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广东省广州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷
一、单项选择题（每题4分，共28分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是：（　　）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力规律，并且测出了引力常量G
C．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
2．幼儿园中，一名小朋友沿滑梯从M向N加速滑下，当其在运动轨迹上P点处，所受合力方向可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90m的小河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为3m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是（　　）
A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．小明说：渡过这条河的最短距离是90m
D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时18s
4．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比 =K为常数，此常数的大小（　　）
A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
5．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于
B．货物处于超重状态
C．缆绳中的拉力小于
D．货车的对地面的压力大于货车的重力
6．如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为，下列关于a、b、c的说法正确的是（　　）
A．a的向心加速度等于c的向加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
7．如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
二、多项选择题（每题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易滑离圆盘
D．物块处于平衡状态
9．为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（　　）
A．图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C．图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出
10．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
三、实验题
11．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就同时做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的扛杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）本实验采用的科学方法是　 　；
A．控制变量法 B．等效替代法 C．微元法 D．放大法
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持　 　相同；
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识和上图中信息，可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为　 　。
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶9
12．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有__________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系；
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　 　（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点：
在确定y轴时　 　（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行；
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则　 　（选填“>”、“<”或者“=”）；可求得钢球平抛的初速度大小为　 　（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
四、计算题（共38分，要有必要文字说明及主要公式）
13．某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角的平直斜面，滑面顶端距离地面高度。一质量的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数，儿童沿滑面下滑的过程，可以看做质点沿斜面直线运动。已知，，取重力加速度，忽略空气阻力的影响。求：
（1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小f；
（2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功W；
（3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率P。
14．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v=20m/s，人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.5。摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
(1)运动员完成一次圆周运动所需的时间；（取3.14）
(2)摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
15．跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境（多为城市）为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小，，，求：
（1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；
（2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s；
（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】物理学史
【解析】【解答】AC．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律——开普勒三定律，A不符合题意，C符合题意；
B．牛顿发现了万有引力规律，卡文迪许测出了引力常量G，B不符合题意；
D．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿找出了行星按照这些规律运动的原因，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】开普勒在第谷行星数据的基础上提出了行星三大定律；卡文迪许测量出引力常量的大小；牛顿找出了行星运动规律的原因。
2．【答案】A
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】做曲线运动所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧，速度变大，合力方向与速度方向的夹角为锐角，合力做正功导致速度变大。
