【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故A 选项不符合题意；
由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故B选项符合题意；
由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故C选项不符合题意；
由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的判定定理逐项判断解答即可.
9．【答案】C
【知识点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，点M是斜边的中点，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查正方形的面积公式和直角三角形斜边上的中线的性质，根据正方形的面积公式（为边长），由可求出边长的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，可得，代入的数值即可计算出的长度。
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故选D．
【分析】根据旋转性质可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，则AD=DC=5，再根据勾股定理即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵正方形中，，，
∵等边三角形，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
12．【答案】45
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：由图像可得，
在与中，
∴ ，
，
∵是正方形对角线，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】25
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，，
，
则所代表的正方形的面积为25，
故答案为：25．
【分析】根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.
14．【答案】4cm
【知识点】正方形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原正方形的边长为x cm，则
即
解得x=4，
∴原来这个正方形的边长为4cm
故答案为：4cm
【分析】设原正方形的边长为x cm，则，解方程即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：菱形的对角线分别为和，
菱形的面积，
正方形的边长是
故答案为：。
【分析】根据菱形的基本性质：对角线互相垂直平分，然后再根据菱形的面积公式：，代入数据求出菱形的面积，然后再根据菱形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式：，代入数据，即可求出正方形的边长。
16．【答案】证明：∵四边形是正方形，是正方形的对角线，∴，，
在和中，
，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查正方形的性质与全等三角形的判定。解题关键在于利用正方形对角线平分一组对角的性质，得出∠ ABE =∠ CBE，再结合正方形邻边相等及公共边，依据“SAS”判定
17．【答案】（1）解：∵分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：且，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴平行四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）由作图得，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形 ；
（2）由四边形是平行四边形，满足对角线 ，得到∠BOC=90°，且 ，得邻边相等BO=CO，根据一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形判定.
（1）解：∵分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：且，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴平行四边形是正方形．
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