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广东省湛江市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题：本题共7题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0分。
1．如图，航展中，飞机的喷雾可以显示运动轨迹。某飞机某段时间内完成一段曲线轨迹飞行，则该飞机（　　）
A．在这段时间内加速度一定在不断变化
B．在这段时间内速度大小一定在不断变化
C．在某点所受合外力沿轨迹上过该点的切线方向
D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持静止状态
2．在一次高楼救援中，待援人员登上吊臂后，吊车操控员熟练操控吊篮在离开建筑的同时逐渐下降，已知吊篮在水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图1、图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．吊篮在下降过程中做匀变速曲线运动
B．吊篮在下降过程中竖直方向做匀变速直线运动
C．吊篮内的人员在内处于超重状态
D．时刻后吊篮内的人员受到静摩擦力作用
3．景德镇传统圆器最重要的一道工序是做坯，即是依据最终的器型作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用，制作时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中A、B、C三点到转轴的距离分别为3cm、1.5cm、6cm。已知陶车1min转过120圈，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的周期之比为2：1：4
B．A、B、C三点的加速度之比为2：1：4
C．陶车每秒转过的角度为π
D．陶车的转速减慢时，A、B两点线速度的比值变小
4．2024年1月18日，天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。该过程可简化为如图所示模型，对接前，空间站和天舟七号沿半径不同的圆轨道同向运行。下列说法正确的是（　　）
A．天舟七号的发射速度可能大于第二宇宙速度
B．对接前，天舟七号的运行周期更长
C．对接前，天舟七号的加速度小于空间站的加速度
D．对接前，天舟七号欲追上空间站，可以在低轨道上点火加速
5．在某旅游区，有一个非常刺激的杂技节目，叫“笼中飞车”，几名演员骑着摩托车在一个固定封闭的球形大铁笼中，时而高速在水平面内骑行，时而在竖直面内骑行，人都完全倒过来了，看的观众直呼过瘾，若我们把演员与摩托车看成质点P，其质量为m。演员在虚线水平圆周上做匀速圆周运动，为铁笼的球心，为虚线轨道的圆心，与竖直方向的夹角为θ，且此时刚好无横向摩擦力（横向即垂直于摩托车前进方向），则（　　）
A．演员与摩托车的向心力指向
B．演员与摩托车所受弹力等于
C．演员与摩托车的向心力大小为
D．当演员与摩托车的速度增大时，其运动轨道一定沿笼壁上移
6．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设某星球的直径缩小到原来的三分之一。若收缩时质量与自转周期均不变，与收缩前相比，则（　　）
A．该星球的第一宇宙速度增大到原来的倍
B．该星球表面的重力加速度增大到原来的3倍
C．该星球的密度增大到原来的9倍
D．该星球的同步卫星到星球中心距离增大到原来的9倍
7．港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径的圆弧形弯道，总质量的汽车通过该圆弧形弯道时以速度做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小，则（　　）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为9000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为25m/s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题目要求，全选对的得6分，漏选得3分，错选、不选得0分。
8．如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了位移s，若物体的质量为m，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，则在此过程中（　　）
A．摩擦力做的功为
B．摩擦力做的功为
C．力F做的功为
D．力F做的功为
9．华为Mate 60 Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．地球赤道上物体随地球自转的线速度大于“天通一号”在轨运行的线速度
B．地球赤道上物体随地球自转的角速度约为
C．“天通一号”在轨运行的周期约为
D．“天通一号”在轨运行的加速度约为
10．如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（　　）
A．出射速度足够大，网球可能击中O点
B．即使发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中也不可能相遇
C．击中A点的网球的初速度大小为
D．网球击中B点时速度大小为
三、实验题（16分）