故选A。
【分析】做曲线运动合力的方向指向运动轨迹的凹侧，合力做正功会导致速度变大。
3．【答案】C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】ABC．若船要到达正对岸，则如图所示
需要满足
代入数据可得，当
时船能垂直到达正对岸，且此时渡河位移最短，为90m，故AB错误，C正确；
D．由以上分析可知，小船以最短位移过河，有
最短位移过河所用时间为，解得，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查小船渡河的运动合成与分解问题，核心是紧扣小船实际运动为静水速与水流速的合运动这一规律，结合 “垂直渡河的条件（静水速在河岸垂直方向的分速度抵消水流速）”“渡河最短位移与最短时间的判断方法”，逐一分析各选项的正误。
4．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星及恒星的速度无关，故D错误；
故选：A
【分析】开普勒第三定律中的公式 =K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
5．【答案】B
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】A．关联速度可知，沿着绳上的速度相等，可知，则，A错误；
B．减小，增大，货车向左做匀速直线运动，增大，加速度向上，则货物处于超重状态，B正确；
C．由加速度向上，则，缆绳中的拉力大于，C错误；
D．对货车受力分析可得，即，货车的对地面的压力小于货车的重力，D错误；
故答案为：B。
【分析】本题考查运动的合成与分解、牛顿运动定律的应用，核心是紧扣货车速度与货物速度的关联（绳端速度分解）、超重失重的判断条件（加速度方向）、受力分析与牛顿第二定律的结合，逐一分析各选项的正误。
6．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB．为近地卫星，解得，由于的轨道半径约等于地球半径，则的加速度等于，且的向心加速度大于的向心加速度，同步卫星的周期和地球相同，则由，可知a的加速度小于c的加速度，故AB错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有，解得
因为的轨道半径小于的轨道半径，所以、的线速度大小关系为，对，根据，可知，故C正确；
D．为地球赤道上随地球自转的物体，则的周期等于地球自转周期，为地球同步卫星，则的周期等于地球自转周期，所以的周期等于的周期，根据，解得，可知的周期最小，故D错误；
故答案为：C。
【分析】本题考查天体运动的匀速圆周运动规律，核心是紧扣万有引力提供向心力的核心公式（），结合（赤道物体）、（近地卫星）、（同步卫星）的轨道半径、周期特点，分析向心加速度、线速度、周期的大小关系。
7．【答案】B
【知识点】自由落体运动；斜抛运动
【解析】【解答】ACD．根据逆向思维，将网球看成是从竖直墙上反向做平抛运动，则竖直方向有
可得，水平方向有，解得，由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，则有
即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故ACD错误；
B．根据，由于，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故B正确。
故答案为：B。
【分析】本题考查平抛运动的逆向思维应用，核心是紧扣将网球的运动逆向视为从墙处开始的平抛运动这一方法，结合平抛运动竖直方向的自由落体规律（运动时间由高度决定）、水平方向的匀速直线规律（初速度由水平位移和时间决定），以及合速度的合成公式，逐一分析各选项的正误。
8．【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．物块受重力、支持力、静摩擦力，其中静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则静摩擦力的方向指向圆心，故A错误，B正确；
C．根据，可得，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，发生滑动的临界角速度越小，则物块越容易滑离圆盘，故C正确；
D．物块做圆周运动，则处于非平衡状态，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】本题考查水平面内匀速圆周运动的受力分析与离心现象，核心是紧扣向心力的来源（静摩擦力提供）、受力分析的基本规则（向心力是效果力而非性质力）、离心趋势的影响因素（角速度、转动半径），以及平衡状态的判断条件（合外力是否为零），逐一分析各选项的正误。
9．【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．图甲旋转木马工作时，由，可知越靠外侧的木马线速度越大，故A正确；
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与重力的合力提供向心力，故B错误；
C．图丙空中飞椅游戏中，由，可知外排飞椅向心加速度更大，故C正确；
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水在转动时所受附着力及摩擦力的合力提供向心力，当合力小于所需要的向心力时，做离心运动，水被甩出，并不是受离心力，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】本题考查圆周运动的实际应用规律，核心是紧扣同轴转动的线速度与向心加速度规律（、）、火车转弯的向心力来源（重力与支持力的合力）、离心运动的本质（合力不足以提供向心力），逐一分析各插图对应的物理原理正误。
10．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．由，解得，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，“悟空”在低于同步卫星的轨道上，轨道高度比近地卫星轨道高，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B．由，解得，“悟空”在低于同步卫星轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；
C．经过时间t（t小于其运动周期），与地球中心连线扫过的角度为，所以角速度为，则周期，故C正确；
D．卫星环绕地球转动，根据万有引力定律，只能求出中心天体的质量，故D错误。
故答案为：D。
【分析】本题考查天体圆周运动的规律应用，核心是紧扣万有引力提供向心力的核心公式（）、第一宇宙速度的物理意义（近地卫星的环绕速度）、角速度与周期的关系（、），以及天体质量与环绕天体质量的求解区别，逐一分析各选项的正误。
11．【答案】A；C；C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）本实验通过控制质量m、角速度ω和半径r中两个物理量相同，探究向心力F与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
故答案为：A。
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持m和r相同。
故答案为：C。
（3）由图可知两钢球做匀速圆周运动的半径相同，根据可知二者角速度之比为
两变速塔轮边缘的线速度大小相等，所以有
所以与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为
故答案为：C。
【分析】(1) 探究向心力与质量、角速度、半径的关系，需分别控制两个量不变，研究第三个量与向心力的关系，据此判断实验方法；
(2) 研究向心力与角速度的关系时，根据控制变量法，需明确保持不变的物理量；
(3) 由向心力公式，结合皮带传动线速度相等的特点，联立推导变速轮塔的半径之比。
12．【答案】（1）B；D
（2）球心；需要；>；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）ABD．因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，BD正确；
