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广东省云浮市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题
1．下列计算结果最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，，，
，
故结果最小的为，
故选：D．
【分析】根据二次根式四则运算化简，再比较大小即可求出答案.
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．1，1， B．3，4，5 C．13，14，15 D．8，15，17
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；
B、 ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；
C、 ，故该选项不能构成直角三角形，符合题意；
D、 ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.
3．如图，数轴上点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可得，点A到原点的距离为：，
则数轴上点A表示的实数是，
故答案为：B．
【分析】结合图形并利用勾股定理求出线段的长度并直接求出点A表示的数即可.
4．如图，是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（　　）
A．9 B．3 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，
∴1+BC2=10，
∴BC=3，
故答案为：B．
【分析】利用正方形的面积及勾股定理可得AC2+BC2=AB2，再将数据代入求出BC的长即可.
5．已知是实数，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，进而即可得到，再计算即可求解。
6．由下列条件不能判定为直角三角形的是 ( ) .
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵，∴，故不是直角三角形，符合题意；
∵，∴，故是直角三角形，不符合题意；
∵，∴，即，故是直角三角形，不符合题意；
∵D.，设 ，∴，故是直角三角形，不符合题意．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.
7．估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
∵
∴
故选：D．
【分析】根据二次根式的乘法，加法化简，再估算无理数的范围即可求出答案.
8．如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．14
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】根据平行四边形性质可得OA，OB，再根据三角形三边关系即可求出答案.
9．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加法、二次根式的乘法、二次根式的除法以及二次根式的性质逐项分析判断即可.
10．如图，四边形ABCD中，，，，对角线，BD平分线，则的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵，
∴DA⊥AB，
∴由勾股定理，得AD==4，
∵BD平分线，DE⊥BC于E，DA⊥AB，
∴DE=DA=4，
∴S△BCD==×4×4=8，
故选：B．
【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据勾股定理可得AD，根据角平分线性质可得DE=DA=4，再根据三角形面积即可求出答案.
11．化简： 　 　.
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ．
故答案为 ．
【分析】根据利用二次根式的乘法法则化简二次根式即可。
12．如图，在中，，则的面积　 　．
【答案】54
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∴．
故答案为：54．
【分析】根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
13．比较大小：　 　（填写“”或“”或“”））
【答案】<
【知识点】实数的大小比较；分母有理化
【解析】【解答】解：
<
故答案为：<
【分析】将各分式进行分母有理化化简，再比较大小即可求出答案.
14．已知中，，则　 　．
【答案】110
【知识点】平行四边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：110．
【分析】根据平行四边形性质，结合四边形内角和定理即可求出答案.
15．如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理，，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】作，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
．
（2）解：
17．如图，已知，，，，求AC．
【答案】解：∵，，
∴．
∵，
∴为直角三角形．
∵，
∴由勾股定理知：．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】根据边之间的关系可得DC，再根据勾股定理即可求出答案.
18．若与互为相反数，求的值．
【答案】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
解得：．
∴．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】利用相反数的定义可得，再利用非负数之和为0的性质可得，求出x、y的值，最后将其代入计算即可.
19．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
又∵，
∴
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到，再根据得到即利用全等三角形的对应边相等得到结论即可．
20．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，负整数指数幂，算术平方根，以及0整数指数幂的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可。
21．中，，，，延长AC到D，使，求的度数．
【答案】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
∵∠ACB=60°，∠ABE=45°，
∴∠CAE=30°，∠EAB=∠EBA=45°，
∴ ，AE=BE，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CE=1，
∵CD=1，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠CDE+∠CED=∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠CED=∠DAE=30°，
∴AE=ED=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD+∠EDB=∠CED=30°，
∴∠CBD=15°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的综合
【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，连接DE，先利用含30°角的直角三角形的性质可得 ，AE=BE，再利用勾股定理可得，求出CE的长，再利用等边对等角的性质可得∠CDE=∠CED，∠EBD=∠EDB，最后结合∠EBD+∠EDB=∠CED=30°，求出∠CBD=15°即可．
22．已知化简： ．
【答案】解：∵
∴，
∴

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的减法可得，再根据绝对值，二次根式性质，结合完全平方公式化简即可求出答案.
23．已知：如图，在中，，，的周长为30．
（1）证明：是直角三角形；
（2）过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．
①证明：；
②求线段的长．
【答案】（1）证明：，，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2）解：①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
②解：，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先利用三角形的周长公式求出BC的长，再利用勾股定理及勾股定理的逆定理可得是直角三角形；
（2）①利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算和等量代换可得；
②先求出，再利用平行线的判定和性质可得，再利用等量代换可得，最后利用等角对等边的性质可得，从而得解.