11．某实验小组通过如图所示的装置验证向心力公式。一个体积较小，质量为m的滑块套在水平杆上（不会翻到），力传感器通过一根细绳连接滑块，用来测量绳中拉力F的大小，最初整个装置静止，细绳刚好伸直但无张力，然后让整个装置逐渐加速转动，最后滑块随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。滑块的中心固定一块挡光片，宽度为d，滑块的中心到转轴的距离为L，每经过光电门一次，通过力传感器和光电计时器就同时获得一组细绳拉力F和挡光片经过光电门时的挡光时间的数据。
（1）某次旋转过程中挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速　 　；
（2）认为绳的张力充当向心力，如果　 　（用已知量和待测量的符号表示），则向心力的表达式得到验证。
（3）该小组验证向心力的表达式时，经多次实验，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比　 　（填“偏大”或“偏小”），主要原因是　 　。
12．用图1装置做“探究平抛运动特点”的实验时，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。某次实验，频闪照相记录两小球在不同时刻的位置如图2所示。
（1）为了减小中空气阻力的影响，实验所用的小球应选小　 　（选填“钢”或“塑料”）球。
（2）实验时，有以下两个步骤：a、用小锤击打弹性金属片，b、打开频闪仪。正确的操作顺序是　 　（选填“先a后b”“先b后a”或“a和b同时”）。
（3）利用图2，根据任意时刻A、B两球　 　相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动，根据　 　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（4）若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图2中小球直径为d，B球三个相邻时刻的竖直高度差分别为、，A球两个相邻时刻水平距离x，重力加速度为g。利用这些数据计算A球平抛初速度为　 　。
四、计算题（38分）
13．2023年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）“济南一号”距地面高度h。
14．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：
（1）小球刚好通过最高点时的速度大小；
（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；
（3）若轻绳能承受的最大张力为45N，小球运动到最低点的最大速度为多少？
15．如图所示，为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，相切于粗糙程度可调的水平轨道，圆弧轨道对应的圆心角。一质量的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后落到右侧圆弧面上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在处球心等高，半径为。取。求∶
（1）物块到达点时的速度大小；
（2）物块从点飞出的速度大小和在点受到轨道作用力大小和方向；
（3）现改变水平轨道的粗糙程度，当小球从点抛出后落到圆弧面的速度最小时，小球在点抛出的水平速度大小为多少。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】牛顿第一定律；曲线运动的条件
【解析】【解答】AB．从运动轨迹上来看，这段时间内加速度的方向一直在改变，所以加速度在变化，加速度大小是否变化不能确定，故A正确，B错误；
C．在某点所受合外力指向轨迹凹侧，故C错误；
D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持匀速直线运动，故D错误；
故答案为：A。
【分析】本题考查曲线运动的条件与规律，核心是理解曲线运动中速度方向、合外力（加速度）方向的关系，以及合外力为零时的运动状态。
2．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．吊篮在下降过程中，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，因竖直方向的加速度发生了变化，则合运动不是做匀变速曲线运动，选项AB错误；
C．吊篮内的人员在内由于加速度符号为负值则与速度方向相反，速度方向向下，则加速度竖直向上，处于超重状态，选项C正确；
D．时刻后吊篮内的人员因水平方向做匀速运动，利用平衡条件可以得出不受静摩擦力作用，选项D错误。
故选C。
【分析】利用竖直方向的加速度变化可以判别吊篮不是做匀变速运动；利用加速度的符号可以判别加速度的方向进而判别超重与失重；利用水平方向的平衡条件可以判别人员不受摩擦力的作用。
3．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AB．由于坯体随陶车做匀速圆周运动，则A、B、C三点的角速度相同，则周期相等，周期之比为，由公式
可知加速度与圆周运动的半径成正比，则A、B、C三点的加速度之比，A错误，B正确；
C．由已知陶车转过90圈，陶车的转动周期为，陶车的角速度为
陶车单位时间转过的角度为，C错误；
