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湖南省郴州市永兴县永一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵选项、、中的车标都不是轴对称图形，选项中的车标是轴对称图形，
∴只有选项符合题意，
故选：．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线折叠后，两侧部分能够完全重合的图形我们叫作轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
2．在实数，，，中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】，，是有理数，是无理数，
故答案为：C.
【分析】先利用算术平方根及立方根的计算方法化简，再利用无理数的定义逐项分析判断即可.
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴只有选项符合题意，
故选：．
【分析】根据代数式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可．
4．下列各式能用平方差公式计算的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．
＝9x2﹣25y2，
故选项符合题意；
B．
＝﹣
＝﹣（）
＝，
故选项不符合题意；
C．
＝
＝
＝，
故选项不符合题意；
D．
＝
＝，
故选项不符合题意．
故选：A．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
5．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是 B．的值小于6
C．的算术平方根是15 D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、的平方根是，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、，225的算术平方根是15，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题以平方根、算术平方根及无理数估算为背景，考查了相关概念的理解与计算。A选项 = 5，其平方根为，不是 5；B选项 > 6；C选项 = 225，算术平方根为 15，正确；D选项= 8，不是 8。故选 C。
6．下列判断错误的是(　　)
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【分析】本题以相交线所成的角为背景，考查了同位角、内错角、同旁内角的识别。根据定义，A选项中 2 与 4 位于两直线之间、截线同侧，符合同旁内角特征；B选项中3 与4 位于两直线之间、截线异侧，符合内错角特征；C选项中 5 与 6 不满足同旁内角定义，错误；D选项中 1 与 5 位于两直线同侧、截线同侧，符合同位角特征。故选 C。
7．如图，，矩形的顶点在直线上，则（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，作，
则，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
【分析】过点C作CE∥直线l，则CE∥ｍ∥ｌ，然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后结合矩形的性质求出∠BCE，进而即可求解．
8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）
A．30° B．90° C．120° D．180°
【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
【分析】本题以交通标志图案的旋转对称为背景，考查了旋转对称图形的最小旋转角度的确定。该图案绕中心旋转后能与自身重合，需将360°按图案的对称性等分。由图形结构可知，图案具有3个相同的部分，因此最小旋转角为 360°÷ 3 = 120°。
9．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；转化思想
【解析】【解答】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b），
图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，
所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故答案为：A．
【分析】根据边长为的正方形剪掉边长为的正方形的面积和长方形的面积相等列出等式，进行判断．
10．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而利用角的关系解答即可．
11．的平方根是　 　
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．比较大小： 　 　 .
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
13．若，，则　 　．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴原式．
故答案为：16．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
14．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于　 　.
【答案】64
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵16x=2×x×8
∴这两个数是x和8
∴k=82=64
故答案为：64
【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可.
15．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是．
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.
【分析】本题以平行线和含30°角的三角板为背景，考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等。由 ab 得 2 = 1 + BAC = 18° + 30° = 48°。
16．如图，三角形ABC的面积为8，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为　 　．
【答案】32
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：连接AE，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，
∴AD=BE=2BC，AD∥BF，
∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×8=16，
∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=32．
故答案为：32．
【分析】本题以直角三角形沿一边平移为背景，考查了平移的性质以及同底等高的三角形面积关系。解题时先根据平移距离为BC长的2倍，得出对应线段AD和BE的长度关系，再结合平行线间的距离处处相等，得到△ABE与△EAD的面积均等于△ABC面积的2倍，最后将这两个三角形面积相加即得四边形ABED的面积。掌握平移前后对应点连线平行且相等是解题的关键。
17．如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是　 　．
【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，且，
根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短，
所以，的最小值为的长，
所以，的最小值为6，
故答案为：6．
【分析】利用垂线段最短，可得答案.
