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北京市第一○一中学2025—2026学年下学期期中练习七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年是中国马年，马在中国文化中是刚健进取、忠诚可靠、成功吉祥的象征，更是自强不息的民族精神图腾．下面是一张联欢会吉祥马的图片，下列选项中可以由此图片平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若是二元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，下列能判断的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与正半轴的交点为，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，则下列坐标表示的点能成为该正方形顶点的是( )
A. B. C. D.
8.已知方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D.
9.下列命题中，为真命题的是( )
A. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等
B. 如果，那么
C. 如果两个角的和为，那么这两个角是邻补角
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.对平面直角坐标中的任意点，称为的“共生点”，则以下结论中正确结论的序号有( )
的“共生点”坐标为；
若点的“共生点”在轴上，则点到坐标轴距离相等；
如果一个点与它的“共生点”重合，那么这个点一定是原点；
当坐标为，且时，为的“共生点”，三角形的面积为．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每空2分，共14分。
11.已知，则 ．
12.东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小： 填“”、“”．
13.把点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到，点的坐标是 ．
14.把一副直角三角尺按如图方式摆放，角的顶点与角的顶点重合，边与边都在直线上，若直线，且经过点，则的度数为 ．
15.已知点，，点在坐标轴的正半轴上，三角形的面积是，则点的坐标为
16.今年月，某校开展一年一度的“节”数学文化活动，设置了丰富多彩的数学游戏．其中有一个“字之谜”的游戏，由位同学组队参加，每位同学每人只能选择五个不同难度级别中的一个级别参加游戏，每个级别的单次游玩时长如下表：
级别 级 级 级 级 级
时长分钟
活动当天，该游戏共有个摊位同时开放．且满足以下规则：
每个摊位同一时间只能有位同学游玩，前一位同学游戏结束后，后一位同学才能上场，换场时间忽略不计；
一组的位同学全部完成游戏，视为这一组的游戏结束．
引导员将一组的位同学分配至个摊位进行游戏即每个摊位依次安排同学游玩．
回答下列问题：
若某一次分配方案为：选 A级和级的同学到号摊位，选B级和级的同学到号摊位，选D级的同学到号摊位，进行游戏．则这一方案的总游戏时长为 分钟．
在所有可行的分配方案中，一组游戏总时长最短为 分钟．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.计算：．
18.解方程：
；
．
19.解二元一次方程组：．
20.如图，在三角形中，，点是线段上一点，按要求完成下列问题．
过点作垂线段，垂足为；过点作交于点，连接；
比较线段和的大小， 填“”，“”或“”，判断的依据是 ；
如果，那么的度数为 ．
21.如图，在四边形中，点在线段上，射线与延长线交于点，若，求证：．
证明：




22.年月日，“北京中轴线中国理想都城秩序的杰作”被正式列入世界遗产名录北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是．
请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
在的条件下，写出太庙的坐标为 ；
甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息：
用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置；
在的条件下，点坐标为___________．
23.阅读理解：
学习了实数这一章后，我们可以用折纸的方法研究纸的边长之间的关系，将纸按下图所示的方式折叠，可以得到纸的长与宽的比例关系，请你观察图片，写出纸长：宽 ；已知纸的宽是米，则纸的面积是 平方米．
按照国际标准，系列纸为长方形，将纸沿长边对折、裁开便成纸；将纸沿长边对折、裁开便成纸，将纸沿长边对折、裁开便成纸按照这样的规律，纸的面积是 平方米．
24.列方程组解应用题
如图，学校规划在一块长米，宽米的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，把这块长方形地分成块形状，大小相同的长方形菜地分给各班管理．如果通道的宽度相等，其中一块菜地的两边，那么通道的宽度是多少？
25.如图，平分，过作，交直线于点，点在直线上点不与重合，连接．
若平分，，
根据题意在图中补全图形；
求出的度数．
设，当点在直线上运动时，直接写出与的数量关系用含的式子表示．
26.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“美好距离”为；
若，则点与点的“美好距离”为．
用符号表示两点的“美好距离”．
已知点，为轴上的一个动点，
若点与点的“美好距离”为，满足条件的点的坐标是 写出个即可；
点与点的“美好距离”的最小值是 ；
已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图，点的坐标是，则点与点的“美好距离”的最小值是 ；当与的“美好距离”取最小值时，点的横坐标的最小值是 ；
已知，定义平面内的一个动点满足，则称动点为两点间的“美好连接点”．
若，请在图中画出两点间的“美好连接点”所覆盖的区域：
已知点坐标为，直线过点且垂直于轴，直接写出当直线上存在两点间“美好连接点”时，的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.【小题】
【小题】

17.解：
．

18.【小题】
解：，
，
，
；
【小题】
解：，
，
，
或．

19.解：
由，得，
解得，
再代入方程，得，
解得，
故方程的解为．

20.【小题】
解：图形如下．
【小题】

垂线段最短
【小题】

21.对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行

22.【小题】
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
【小题】
【小题】
解：点如图所示，
点坐标为．

23.【小题】

【小题】


24.解：设米，通道宽为米，则米，
根据题意，得
解得
答：通道的宽度是米．

25.【小题】
解：图形如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
【小题】
解：设，当点在线段上时；
，
，
平分，
，
，
，
；
；
设，当点在线段的延长线上时；
同理可得，，
设，当点在线段的延长线上时；
同理可得，，
，
，
．
综上所述：；；．

26.【小题】
答案不唯一
【小题】
【小题】
解：，
，
由题意可得，，
设点的坐标为，
，，
，
，，，，
解得，，
当，时，，
当时，则，解得，
则，解得，
；
当时，则，不符合题意；
当时，则，解得，
则，解得，
；
当，时，，
，则，；
当，时，，
，则，；
当，时，，
，
当，，，，都符合题意；
如图，四边形即为两点间的“美好连接点”所覆盖的区域．
同理得，
当，时，，
当时，则，解得，
则，解得，
；
当时，则，解得，
则，解得，
；
，
解得，
的最大值为．

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