D．陶车的转速加快时，A、B两点的角速度仍相同，根据，可知A、B两点的线速度之比始终为，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律，核心是利用同轴转动的物体角速度、周期相同的特点，结合线速度、向心加速度的公式，分析各点的周期、加速度、角速度等物理量的关系。
4．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．天舟七号在地球的引力场中，所以天舟七号的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；
B．对接前，天舟七号的运行半径较小，根据开普勒第三定律，可知周期更短，故B错误；
C．根据，可得，可知对接前，天舟七号的加速度大于空间站的加速度，故C错误；
D．对接前，天舟七号欲追上空间站，可以在低轨道上点火加速做离心运动，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查天体运动与卫星变轨的规律，核心是结合第一、第二宇宙速度的意义，开普勒第三定律，万有引力提供加速度的公式，以及卫星变轨的原理（离心 / 近心运动）进行分析。
5．【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．由于演员在虚线水平圆周上以角速度做匀速圆周运动，由合力提供向心力，向心力指向轨迹圆的圆心，即演员与摩托车的向心力指向，故A错误；
BC．对演员与摩托车进行分析，如图所示
根据几何关系可得演员与摩托车所受弹力等于
根据上述可知合力提供向心力，演员与摩托车的向心力大小为，故B错误，C正确；
D．由于此时刚好无横向摩擦力，即无垂直于摩托车前进方向的摩擦力，当演员与摩托车的速度增大时，若速度增大较小，摩托车有沿笼壁上移的趋势，摩托车受到垂直于摩托车前进方向向下的摩擦力，由弹力、重力与摩擦力的合力提供向心力，此时其运动轨道并没有沿笼壁上移，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查水平面圆周运动的受力与向心力分析，核心是对演员与摩托车进行受力分析，利用力的分解结合圆周运动规律，推导向心力、弹力的表达式，并分析速度变化时的轨道变化情况。
6．【答案】A
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】C．该星球的直径缩小到原来的三分之一，则体积，该星球的直径缩小到原来的四分之一，体积变成原来的，因收缩时质量不变，则密度变成原来的27倍，故C错误；
A．根据，可得可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的倍，故A正确；
B．根据，解得，因星球的质量不变，故星球表面的重力加速度增大到原来的9倍，故B错误 ；
D．由，可得可知，该星球的同步卫星到星球中心的距离不变，故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查天体物理中星体收缩后的物理量变化，核心是结合第一宇宙速度、重力加速度、密度、同步卫星轨道半径的公式，分析星体直径缩小且质量、自转周期不变时，各物理量的变化规律。
7．【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为，故B错误；
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为，故C正确；
D．根据，可得汽车能安全通过该弯道的最大速度为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查水平面圆周运动的向心力与临界速度分析，核心是利用静摩擦力提供向心力的规律，结合向心加速度、向心力公式，计算运动中的物理量并推导安全通过弯道的最大速度。
8．【答案】A,C
【知识点】功的概念
【解析】【解答】AB．根据
得
故A正确，B错误；
CD．根据
故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】摩擦力的大小等于压力乘以动摩擦因数，摩擦力做功等于摩擦力与位移的乘积。
9．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据，可知地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度，故A错误；
BCD．根据万有引力与重力的关系
地球赤道上物体随地球自转的角速度等于“天通一号”在轨运行的角速度，根据万有引力提供向心力
解得，，，故BD正确，C错误。
故答案为：BD。
【分析】本题考查地球同步卫星的运动规律，核心是结合地球表面重力加速度的推导式、万有引力提供向心力的公式，分析同步卫星（“天通一号”）与地球赤道物体的线速度、角速度、周期、加速度的关系，其中同步卫星轨道半径为7R（地球半径R，距地表约6R）。
10．【答案】B,C,D
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】A．网球做平抛运动，不管出射速度是否足够大，竖直方向的位移不为零，所以网球不能击中O点。故A错误；
B．由图可知，两个网球的水平位移和竖直位移不可能同时相等，即使发球间隔时间足够短，也不会在下落过程中相遇，故B正确；
C．对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得
解得击中A点的网球的初速度大小为，故C正确；
D．网球击中B点时，据平抛运动的规律可得
解得击中B点的网球的初速度大小为
