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山东淄博市龙凤苑中学、张店区实验中学、汇智中学2025-2026学年下学期七年级联考期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程：；；；；，其中是一元一次方程的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列变形中，不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.从凸多边形的一个顶点出发，最多可以画条对角线，则它是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙
C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩
5.如图，下列条件不能判定的是( )
A. B.
C. D.
6.图是从图生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于( )
A. B. C. D.
7.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
8.上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是( )
A. 度 B. 度 C. 度 D. 度
9.如图，已知点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，平分，则点相对于点的方位可表示为( )
A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向
10.我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则 ．
12.明代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分两，则剩余两，若每人分两，则差两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有 ．
设有个人，则可列方程：；设有个人，则可列方程：；
设有两银子，则可列方程：；设有两银子，则可列方程：
13.已知，过点作射线，使，平分，则 ．
14.将一副三角板按如图放置，，，，则：；；如果，则有；如果，则有上述结论中正确的是 填写序号．
15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．例如：将化为分数可以采取如下的方式：设，则，而，所以，可得，解得按照上述方法，将写成分数的形式是 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.解下列方程：
；
．
17.操作题
尺规作图：如图，已知点是直线外的一点，过作的平行线；不写作法，保留作图痕迹
网格画图：
过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足点；
线段______的长度是点到直线的距离．
18.小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解．
求的值；
求方程正确的解．
19.解答以下问题
已知点在线段上，取的中点，的中点，，求；
如图，已知，平分，平分，则的度数为 ．
20.阅读与思考
阅读下面的内容，并完成相应任务．
美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”．
任务：
请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由．
若关于的方程与互为“美好方程”，求的值．
21.如图，的两边分别平行．
在图中，的数量关系是
在图中，的数量关系是
由可得结论：
应用：
若与的两边分别平行，且，则的度数为
若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的倍少，则这两个角的度数为
22.市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一：哪吒票房大卖以后，商场从厂家购进哪吒、敖丙图案的两款书包，其中哪吒图案书包个，敖丙图案书包个，共付款元，已知每个敖丙图案书包的进价比每个哪吒图案书包贵元．
信息二：商场将哪吒图案书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个哪吒图案书包仍可获利．
问题解决：
请利用方程的知识，求每个哪吒和敖丙图案书包的进价分别为多少元？
在信息二中，哪吒图案书包实际销售时打多少折出售？
23.综合与实践：
【问题情境】
学行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的如图中的虚线部分表示折痕．
【操作发现】
发现一：第一次折叠后，如图所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是 ；
发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是 ；
发现三：再将正方形纸展开，如图所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 ．
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
【联系拓展】
将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．小亮经过思考，想到过点作请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答．
【迁移探究】将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.【小题】
解：
解得；
【小题】
解：
解得．

17.【小题】
解：如图，即为所求，
【小题】
如图所示，即为所求的平行线，即为所求的垂线，
由图可知，线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：．

18.【小题】
解：依题意可知方程的解为．
把代入，得．
，
，
；
【小题】
解：把代入，可得原方程为．
去分母，得
．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．

19.【小题】
解：的中点为，的中点为，
，，
，
；
【小题】

20.【小题】
解：方程与不互为“美好方程”，理由如下：
解方程，得，
解方程，得，
，
方程与不互为“美好方程”；
【小题】
解：解方程，得，
解方程，得，
关于的方程与互为“美好方程”，
解得．

21.【小题】
相等
【小题】
互补
【小题】
若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补
【小题】
或
或

22.【小题】
解：设每个哪吒图案书包的进价为元，
由题意得：，
解得：，
则元，
答：每个哪吒图案书包的进价为元，每个敖丙图案书包的进价为元；
【小题】
解：每个哪吒图案书包的标价为：元，
每个哪吒图案书包实际售价为：元，
设打折出售，由题意得：，
解得：，
答：哪吒图案书包实际销售时打折出售．

23.【小题】

【小题】
解：如图，过点作，
由可知，，
，
，，
，，
，
；
【小题】
解：理由如下：
将长方形纸带按如图折叠，和分别为折痕，
，，
，，
，，
，
，
，
，即．

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