（1）证明：，，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2）①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
②解：，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
1 / 1广东省云浮市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题
1．下列计算结果最小的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．1，1， B．3，4，5 C．13，14，15 D．8，15，17
3．如图，数轴上点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（　　）
A．9 B．3 C．6 D．8
5．已知是实数，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．由下列条件不能判定为直角三角形的是 ( ) .
A． B．
C． D．
7．估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
8．如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．14
9．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，，，，对角线，BD平分线，则的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．化简： 　 　.
12．如图，在中，，则的面积　 　．
13．比较大小：　 　（填写“”或“”或“”））
14．已知中，，则　 　．
15．如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为　 　．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．如图，已知，，，，求AC．
18．若与互为相反数，求的值．
19．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．
20．计算：．
21．中，，，，延长AC到D，使，求的度数．
22．已知化简： ．
23．已知：如图，在中，，，的周长为30．
（1）证明：是直角三角形；
（2）过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．
①证明：；
②求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，，，
，
故结果最小的为，
故选：D．
【分析】根据二次根式四则运算化简，再比较大小即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；
B、 ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意；
C、 ，故该选项不能构成直角三角形，符合题意；
D、 ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可得，点A到原点的距离为：，
则数轴上点A表示的实数是，
故答案为：B．
【分析】结合图形并利用勾股定理求出线段的长度并直接求出点A表示的数即可.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，
∴1+BC2=10，
∴BC=3，
故答案为：B．
【分析】利用正方形的面积及勾股定理可得AC2+BC2=AB2，再将数据代入求出BC的长即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，进而即可得到，再计算即可求解。
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵，∴，故不是直角三角形，符合题意；
∵，∴，故是直角三角形，不符合题意；
∵，∴，即，故是直角三角形，不符合题意；
∵D.，设 ，∴，故是直角三角形，不符合题意．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
∵
∴
故选：D．
【分析】根据二次根式的乘法，加法化简，再估算无理数的范围即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】根据平行四边形性质可得OA，OB，再根据三角形三边关系即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加法、二次根式的乘法、二次根式的除法以及二次根式的性质逐项分析判断即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵，
∴DA⊥AB，
∴由勾股定理，得AD==4，
∵BD平分线，DE⊥BC于E，DA⊥AB，
∴DE=DA=4，
∴S△BCD==×4×4=8，
故选：B．
【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据勾股定理可得AD，根据角平分线性质可得DE=DA=4，再根据三角形面积即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】 ．
故答案为 ．
【分析】根据利用二次根式的乘法法则化简二次根式即可。
12．【答案】54
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∴．
故答案为：54．
【分析】根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
13．【答案】<
【知识点】实数的大小比较；分母有理化
【解析】【解答】解：
<
故答案为：<
【分析】将各分式进行分母有理化化简，再比较大小即可求出答案.
14．【答案】110
【知识点】平行四边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：110．
【分析】根据平行四边形性质，结合四边形内角和定理即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理，，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】作，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
．
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
．
（2）解：
17．【答案】解：∵，，
∴．
∵，
∴为直角三角形．
∵，
∴由勾股定理知：．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】根据边之间的关系可得DC，再根据勾股定理即可求出答案.
18．【答案】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
解得：．
∴．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】利用相反数的定义可得，再利用非负数之和为0的性质可得，求出x、y的值，最后将其代入计算即可.
19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
又∵，
∴
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到，再根据得到即利用全等三角形的对应边相等得到结论即可．
20．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，负整数指数幂，算术平方根，以及0整数指数幂的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可。
21．【答案】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
∵∠ACB=60°，∠ABE=45°，
∴∠CAE=30°，∠EAB=∠EBA=45°，
∴ ，AE=BE，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CE=1，
∵CD=1，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠CDE+∠CED=∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠CED=∠DAE=30°，
∴AE=ED=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD+∠EDB=∠CED=30°，
∴∠CBD=15°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的综合
【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，连接DE，先利用含30°角的直角三角形的性质可得 ，AE=BE，再利用勾股定理可得，求出CE的长，再利用等边对等角的性质可得∠CDE=∠CED，∠EBD=∠EDB，最后结合∠EBD+∠EDB=∠CED=30°，求出∠CBD=15°即可．
22．【答案】解：∵
∴，
∴

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的减法可得，再根据绝对值，二次根式性质，结合完全平方公式化简即可求出答案.
23．【答案】（1）证明：，，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2）解：①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
②解：，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先利用三角形的周长公式求出BC的长，再利用勾股定理及勾股定理的逆定理可得是直角三角形；
（2）①利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算和等量代换可得；
②先求出，再利用平行线的判定和性质可得，再利用等量代换可得，最后利用等角对等边的性质可得，从而得解.
（1）证明：，，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2）①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
②解：，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
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