网球击中B点时速度大小为，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】本题考查平抛运动的分解与应用，核心是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用水平位移相等、竖直位移不同的特点，分析初速度、运动时间及相遇可能性。
11．【答案】（1）
（2）
（3）偏小；滑块与水平杆间有摩擦力
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）挡光片宽度为d，挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速
故答案为：
（2）绳的张力充当向心力，由向心力公式，如果，则向心力的表达式得到验证。
故答案为：
（3）滑块做圆周运动时，滑块受到水平杆的摩擦力，设滑块受水平杆的摩擦力大小是，方向沿水平杆指向圆心，对滑块由牛顿第二定律可得
解得
可知拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比偏小。
偏小的主要原因是由于滑块与水平杆间有摩擦力，因此会产生实验误差。
故答案为：偏小；滑块与水平杆间有摩擦力
【分析】(1) 利用挡光片通过光电门的平均速度近似等于滑块的瞬时线速度。
(2) 结合线速度表达式与向心力公式，推导出验证公式。
(3) 分析滑块的受力，考虑摩擦力的影响，比较拉力测量值与理论值的大小。
12．【答案】钢；先后；竖直高度；相邻两位置水平距离相等；
【知识点】研究平抛物体的运动；平抛运动
【解析】【解答】（1）为了减小空气阻力影响，小球应选用质量大、体积小的，即选用密度大的小球，可知，为了减小中空气阻力的影响，实验所用的小球应选小钢球。
故答案为：钢
（2）为了避免频闪照片记录区域上方出现大量的空白，实验时，应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片，即先b后a。
故答案为：先后
（3）B球做自由落体运动，利用图2，根据任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；
A球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据相邻两位置水平距离相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
故答案为：竖直高度；相邻两位置水平距离相等
（4）若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图2中小球直径为d，则实际长度与频闪照片上长度的比例为
则B球三个相邻时刻的竖直高度差、，A球两个相邻时刻水平距离x，实际值分别为，，，令相邻小球之间的时间间隔为T，则有，
解得
故答案为：
【分析】(1) 减小空气阻力影响，应选择密度大、体积小的小球。
(2) 实验操作需先启动记录设备（频闪仪），再触发实验（击打金属片），确保完整记录运动过程。
(3) 通过对比A、B球的竖直高度变化，判断竖直方向运动；通过水平位移的变化，判断水平方向运动。
(4) 利用竖直方向匀变速运动的推论求出时间间隔，再结合水平位移求初速度。
13．【答案】解：（1）设地球表面的某个物体质量为m，地球质量为M。根据地球表面重力加速度为g，可知万有引力提供地球表面物体的重力
解得地球的质量
（2）设“济南一号”质量为，根据卫星绕地球运动的环绕模型规律可知，万有引力提供向心力，有
解得“济南一号”距地面高度

【知识点】卫星问题
【解析】【分析】（1）万有引力提供地球表面物体的重力，即，可求解地球的质量。
（2）根据卫星绕地球运动的环绕万有引力提供向心力列等式：，可求解“济南一号”距地面高度。
14．【答案】（1）解：小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有
解得
（2）解：小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有
解得
（3）解：分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得
其中
解得
即小球的速度的最大值为。
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【分析】(1) 小球刚好通过最高点时，绳子拉力为0，仅由重力提供向心力，据此列向心力方程求解速度。
(2) 小球在最高点时，拉力与重力的合力提供向心力，列方程求解拉力大小。
(3) 小球在最低点时，绳子拉力最大，此时拉力与重力的合力提供向心力，结合绳子最大张力列方程求解最大速度。
15．【答案】（1）解：B到C运动过程，由
解得，
因为小球沿切线进入圆弧轨道，所以
（2）解：在C处
当B处轨道对小球恰好无作用力时 <
所以B处轨道对小球作用力方向竖直向下
由牛顿第二定律
得
（3）解：设落到圆弧面MN时速度为，则
设E点抛出时水平速度为，落到圆弧面MN时水平位移x，竖直位移y，，
代入得
变形得
因为
代入得
数学可知，当时，最小，得
所以此时的水平速度
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【分析】(1) 从B到C做平抛运动，先由竖直位移求运动时间和竖直分速度，再结合“沿切线进入圆弧”的几何关系求C点速度。
(2) 先由平抛运动的水平分速度得到B点速度，再用向心力公式分析B点受力，求出轨道作用力的大小与方向。