C．挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
故答案为：BD。
（2）a．因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应的白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定轴时需要轴与重锤线平行。
b．由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1：3：5：…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此
由，
联立解得
故答案为：球心；需要；>；
【分析】(1) 根据平抛运动实验的要求，分析各选项的必要性。
(2) 平抛运动的坐标原点应取球心，y轴需与重锤线平行；利用匀变速直线运动的推论，结合水平和竖直方向的运动规律分析数据。
（1）ABD．因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，BD正确；
C．挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
故选BD。
（2）a．[1][2]因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应的白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定轴时需要轴与重锤线平行。
b．[3][4]由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1：3：5：…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此
由
，
联立解得
13．【答案】（1）解：儿童下滑过程所受摩擦力为
（2）解：儿童下滑的整个过程重力对其做的功为
（3）解：对下滑过程，由动能定理有
解得
而在底端重力的瞬时功率为
解得
【知识点】功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1) 先求斜面上的支持力，再由滑动摩擦力公式 计算摩擦力大小。
(2) 重力做功只与初末位置的高度差有关，由公式 直接计算。
(3) 先由动能定理求出滑到底端的速度，再结合重力瞬时功率公式 计算功率。
14．【答案】(1)解：根据题意可知，摩托车通过与B点时牵引力恰好为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有
根据牛顿第二定律有
解得
运动员完成一次圆周运动所需的时间
(2)解：摩托车经过A点时，根据牛顿第二定律得
而
摩托车经过A点时，水平方向有
解得
【知识点】牛顿第二定律；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】(1) 在B点，牵引力为零，水平方向支持力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力平衡，联立求出轨道半径R，再由圆周运动周期公式求时间。
(2) 在最低点A，竖直方向由支持力与重力的合力提供向心力，求出支持力后，结合摩擦力公式，水平方向牵引力与摩擦力平衡，求出牵引力大小。
15．【答案】（1）解：设运动员从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后的速度为，由①
解得
因运动员垂直落在斜面上，则②
解得
由③
解得④
（2）解：运动员水平位移⑤
解得
竖直位移由⑥
解得
故落点距离地面的高度为⑦
最底端据高台边缘的水平距离⑧
可得⑨
（3）解：运动员若想落在水平地面上，此时的竖直位移为⑩
可得
运动员的水平位移满足
故由
解得
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【分析】(1) 先由匀加速直线运动公式求运动员水平跳出的初速度，再结合垂直落在斜面上时速度方向与斜面垂直的几何关系，求出竖直分速度，进而由自由落体公式求运动时间；
(2) 分别计算运动员平抛的水平位移和斜面中点到斜面底端的水平距离，求和得到斜面底端与高台边缘的水平距离；
(3) 确定运动员水平蹬出后落在地面的临界情况（刚好落到斜面底端、刚好落到高台边缘正下方地面），结合平抛运动规律求蹬出速度范围。
1 / 1广东省广州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷
一、单项选择题（每题4分，共28分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是：（　　）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．牛顿发现了万有引力规律，并且测出了引力常量G
C．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
D．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
【答案】C
【知识点】物理学史
【解析】【解答】AC．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律——开普勒三定律，A不符合题意，C符合题意；
B．牛顿发现了万有引力规律，卡文迪许测出了引力常量G，B不符合题意；
D．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿找出了行星按照这些规律运动的原因，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】开普勒在第谷行星数据的基础上提出了行星三大定律；卡文迪许测量出引力常量的大小；牛顿找出了行星运动规律的原因。
2．幼儿园中，一名小朋友沿滑梯从M向N加速滑下，当其在运动轨迹上P点处，所受合力方向可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】做曲线运动所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧，速度变大，合力方向与速度方向的夹角为锐角，合力做正功导致速度变大。
故选A。
【分析】做曲线运动合力的方向指向运动轨迹的凹侧，合力做正功会导致速度变大。
3．小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90m的小河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为3m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是（　　）
A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．小明说：渡过这条河的最短距离是90m
D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时18s
【答案】C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】ABC．若船要到达正对岸，则如图所示
需要满足
代入数据可得，当
时船能垂直到达正对岸，且此时渡河位移最短，为90m，故AB错误，C正确；
D．由以上分析可知，小船以最短位移过河，有
最短位移过河所用时间为，解得，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查小船渡河的运动合成与分解问题，核心是紧扣小船实际运动为静水速与水流速的合运动这一规律，结合 “垂直渡河的条件（静水速在河岸垂直方向的分速度抵消水流速）”“渡河最短位移与最短时间的判断方法”，逐一分析各选项的正误。
4．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比 =K为常数，此常数的大小（　　）
A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星及恒星的速度无关，故D错误；
故选：A
【分析】开普勒第三定律中的公式 =K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