18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则的度数为　 　．
【答案】72°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知，，，∴，∵，∴，故答案为：
【分析】根据折叠的性质得到，，进而求出∠ABE＋∠DBC，进而根据角之间的数量关系计算即可．
19．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题以实数的混合运算为背景，考查了乘方、算术平方根、绝对值和立方根的计算。先分别计算： = -1， = 4，|3 -| = 3 -， = -2，再合并得 -。
20．先化简，再求值．，其中．
【答案】解：
∵，
∴原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差和完全平方差公式计算，化简得到原式为，最后将代入计算即可．
21．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到．
（1）请在方格纸中画出变换后的；
（2）求的面积 ．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积
答：的面积为．
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题以方格纸中的轴对称变换为背景，考查了轴对称作图以及利用割补法求三角形面积。
（1）根据轴对称的性质，找出点 A、B、C 关于直线对称的对应点 A'、B'、C'，再顺次连接；
（2）将△ ABC 置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到面积为 5。
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积
答：的面积为．
22．如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空：
证明：∵（已知），
∴________（____________________）．
∵平分（已知），
∴________ (____________________)．
同理，________，
∴（____________________），
∴________（____________________），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴ （角平分线的定义）．
同理，，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质，把证明过程补充完整即可．
23．如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵ EF∥CD，
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC；
（2）解：由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∵AC∥DG，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得到∠1＋∠ECD＝180°，结合已知，由同角的补角相等得出∠2＝∠ECD，再根据内错角相等，两直线平行即可得出GD∥AC；
（2）由二直线平行，同位角相等∠A＝∠BDG＝40°，由角平分线的定义得由∠2＝∠BDG＝40°，再由二直线平行，内错角相等得∠ACD＝∠2＝40°，最后角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
24．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．
（2）利用上面所提供的解法，求的值．
【答案】（1）解：由，
.
（2）解：由
．
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
（2）先利用分母有理化化简各式，然后再进行计算即可解答，
（1）解：，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
．
25．我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若，，求=_____________；
（2）如图，某农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：设，，则，
∴，
∵功能性花园面积和为，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：原有长方形用地的面积为．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
答：的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴
故答案为：．
【分析】（1）对完全公式变形，代入数值，计算即可；
（2）设，，则，然后结合题目中的信息可得到，进而求出，进而即可求解；
（3）观察已知和所求之间的关系，整体代入完全平方公式，化简整理，即可求得的值．
（1）解：∵，，
∴
故答案为：．
（2）解：设，，则，
∴，
∵功能性花园面积和为，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：原有长方形用地的面积为．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
答：的值为．
26．将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．
（1）求的度数；
（2）将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒．
①如图（2），当旋转至，求a的值；
②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：①如图，
，
，
由（1）知，，，
，，
，
如图，与延长线交于点，
由第一种情况知，这种情况是在第一种情况的基础上再旋转，
三角板绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转，
，
综上所述：，；
解：②I.如图，当时，
，
，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒）．
II.如图，当时，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒），
III. 如图，当时，
此时与在同一条直线上，
a为，
（秒），
综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18或24或27．
【知识点】角的运算；旋转的性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出∠BAC和∠F的度数，然后根据三角形外交和定理计算即可；
（2）①当时，分两种情况，第一种当旋转角度在之间时，根据三角形外角定理得，再根据即可求解；第二种情况当旋转角度在时，此时再旋转；
②根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，根据平行线的性质和角之间的数量关系计算即可；②当时，根据平行线的性质和角之间的数量关系计算即可；③当时， 根据角度转动速度分别求解t即可 .
（1）解：，，
；
（2）解：①如图，
，
，
由（1）知，，，
，，
，
如图，与延长线交于点，
由第一种情况知，这种情况是在第一种情况的基础上再旋转，
三角板绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转，
，
综上所述：，；
解：②I.如图，当时，
，
，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒）．
II.如图，当时，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒），
III. 如图，当时，
此时与在同一条直线上，
a为，
（秒），
综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18或24或27．
1 / 1湖南省郴州市永兴县永一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在实数，，，中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式能用平方差公式计算的（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是 B．的值小于6
C．的算术平方根是15 D．
6．下列判断错误的是(　　)
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
7．如图，，矩形的顶点在直线上，则（　　）．
A． B． C． D．
8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）
A．30° B．90° C．120° D．180°
9．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
10．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．的平方根是　 　
12．比较大小： 　 　 .