(3) 小球从E点做平抛运动，落到圆弧MN上时，速度最小即合速度的平方最小，通过建立水平速度与竖直位移的关系，用求导法找到最小值点，解得水平速度。
1 / 1广东省湛江市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题：本题共7题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0分。
1．如图，航展中，飞机的喷雾可以显示运动轨迹。某飞机某段时间内完成一段曲线轨迹飞行，则该飞机（　　）
A．在这段时间内加速度一定在不断变化
B．在这段时间内速度大小一定在不断变化
C．在某点所受合外力沿轨迹上过该点的切线方向
D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持静止状态
【答案】A
【知识点】牛顿第一定律；曲线运动的条件
【解析】【解答】AB．从运动轨迹上来看，这段时间内加速度的方向一直在改变，所以加速度在变化，加速度大小是否变化不能确定，故A正确，B错误；
C．在某点所受合外力指向轨迹凹侧，故C错误；
D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持匀速直线运动，故D错误；
故答案为：A。
【分析】本题考查曲线运动的条件与规律，核心是理解曲线运动中速度方向、合外力（加速度）方向的关系，以及合外力为零时的运动状态。
2．在一次高楼救援中，待援人员登上吊臂后，吊车操控员熟练操控吊篮在离开建筑的同时逐渐下降，已知吊篮在水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图1、图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．吊篮在下降过程中做匀变速曲线运动
B．吊篮在下降过程中竖直方向做匀变速直线运动
C．吊篮内的人员在内处于超重状态
D．时刻后吊篮内的人员受到静摩擦力作用
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．吊篮在下降过程中，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，因竖直方向的加速度发生了变化，则合运动不是做匀变速曲线运动，选项AB错误；
C．吊篮内的人员在内由于加速度符号为负值则与速度方向相反，速度方向向下，则加速度竖直向上，处于超重状态，选项C正确；
D．时刻后吊篮内的人员因水平方向做匀速运动，利用平衡条件可以得出不受静摩擦力作用，选项D错误。
故选C。
【分析】利用竖直方向的加速度变化可以判别吊篮不是做匀变速运动；利用加速度的符号可以判别加速度的方向进而判别超重与失重；利用水平方向的平衡条件可以判别人员不受摩擦力的作用。
3．景德镇传统圆器最重要的一道工序是做坯，即是依据最终的器型作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用，制作时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中A、B、C三点到转轴的距离分别为3cm、1.5cm、6cm。已知陶车1min转过120圈，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的周期之比为2：1：4
B．A、B、C三点的加速度之比为2：1：4
C．陶车每秒转过的角度为π
D．陶车的转速减慢时，A、B两点线速度的比值变小
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AB．由于坯体随陶车做匀速圆周运动，则A、B、C三点的角速度相同，则周期相等，周期之比为，由公式
可知加速度与圆周运动的半径成正比，则A、B、C三点的加速度之比，A错误，B正确；
C．由已知陶车转过90圈，陶车的转动周期为，陶车的角速度为
陶车单位时间转过的角度为，C错误；
D．陶车的转速加快时，A、B两点的角速度仍相同，根据，可知A、B两点的线速度之比始终为，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律，核心是利用同轴转动的物体角速度、周期相同的特点，结合线速度、向心加速度的公式，分析各点的周期、加速度、角速度等物理量的关系。
4．2024年1月18日，天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。该过程可简化为如图所示模型，对接前，空间站和天舟七号沿半径不同的圆轨道同向运行。下列说法正确的是（　　）
A．天舟七号的发射速度可能大于第二宇宙速度
B．对接前，天舟七号的运行周期更长
C．对接前，天舟七号的加速度小于空间站的加速度
D．对接前，天舟七号欲追上空间站，可以在低轨道上点火加速
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．天舟七号在地球的引力场中，所以天舟七号的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；
B．对接前，天舟七号的运行半径较小，根据开普勒第三定律，可知周期更短，故B错误；
C．根据，可得，可知对接前，天舟七号的加速度大于空间站的加速度，故C错误；
D．对接前，天舟七号欲追上空间站，可以在低轨道上点火加速做离心运动，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查天体运动与卫星变轨的规律，核心是结合第一、第二宇宙速度的意义，开普勒第三定律，万有引力提供加速度的公式，以及卫星变轨的原理（离心 / 近心运动）进行分析。
