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贵州省铜仁市2026年初中数学学业水平模拟检测试题卷（一）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵ 盈利元记作元
∴亏损元 记作-200元。
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义，可以用正负数表示具有相反意义的量，即可得出答案。
2． 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆. 将数“13000000”用科学记数法表示为（　　）
A．1. 3×106 B．1. 3×107 C．1. 3×108 D．0. 13×108
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：13000000用科学记数法表示为1. 3×107
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3． 如图，已知直线c与直线a， b都相交. 若a∥b， ∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．53° B．52° C．51° D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b， ∠1=50°，
∴∠2=∠1=50°
故答案为：D
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
4． 一个不透明的袋子中有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
摸出的球是白球的概率是
故答案为：A
【分析】根据概率公式即可求出答案.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确；
故选：D．
【分析】本题以整式的运算为背景，考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式以及积的乘方等基本运算规则。解题时需要逐一核对每个选项：合并同类项时系数相加、字母及指数不变；同底数幂相乘应为指数相加而非相乘；完全平方公式展开后包含两项乘积的2倍；积的乘方需将括号内每个因式分别乘方。熟练掌握这些运算法则是正确判断的关键。
6． 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，；
∴OE是ACD的中位线，
∴OE=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴ OE=AB，
故答案为：C.
【分析】由三角形中位线的性质得OE=CD，进而由平行四边形的性质得OE=AB，解答即可.
7． 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x>-1
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+1≠0
解得：x≠-1
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
8．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合全面调查；
B、由于市场了冰激凌的数量太大且全面调查具有破坏性，故适合抽查；
C、由于全面中学生的数量太大难以操作，故适合抽查；
D、由于全面调查具有破坏性，故适合抽查；
故答案为：A.
【分析】当样本容量太大难以操作且调查具有破坏性时不适宜进行全面调查.
9．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150 cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（　　）
A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：
∴AC 的长为60cm.
故选 B.
【分析】根据两直线平行得到△AOC∽△BOD，根据对应边成比例解答即可.
10． 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示. 如果小军的位置用（0，0)表示，小华的位置用（-2，-1)表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）
A．（3， 4) B．（2， 3) C．（2， 2) D．（4， 3)
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可得：
小刚的位置可以表示成（2， 2)
故答案为：C
【分析】根据小军，小华的位置的坐标特征即可求出答案.
11． 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC， AB=6， BC=10. 按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于 E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线AP交BC于点 G，则 CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可得，AG为∠BAD的平分线
∴∠BAG=∠DAG
∵AD∥BC
∴∠AGB=∠DAG
∴∠BAG=∠AGB
∴BG=AB=6
∴CG=BC-BG=4
故答案为：A
【分析】由作图可得，AG为∠BAD的平分线，根据角平分线定义可得∠BAG=∠DAG，根据直线平行性质可得∠AGB=∠DAG，则∠BAG=∠AGB，再根据等角对等边可得BG=AB=6，再根据边之间的关系即可求出答案.
12． 已知二次函数 的图像如图所示，则下列选项中不正确的是（　　）
A．a<0 B．4a+2b+c>0 C．c>0 D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象开口朝下
∴a<0，A正确，不符合题意；
由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c在x轴下方，即4a+2b+c<0，B错误，符合题意；
图象与y轴交于正半轴，则c>0，C正确，不符合题意；
对称轴为，在y轴左侧，点(-3，0)右侧，则，D正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题（每小题4分，共16分)
13． 如图，点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为　 　.
【答案】- 2
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为1-3=-2
故答案为：-2
【分析】根据数轴上点的平移即可求出答案.
14． 七名同学一分钟排球垫球个数分别为 42， 47， 43， 43， 45， 43， 46. 这组数据的众数是　 　.
【答案】43
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中43出现了3次，为最多.
故填 ：43.
【分析】直接观察可知出现次数最多的数据.
15． 若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=　 　.
【答案】4
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入方程可得：
1+a=5
解得：a=4
故答案为：4
【分析】将x=1代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
16． 如图，在矩形ABCD中， E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点 F 处，连接CF，则CF的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点 D作EG⊥CF于点 G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B = 90°，
E是BC的中点，
根据折叠的性质可得，
∵∠ECG+∠CEG =90°，
∴∠AEB =∠ECG，
∵∠B =∠CGE =90°，
∴△ABE∽△EGC，
∴AE=BE，即
故答案为：
【分析】过点 D作EG⊥CF于点 G，根据矩形性质可得∠B = 90°，根据线段中点可得BE，根据勾股定理可得AE，根据折叠性质可得，则，再根据角之间的关系可得∠AEB =∠ECG，根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）先化简，再求值： （x+2)（x-2)+x（1-x)，其中x=6.
【答案】（1）解：原式=5+9-4=10
（2）解：
当x=6时，原式=6-4=2.
【知识点】整式的混合运算；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据平方差公式，单项式乘多项式去括号，合并同类项化简，再将x=6代入即可求出答案.