5．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于
B．货物处于超重状态
C．缆绳中的拉力小于
D．货车的对地面的压力大于货车的重力
【答案】B
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】A．关联速度可知，沿着绳上的速度相等，可知，则，A错误；
B．减小，增大，货车向左做匀速直线运动，增大，加速度向上，则货物处于超重状态，B正确；
C．由加速度向上，则，缆绳中的拉力大于，C错误；
D．对货车受力分析可得，即，货车的对地面的压力小于货车的重力，D错误；
故答案为：B。
【分析】本题考查运动的合成与分解、牛顿运动定律的应用，核心是紧扣货车速度与货物速度的关联（绳端速度分解）、超重失重的判断条件（加速度方向）、受力分析与牛顿第二定律的结合，逐一分析各选项的正误。
6．如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为，下列关于a、b、c的说法正确的是（　　）
A．a的向心加速度等于c的向加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AB．为近地卫星，解得，由于的轨道半径约等于地球半径，则的加速度等于，且的向心加速度大于的向心加速度，同步卫星的周期和地球相同，则由，可知a的加速度小于c的加速度，故AB错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有，解得
因为的轨道半径小于的轨道半径，所以、的线速度大小关系为，对，根据，可知，故C正确；
D．为地球赤道上随地球自转的物体，则的周期等于地球自转周期，为地球同步卫星，则的周期等于地球自转周期，所以的周期等于的周期，根据，解得，可知的周期最小，故D错误；
故答案为：C。
【分析】本题考查天体运动的匀速圆周运动规律，核心是紧扣万有引力提供向心力的核心公式（），结合（赤道物体）、（近地卫星）、（同步卫星）的轨道半径、周期特点，分析向心加速度、线速度、周期的大小关系。
7．如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
【答案】B
【知识点】自由落体运动；斜抛运动
【解析】【解答】ACD．根据逆向思维，将网球看成是从竖直墙上反向做平抛运动，则竖直方向有
可得，水平方向有，解得，由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，则有
即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故ACD错误；
B．根据，由于，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故B正确。
故答案为：B。
【分析】本题考查平抛运动的逆向思维应用，核心是紧扣将网球的运动逆向视为从墙处开始的平抛运动这一方法，结合平抛运动竖直方向的自由落体规律（运动时间由高度决定）、水平方向的匀速直线规律（初速度由水平位移和时间决定），以及合速度的合成公式，逐一分析各选项的正误。
二、多项选择题（每题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易滑离圆盘
D．物块处于平衡状态
【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．物块受重力、支持力、静摩擦力，其中静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则静摩擦力的方向指向圆心，故A错误，B正确；
C．根据，可得，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，发生滑动的临界角速度越小，则物块越容易滑离圆盘，故C正确；
D．物块做圆周运动，则处于非平衡状态，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】本题考查水平面内匀速圆周运动的受力分析与离心现象，核心是紧扣向心力的来源（静摩擦力提供）、受力分析的基本规则（向心力是效果力而非性质力）、离心趋势的影响因素（角速度、转动半径），以及平衡状态的判断条件（合外力是否为零），逐一分析各选项的正误。
9．为了形象生动地说明圆周运动的运动规律，教科书设置了许多插图，下列关于插图的表述正确的是（　　）
A．图甲旋转木马工作时，越靠外侧的木马线速度越大
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力提供向心力
C．图丙空中飞椅游戏中，外排飞椅向心加速度更大
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水珠在离心力的作用下从桶孔飞出
【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．图甲旋转木马工作时，由，可知越靠外侧的木马线速度越大，故A正确；
B．图乙轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与重力的合力提供向心力，故B错误；
C．图丙空中飞椅游戏中，由，可知外排飞椅向心加速度更大，故C正确；
D．图丁脱水机工作时，衣服中的水在转动时所受附着力及摩擦力的合力提供向心力，当合力小于所需要的向心力时，做离心运动，水被甩出，并不是受离心力，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】本题考查圆周运动的实际应用规律，核心是紧扣同轴转动的线速度与向心加速度规律（、）、火车转弯的向心力来源（重力与支持力的合力）、离心运动的本质（合力不足以提供向心力），逐一分析各插图对应的物理原理正误。
10．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．由，解得，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，“悟空”在低于同步卫星的轨道上，轨道高度比近地卫星轨道高，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B．由，解得，“悟空”在低于同步卫星轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；
C．经过时间t（t小于其运动周期），与地球中心连线扫过的角度为，所以角速度为，则周期，故C正确；
D．卫星环绕地球转动，根据万有引力定律，只能求出中心天体的质量，故D错误。
故答案为：D。
【分析】本题考查天体圆周运动的规律应用，核心是紧扣万有引力提供向心力的核心公式（）、第一宇宙速度的物理意义（近地卫星的环绕速度）、角速度与周期的关系（、），以及天体质量与环绕天体质量的求解区别，逐一分析各选项的正误。
三、实验题
11．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就同时做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的扛杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）本实验采用的科学方法是　 　；
A．控制变量法 B．等效替代法 C．微元法 D．放大法
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持　 　相同；
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识和上图中信息，可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为　 　。
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶9
【答案】A；C；C
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）本实验通过控制质量m、角速度ω和半径r中两个物理量相同，探究向心力F与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
故答案为：A。