5．在某旅游区，有一个非常刺激的杂技节目，叫“笼中飞车”，几名演员骑着摩托车在一个固定封闭的球形大铁笼中，时而高速在水平面内骑行，时而在竖直面内骑行，人都完全倒过来了，看的观众直呼过瘾，若我们把演员与摩托车看成质点P，其质量为m。演员在虚线水平圆周上做匀速圆周运动，为铁笼的球心，为虚线轨道的圆心，与竖直方向的夹角为θ，且此时刚好无横向摩擦力（横向即垂直于摩托车前进方向），则（　　）
A．演员与摩托车的向心力指向
B．演员与摩托车所受弹力等于
C．演员与摩托车的向心力大小为
D．当演员与摩托车的速度增大时，其运动轨道一定沿笼壁上移
【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．由于演员在虚线水平圆周上以角速度做匀速圆周运动，由合力提供向心力，向心力指向轨迹圆的圆心，即演员与摩托车的向心力指向，故A错误；
BC．对演员与摩托车进行分析，如图所示
根据几何关系可得演员与摩托车所受弹力等于
根据上述可知合力提供向心力，演员与摩托车的向心力大小为，故B错误，C正确；
D．由于此时刚好无横向摩擦力，即无垂直于摩托车前进方向的摩擦力，当演员与摩托车的速度增大时，若速度增大较小，摩托车有沿笼壁上移的趋势，摩托车受到垂直于摩托车前进方向向下的摩擦力，由弹力、重力与摩擦力的合力提供向心力，此时其运动轨道并没有沿笼壁上移，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查水平面圆周运动的受力与向心力分析，核心是对演员与摩托车进行受力分析，利用力的分解结合圆周运动规律，推导向心力、弹力的表达式，并分析速度变化时的轨道变化情况。
6．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设某星球的直径缩小到原来的三分之一。若收缩时质量与自转周期均不变，与收缩前相比，则（　　）
A．该星球的第一宇宙速度增大到原来的倍
B．该星球表面的重力加速度增大到原来的3倍
C．该星球的密度增大到原来的9倍
D．该星球的同步卫星到星球中心距离增大到原来的9倍
【答案】A
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】C．该星球的直径缩小到原来的三分之一，则体积，该星球的直径缩小到原来的四分之一，体积变成原来的，因收缩时质量不变，则密度变成原来的27倍，故C错误；
A．根据，可得可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的倍，故A正确；
B．根据，解得，因星球的质量不变，故星球表面的重力加速度增大到原来的9倍，故B错误 ；
D．由，可得可知，该星球的同步卫星到星球中心的距离不变，故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查天体物理中星体收缩后的物理量变化，核心是结合第一宇宙速度、重力加速度、密度、同步卫星轨道半径的公式，分析星体直径缩小且质量、自转周期不变时，各物理量的变化规律。
7．港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径的圆弧形弯道，总质量的汽车通过该圆弧形弯道时以速度做匀速圆周运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小，则（　　）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为9000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为25m/s
【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为，故B错误；
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为，故C正确；
D．根据，可得汽车能安全通过该弯道的最大速度为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查水平面圆周运动的向心力与临界速度分析，核心是利用静摩擦力提供向心力的规律，结合向心加速度、向心力公式，计算运动中的物理量并推导安全通过弯道的最大速度。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题目要求，全选对的得6分，漏选得3分，错选、不选得0分。
8．如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了位移s，若物体的质量为m，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，则在此过程中（　　）
A．摩擦力做的功为
B．摩擦力做的功为
C．力F做的功为
D．力F做的功为
【答案】A,C
【知识点】功的概念
【解析】【解答】AB．根据
得
故A正确，B错误；
CD．根据
故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】摩擦力的大小等于压力乘以动摩擦因数，摩擦力做功等于摩擦力与位移的乘积。
9．华为Mate 60 Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．地球赤道上物体随地球自转的线速度大于“天通一号”在轨运行的线速度
B．地球赤道上物体随地球自转的角速度约为