18．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分钟)之间存在如下的关系： 求：
（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数 的图象如图（x>0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间
【答案】（1）解：由题意可得：
当x=5时，舒适度
（2）解：舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时， 0所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）x=5代入函数解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象信息进行判断即可求出答案.
19．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 8 和9，
∴
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为： 8.5，8；
(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙.
【分析】
(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；
(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；
(3)根据方差作决策即可解答.
20．如图，在矩形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E， AE=AD，作DF⊥AE于点F.
（1）求证： AB=AF；
（2）连BF并延长交 DE于 G. 若EG=1，求DE的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE =45°，
∴∠BAE =∠AEB =45°，
∴AB= EB ，
∵DF⊥AC
∴∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∵AE =AD，
∴△ABE≌△AFD(AAS)，
∴AB=AF；
（2）解：∵AE=AD， ∠EAD=45°，
∴∠AED=∠ADE=67.5°，
∴∠FDG=22.5°，
∵AB=AF， ∠BAF=45°，
∴∠AFB =67.5°，
∴∠EFG=67.5°，
∴∠EFG=∠AED，
∴ FG=EG， ∠DFG=22.5°，
∴∠DFG=∠FDG，
∴FG=DG，
∴EG=DG；
∵EG=1，
∴DG=2
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°， 则∠DAE=∠AEB，根据角平分线定义可得∠BAE=∠DAE =45°，则∠BAE =∠AEB =45°， 根据等角对等边可得AB= EB，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得∠AED=∠ADE=67.5°，则∠FDG=22.5°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠EFG=67.5°， 则∠EFG=∠AED，根据等角对等边可得FG=EG， ∠DFG=22.5°，则∠DFG=∠FDG，即FG=DG，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
【答案】（1）解：设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，
由题意得：4x＝6（x﹣3），
解得：x＝9，
∴x﹣3＝6，
答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元
（2）解：设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，
由题意得：9m+6（50﹣m）≤360，
解得：m≤20，
答：最多能购买A种材料20件
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，由相等关系“ 购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等 ”列方程并求解即可；
（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，由不等关系“ 总费用不超过360元 ”列不等式并求解即可.
22．甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂. 在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为 DE的观景台，已知CD=12m， ∠DCE=30°， 点E， C，A 同一条水平直线上. 在观景台C测得塔顶部B仰角为45°，在观景台 D 测得塔顶部B 仰角为27°.
（1） 求DE的长；
（2） 求塔AB 的高度. （ 结果保留整数)
【答案】（1）解：由题意得DE⊥EC，
在 Rt△DEC中，CD =12m，∠DCE =30°，
∴DE的长为6m.
（2）解：∵AB = hm，
∴BF=AB-FA=(h-6)m，
在Rt△BDF中，∵∠BDF = 27°
∴BF=DF·tan27°≈0.5(6+h)m
解得
∴塔AB的高度约为22m
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得BF=h-6，在Rt△BDF中解直角三角形可得BF，再建立方程，解方程即可求出答案.
23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F.
（1） 若∠ABC=40°， ∠C=80°， 求∠CBD的度数；
（2） 求证： DB=DE；
（3） 若AB=6， AC=4， BC=5， 求DE的长.
【答案】（1）解：∵∠ABC = 40°，∠C =80°，
∴∠BAC =180°-40°-80°=60°，
∵点E是△ABC的内心，
∴°.
答：∠CBD的度数为30°
（2）证明：如图，连接BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2=∠6，
∴∠1=∠6，
∵∠5=∠1+∠3，∠DBE=∠6+∠4=∠1+∠3，
∴∠5=∠DBE
∴DB = DE.
（3）解：∵∠1=∠2，AB=6，AC=4，BC=5
∴
∴BF=3，CF=2
∵∠6=∠2，∠D=∠C，
∴△BDF~△ACF，
∴
，，
∵∠1=∠2=∠6，∠BDF =∠ADB，
∴△DBF ~△DAB，
∴
解得
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据三角形内心性质即可求出答案.
（2）连接BE，根据角之间的关系可得∠5=∠DBE，再根据等角对等边即可求出答案.
（3）根据边之间的关系可得BF=3，CF=2，根据相似三角形判定定理可得△BDF~△ACF，则，化简可得，，再根据相似三角形判定定理可得△DBF ~△DAB，则，结合边之间的关系即可求出答案.
24．如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y（m)与地面水平距离x（m)之间的关系式可以用 表示，且抛物线经过
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求遮阳棚跨度 ON的长；
（3）现准备在抛物线上一点 E 处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上， 且EG∥x轴，EF∥x轴)， 现有库存10m的钢材是否够用
【答案】（1）解：将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：
解得
故抛物线的表达式为：
（2）解：
令y=0， 解得：x=-2(舍去) 或8，
故ON=8；
（3）解：设点
由题意得：
∴GE+EF的最大值为
故现有库存10米的钢材够用.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点B，C坐标代入抛物线表达式即可求出答案.
（2）将y=0代入解析式即可求出答案.
（3）设点 ，根据边之间的关系，结合二次函数性质即可求出答案.