13．若，，则　 　．
14．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于　 　.
15．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图所示方式放置()，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是．
16．如图，三角形ABC的面积为8，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为　 　．
17．如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是　 　．
18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则的度数为　 　．
19．计算：．
20．先化简，再求值．，其中．
21．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到．
（1）请在方格纸中画出变换后的；
（2）求的面积 ．
22．如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空：
证明：∵（已知），
∴________（____________________）．
∵平分（已知），
∴________ (____________________)．
同理，________，
∴（____________________），
∴________（____________________），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
23．如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
24．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．
（2）利用上面所提供的解法，求的值．
25．我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若，，求=_____________；
（2）如图，某农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以，为边分别向外扩建正方形，正方形的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．
（3）若，求的值．
26．将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．
（1）求的度数；
（2）将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒．
①如图（2），当旋转至，求a的值；
②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵选项、、中的车标都不是轴对称图形，选项中的车标是轴对称图形，
∴只有选项符合题意，
故选：．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线折叠后，两侧部分能够完全重合的图形我们叫作轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】，，是有理数，是无理数，
故答案为：C.
【分析】先利用算术平方根及立方根的计算方法化简，再利用无理数的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴只有选项符合题意，
故选：．
【分析】根据代数式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可．
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．
＝9x2﹣25y2，
故选项符合题意；
B．
＝﹣
＝﹣（）
＝，
故选项不符合题意；
C．
＝
＝
＝，
故选项不符合题意；
D．
＝
＝，
故选项不符合题意．
故选：A．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、的平方根是，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、，225的算术平方根是15，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题以平方根、算术平方根及无理数估算为背景，考查了相关概念的理解与计算。A选项 = 5，其平方根为，不是 5；B选项 > 6；C选项 = 225，算术平方根为 15，正确；D选项= 8，不是 8。故选 C。
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【分析】本题以相交线所成的角为背景，考查了同位角、内错角、同旁内角的识别。根据定义，A选项中 2 与 4 位于两直线之间、截线同侧，符合同旁内角特征；B选项中3 与4 位于两直线之间、截线异侧，符合内错角特征；C选项中 5 与 6 不满足同旁内角定义，错误；D选项中 1 与 5 位于两直线同侧、截线同侧，符合同位角特征。故选 C。
7．【答案】B
【知识点】矩形的性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，作，
则，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
【分析】过点C作CE∥直线l，则CE∥ｍ∥ｌ，然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后结合矩形的性质求出∠BCE，进而即可求解．
8．【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
【分析】本题以交通标志图案的旋转对称为背景，考查了旋转对称图形的最小旋转角度的确定。该图案绕中心旋转后能与自身重合，需将360°按图案的对称性等分。由图形结构可知，图案具有3个相同的部分，因此最小旋转角为 360°÷ 3 = 120°。
9．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；转化思想
【解析】【解答】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b），
图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，
所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故答案为：A．
【分析】根据边长为的正方形剪掉边长为的正方形的面积和长方形的面积相等列出等式，进行判断．
10．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而利用角的关系解答即可．
11．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
13．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴原式．
故答案为：16．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
14．【答案】64
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵16x=2×x×8
∴这两个数是x和8
∴k=82=64
故答案为：64
【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可.
15．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.
【分析】本题以平行线和含30°角的三角板为背景，考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等。由 ab 得 2 = 1 + BAC = 18° + 30° = 48°。
16．【答案】32
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：连接AE，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，
∴AD=BE=2BC，AD∥BF，
∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×8=16，
∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=32．
故答案为：32．
【分析】本题以直角三角形沿一边平移为背景，考查了平移的性质以及同底等高的三角形面积关系。解题时先根据平移距离为BC长的2倍，得出对应线段AD和BE的长度关系，再结合平行线间的距离处处相等，得到△ABE与△EAD的面积均等于△ABC面积的2倍，最后将这两个三角形面积相加即得四边形ABED的面积。掌握平移前后对应点连线平行且相等是解题的关键。
17．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，且，
根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短，
所以，的最小值为的长，
所以，的最小值为6，
故答案为：6．
【分析】利用垂线段最短，可得答案.