C．“天通一号”在轨运行的周期约为
D．“天通一号”在轨运行的加速度约为
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据，可知地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度，故A错误；
BCD．根据万有引力与重力的关系
地球赤道上物体随地球自转的角速度等于“天通一号”在轨运行的角速度，根据万有引力提供向心力
解得，，，故BD正确，C错误。
故答案为：BD。
【分析】本题考查地球同步卫星的运动规律，核心是结合地球表面重力加速度的推导式、万有引力提供向心力的公式，分析同步卫星（“天通一号”）与地球赤道物体的线速度、角速度、周期、加速度的关系，其中同步卫星轨道半径为7R（地球半径R，距地表约6R）。
10．如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（　　）
A．出射速度足够大，网球可能击中O点
B．即使发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中也不可能相遇
C．击中A点的网球的初速度大小为
D．网球击中B点时速度大小为
【答案】B,C,D
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】A．网球做平抛运动，不管出射速度是否足够大，竖直方向的位移不为零，所以网球不能击中O点。故A错误；
B．由图可知，两个网球的水平位移和竖直位移不可能同时相等，即使发球间隔时间足够短，也不会在下落过程中相遇，故B正确；
C．对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得
解得击中A点的网球的初速度大小为，故C正确；
D．网球击中B点时，据平抛运动的规律可得
解得击中B点的网球的初速度大小为
网球击中B点时速度大小为，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】本题考查平抛运动的分解与应用，核心是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用水平位移相等、竖直位移不同的特点，分析初速度、运动时间及相遇可能性。
三、实验题（16分）
11．某实验小组通过如图所示的装置验证向心力公式。一个体积较小，质量为m的滑块套在水平杆上（不会翻到），力传感器通过一根细绳连接滑块，用来测量绳中拉力F的大小，最初整个装置静止，细绳刚好伸直但无张力，然后让整个装置逐渐加速转动，最后滑块随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。滑块的中心固定一块挡光片，宽度为d，滑块的中心到转轴的距离为L，每经过光电门一次，通过力传感器和光电计时器就同时获得一组细绳拉力F和挡光片经过光电门时的挡光时间的数据。
（1）某次旋转过程中挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速　 　；
（2）认为绳的张力充当向心力，如果　 　（用已知量和待测量的符号表示），则向心力的表达式得到验证。
（3）该小组验证向心力的表达式时，经多次实验，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比　 　（填“偏大”或“偏小”），主要原因是　 　。
【答案】（1）
（2）
（3）偏小；滑块与水平杆间有摩擦力
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）挡光片宽度为d，挡光片经过光电门时的挡光时间为，则滑块转动的线速
故答案为：
（2）绳的张力充当向心力，由向心力公式，如果，则向心力的表达式得到验证。
故答案为：
（3）滑块做圆周运动时，滑块受到水平杆的摩擦力，设滑块受水平杆的摩擦力大小是，方向沿水平杆指向圆心，对滑块由牛顿第二定律可得
解得
可知拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比偏小。
偏小的主要原因是由于滑块与水平杆间有摩擦力，因此会产生实验误差。
故答案为：偏小；滑块与水平杆间有摩擦力
【分析】(1) 利用挡光片通过光电门的平均速度近似等于滑块的瞬时线速度。
(2) 结合线速度表达式与向心力公式，推导出验证公式。
(3) 分析滑块的受力，考虑摩擦力的影响，比较拉力测量值与理论值的大小。
12．用图1装置做“探究平抛运动特点”的实验时，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。某次实验，频闪照相记录两小球在不同时刻的位置如图2所示。
（1）为了减小中空气阻力的影响，实验所用的小球应选小　 　（选填“钢”或“塑料”）球。
（2）实验时，有以下两个步骤：a、用小锤击打弹性金属片，b、打开频闪仪。正确的操作顺序是　 　（选填“先a后b”“先b后a”或“a和b同时”）。
（3）利用图2，根据任意时刻A、B两球　 　相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动，根据　 　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（4）若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图2中小球直径为d，B球三个相邻时刻的竖直高度差分别为、，A球两个相邻时刻水平距离x，重力加速度为g。利用这些数据计算A球平抛初速度为　 　。