（2）在研究向心力的大小F与角速度ω关系时，要保持m和r相同。
故答案为：C。
（3）由图可知两钢球做匀速圆周运动的半径相同，根据可知二者角速度之比为
两变速塔轮边缘的线速度大小相等，所以有
所以与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为
故答案为：C。
【分析】(1) 探究向心力与质量、角速度、半径的关系，需分别控制两个量不变，研究第三个量与向心力的关系，据此判断实验方法；
(2) 研究向心力与角速度的关系时，根据控制变量法，需明确保持不变的物理量；
(3) 由向心力公式，结合皮带传动线速度相等的特点，联立推导变速轮塔的半径之比。
12．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有__________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系；
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　 　（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点：
在确定y轴时　 　（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行；
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则　 　（选填“>”、“<”或者“=”）；可求得钢球平抛的初速度大小为　 　（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
【答案】（1）B；D
（2）球心；需要；>；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）ABD．因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，BD正确；
C．挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
故答案为：BD。
（2）a．因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应的白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定轴时需要轴与重锤线平行。
b．由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1：3：5：…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此
由，
联立解得
故答案为：球心；需要；>；
【分析】(1) 根据平抛运动实验的要求，分析各选项的必要性。
(2) 平抛运动的坐标原点应取球心，y轴需与重锤线平行；利用匀变速直线运动的推论，结合水平和竖直方向的运动规律分析数据。
（1）ABD．因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，BD正确；
C．挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
故选BD。
（2）a．[1][2]因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应的白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定轴时需要轴与重锤线平行。
b．[3][4]由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1：3：5：…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此
由
，
联立解得
四、计算题（共38分，要有必要文字说明及主要公式）
13．某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角的平直斜面，滑面顶端距离地面高度。一质量的儿童从滑面顶端由静止开始下滑至底端，已知儿童与滑梯间的动摩擦因数，儿童沿滑面下滑的过程，可以看做质点沿斜面直线运动。已知，，取重力加速度，忽略空气阻力的影响。求：
（1）儿童下滑过程中，所受摩擦力的大小f；
（2）儿童下滑的整个过程中，重力对其做的功W；
（3）儿童下滑至底端时，重力的瞬时功率P。
【答案】（1）解：儿童下滑过程所受摩擦力为
（2）解：儿童下滑的整个过程重力对其做的功为
（3）解：对下滑过程，由动能定理有
解得
而在底端重力的瞬时功率为
解得
【知识点】功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【分析】(1) 先求斜面上的支持力，再由滑动摩擦力公式 计算摩擦力大小。
(2) 重力做功只与初末位置的高度差有关，由公式 直接计算。
(3) 先由动能定理求出滑到底端的速度，再结合重力瞬时功率公式 计算功率。
14．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v=20m/s，人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.5。摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
(1)运动员完成一次圆周运动所需的时间；（取3.14）
(2)摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
【答案】(1)解：根据题意可知，摩托车通过与B点时牵引力恰好为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有
根据牛顿第二定律有
解得
运动员完成一次圆周运动所需的时间
(2)解：摩托车经过A点时，根据牛顿第二定律得
而
摩托车经过A点时，水平方向有
解得
【知识点】牛顿第二定律；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】(1) 在B点，牵引力为零，水平方向支持力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力平衡，联立求出轨道半径R，再由圆周运动周期公式求时间。
(2) 在最低点A，竖直方向由支持力与重力的合力提供向心力，求出支持力后，结合摩擦力公式，水平方向牵引力与摩擦力平衡，求出牵引力大小。
15．跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境（多为城市）为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小，，，求：
（1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；
（2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s；
（3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。
【答案】（1）解：设运动员从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后的速度为，由①
解得
因运动员垂直落在斜面上，则②
解得
由③
解得④
（2）解：运动员水平位移⑤
解得
竖直位移由⑥
解得
故落点距离地面的高度为⑦
最底端据高台边缘的水平距离⑧
可得⑨
（3）解：运动员若想落在水平地面上，此时的竖直位移为⑩
可得
运动员的水平位移满足
故由
解得
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【分析】(1) 先由匀加速直线运动公式求运动员水平跳出的初速度，再结合垂直落在斜面上时速度方向与斜面垂直的几何关系，求出竖直分速度，进而由自由落体公式求运动时间；
(2) 分别计算运动员平抛的水平位移和斜面中点到斜面底端的水平距离，求和得到斜面底端与高台边缘的水平距离；
(3) 确定运动员水平蹬出后落在地面的临界情况（刚好落到斜面底端、刚好落到高台边缘正下方地面），结合平抛运动规律求蹬出速度范围。
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