18．【答案】72°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知，，，∴，∵，∴，故答案为：
【分析】根据折叠的性质得到，，进而求出∠ABE＋∠DBC，进而根据角之间的数量关系计算即可．
19．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题以实数的混合运算为背景，考查了乘方、算术平方根、绝对值和立方根的计算。先分别计算： = -1， = 4，|3 -| = 3 -， = -2，再合并得 -。
20．【答案】解：
∵，
∴原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差和完全平方差公式计算，化简得到原式为，最后将代入计算即可．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积
答：的面积为．
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题以方格纸中的轴对称变换为背景，考查了轴对称作图以及利用割补法求三角形面积。
（1）根据轴对称的性质，找出点 A、B、C 关于直线对称的对应点 A'、B'、C'，再顺次连接；
（2）将△ ABC 置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到面积为 5。
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积
答：的面积为．
22．【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴ （角平分线的定义）．
同理，，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质，把证明过程补充完整即可．
23．【答案】（1）证明：∵ EF∥CD，
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC；
（2）解：由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∵AC∥DG，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得到∠1＋∠ECD＝180°，结合已知，由同角的补角相等得出∠2＝∠ECD，再根据内错角相等，两直线平行即可得出GD∥AC；
（2）由二直线平行，同位角相等∠A＝∠BDG＝40°，由角平分线的定义得由∠2＝∠BDG＝40°，再由二直线平行，内错角相等得∠ACD＝∠2＝40°，最后角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
24．【答案】（1）解：由，
.
（2）解：由
．
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
（2）先利用分母有理化化简各式，然后再进行计算即可解答，
（1）解：，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
．
25．【答案】（1）
（2）解：设，，则，
∴，
∵功能性花园面积和为，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：原有长方形用地的面积为．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
答：的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴
故答案为：．
【分析】（1）对完全公式变形，代入数值，计算即可；
（2）设，，则，然后结合题目中的信息可得到，进而求出，进而即可求解；
（3）观察已知和所求之间的关系，整体代入完全平方公式，化简整理，即可求得的值．
（1）解：∵，，
∴
故答案为：．
（2）解：设，，则，
∴，
∵功能性花园面积和为，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：原有长方形用地的面积为．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
答：的值为．
26．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：①如图，
，
，
由（1）知，，，
，，
，
如图，与延长线交于点，
由第一种情况知，这种情况是在第一种情况的基础上再旋转，
三角板绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转，
，
综上所述：，；
解：②I.如图，当时，
，
，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒）．
II.如图，当时，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒），
III. 如图，当时，
此时与在同一条直线上，
a为，
（秒），
综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18或24或27．
【知识点】角的运算；旋转的性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出∠BAC和∠F的度数，然后根据三角形外交和定理计算即可；
（2）①当时，分两种情况，第一种当旋转角度在之间时，根据三角形外角定理得，再根据即可求解；第二种情况当旋转角度在时，此时再旋转；
②根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，根据平行线的性质和角之间的数量关系计算即可；②当时，根据平行线的性质和角之间的数量关系计算即可；③当时， 根据角度转动速度分别求解t即可 .
（1）解：，，
；
（2）解：①如图，
，
，
由（1）知，，，
，，
，
如图，与延长线交于点，
由第一种情况知，这种情况是在第一种情况的基础上再旋转，
三角板绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转，
，
综上所述：，；
解：②I.如图，当时，
，
，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒）．
II.如图，当时，
，
，
a为或a为，
（秒），（秒），
III. 如图，当时，
此时与在同一条直线上，
a为，
（秒），
综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18或24或27．
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