【答案】钢；先后；竖直高度；相邻两位置水平距离相等；
【知识点】研究平抛物体的运动；平抛运动
【解析】【解答】（1）为了减小空气阻力影响，小球应选用质量大、体积小的，即选用密度大的小球，可知，为了减小中空气阻力的影响，实验所用的小球应选小钢球。
故答案为：钢
（2）为了避免频闪照片记录区域上方出现大量的空白，实验时，应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片，即先b后a。
故答案为：先后
（3）B球做自由落体运动，利用图2，根据任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；
A球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据相邻两位置水平距离相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
故答案为：竖直高度；相邻两位置水平距离相等
（4）若实验所用小球直径为D，用刻度尺测得图2中小球直径为d，则实际长度与频闪照片上长度的比例为
则B球三个相邻时刻的竖直高度差、，A球两个相邻时刻水平距离x，实际值分别为，，，令相邻小球之间的时间间隔为T，则有，
解得
故答案为：
【分析】(1) 减小空气阻力影响，应选择密度大、体积小的小球。
(2) 实验操作需先启动记录设备（频闪仪），再触发实验（击打金属片），确保完整记录运动过程。
(3) 通过对比A、B球的竖直高度变化，判断竖直方向运动；通过水平位移的变化，判断水平方向运动。
(4) 利用竖直方向匀变速运动的推论求出时间间隔，再结合水平位移求初速度。
四、计算题（38分）
13．2023年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）“济南一号”距地面高度h。
【答案】解：（1）设地球表面的某个物体质量为m，地球质量为M。根据地球表面重力加速度为g，可知万有引力提供地球表面物体的重力
解得地球的质量
（2）设“济南一号”质量为，根据卫星绕地球运动的环绕模型规律可知，万有引力提供向心力，有
解得“济南一号”距地面高度

【知识点】卫星问题
【解析】【分析】（1）万有引力提供地球表面物体的重力，即，可求解地球的质量。
（2）根据卫星绕地球运动的环绕万有引力提供向心力列等式：，可求解“济南一号”距地面高度。
14．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：
（1）小球刚好通过最高点时的速度大小；
（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；
（3）若轻绳能承受的最大张力为45N，小球运动到最低点的最大速度为多少？
【答案】（1）解：小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有
解得
（2）解：小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有
解得
（3）解：分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得
其中
解得
即小球的速度的最大值为。
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【分析】(1) 小球刚好通过最高点时，绳子拉力为0，仅由重力提供向心力，据此列向心力方程求解速度。
(2) 小球在最高点时，拉力与重力的合力提供向心力，列方程求解拉力大小。
(3) 小球在最低点时，绳子拉力最大，此时拉力与重力的合力提供向心力，结合绳子最大张力列方程求解最大速度。
15．如图所示，为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，相切于粗糙程度可调的水平轨道，圆弧轨道对应的圆心角。一质量的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后落到右侧圆弧面上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在处球心等高，半径为。取。求∶
（1）物块到达点时的速度大小；
（2）物块从点飞出的速度大小和在点受到轨道作用力大小和方向；
（3）现改变水平轨道的粗糙程度，当小球从点抛出后落到圆弧面的速度最小时，小球在点抛出的水平速度大小为多少。
【答案】（1）解：B到C运动过程，由
解得，
因为小球沿切线进入圆弧轨道，所以
（2）解：在C处
当B处轨道对小球恰好无作用力时 <
所以B处轨道对小球作用力方向竖直向下
由牛顿第二定律
得
（3）解：设落到圆弧面MN时速度为，则
设E点抛出时水平速度为，落到圆弧面MN时水平位移x，竖直位移y，，
代入得
变形得
因为
代入得
数学可知，当时，最小，得
所以此时的水平速度
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【分析】(1) 从B到C做平抛运动，先由竖直位移求运动时间和竖直分速度，再结合“沿切线进入圆弧”的几何关系求C点速度。
(2) 先由平抛运动的水平分速度得到B点速度，再用向心力公式分析B点受力，求出轨道作用力的大小与方向。
(3) 小球从E点做平抛运动，落到圆弧MN上时，速度最小即合速度的平方最小，通过建立水平速度与竖直位移的关系，用求导法找到最小值点，解得水平速度。
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