25． 如图
（1）【问题发现】
如图1，在等腰直角 中，点 D 是斜边BC上任意一点，在 AD的右侧作等腰直角 使 连接CE，则 和 的数量关系为 ▲ ；
（2）【拓展延伸】
如图2，在等腰 中，AB=BC，点 D 是BC边上任意一点（不与点B，C重合)，在AD的右侧作等腰 使 连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【归纳应用】
在（2）的条件下，若. AB=BC=6，AC=4，点 D 是射线BC上任意一点，请求出当CD=3时 CE的长.
【答案】（1）∠ABC=∠ACE
（2）解：成立，理由：
∵∠ABC=∠ADE
∴∠BAC =∠DAE
∴∠BAD =∠CAE
∴△ABC∽△ADE
∴
∴△ABD∽△ACE
∴∠ABC =∠ACE
（3）解：由（2）知△ABD∽△ACE
∴
∵
①当点D在线段BC上时
②当点D在线段BC的延长线上时
∴
∴CE=6
综上所述，CE的长为2或6
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ABC=∠ACE
故答案为：∠ABC=∠ACE
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，根据角之间的关系可得∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠BAC，∠DAE，根据角之间的关系可得∠BAD =∠CAE ，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）根据相似三角形性质可得，分情况讨论：①当点D在线段BC上时，当点D在线段BC的延长线上时，代值计算即可求出答案.
1 / 1贵州省铜仁市2026年初中数学学业水平模拟检测试题卷（一）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
2． 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆. 将数“13000000”用科学记数法表示为（　　）
A．1. 3×106 B．1. 3×107 C．1. 3×108 D．0. 13×108
3． 如图，已知直线c与直线a， b都相交. 若a∥b， ∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．53° B．52° C．51° D．50°
4． 一个不透明的袋子中有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6． 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7． 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x>-1
8．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
9．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150 cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（　　）
A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm
10． 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示. 如果小军的位置用（0，0)表示，小华的位置用（-2，-1)表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）
A．（3， 4) B．（2， 3) C．（2， 2) D．（4， 3)
11． 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC， AB=6， BC=10. 按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于 E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线AP交BC于点 G，则 CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
12． 已知二次函数 的图像如图所示，则下列选项中不正确的是（　　）
A．a<0 B．4a+2b+c>0 C．c>0 D．
二、填空题（每小题4分，共16分)
13． 如图，点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为　 　.
14． 七名同学一分钟排球垫球个数分别为 42， 47， 43， 43， 45， 43， 46. 这组数据的众数是　 　.
15． 若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=　 　.
16． 如图，在矩形ABCD中， E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点 F 处，连接CF，则CF的长为　 　.
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）先化简，再求值： （x+2)（x-2)+x（1-x)，其中x=6.
18．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分钟)之间存在如下的关系： 求：
（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数 的图象如图（x>0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间
19．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
20．如图，在矩形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E， AE=AD，作DF⊥AE于点F.
（1）求证： AB=AF；
（2）连BF并延长交 DE于 G. 若EG=1，求DE的长.
21．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
22．甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂. 在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为 DE的观景台，已知CD=12m， ∠DCE=30°， 点E， C，A 同一条水平直线上. 在观景台C测得塔顶部B仰角为45°，在观景台 D 测得塔顶部B 仰角为27°.
（1） 求DE的长；
（2） 求塔AB 的高度. （ 结果保留整数)
23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F.
（1） 若∠ABC=40°， ∠C=80°， 求∠CBD的度数；
（2） 求证： DB=DE；
（3） 若AB=6， AC=4， BC=5， 求DE的长.
24．如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y（m)与地面水平距离x（m)之间的关系式可以用 表示，且抛物线经过
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求遮阳棚跨度 ON的长；
（3）现准备在抛物线上一点 E 处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上， 且EG∥x轴，EF∥x轴)， 现有库存10m的钢材是否够用
25． 如图
（1）【问题发现】
如图1，在等腰直角 中，点 D 是斜边BC上任意一点，在 AD的右侧作等腰直角 使 连接CE，则 和 的数量关系为 ▲ ；
（2）【拓展延伸】
如图2，在等腰 中，AB=BC，点 D 是BC边上任意一点（不与点B，C重合)，在AD的右侧作等腰 使 连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【归纳应用】
在（2）的条件下，若. AB=BC=6，AC=4，点 D 是射线BC上任意一点，请求出当CD=3时 CE的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵ 盈利元记作元
∴亏损元 记作-200元。
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义，可以用正负数表示具有相反意义的量，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：13000000用科学记数法表示为1. 3×107
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b， ∠1=50°，
∴∠2=∠1=50°
故答案为：D
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
摸出的球是白球的概率是
故答案为：A
【分析】根据概率公式即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确；
故选：D．
【分析】本题以整式的运算为背景，考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式以及积的乘方等基本运算规则。解题时需要逐一核对每个选项：合并同类项时系数相加、字母及指数不变；同底数幂相乘应为指数相加而非相乘；完全平方公式展开后包含两项乘积的2倍；积的乘方需将括号内每个因式分别乘方。熟练掌握这些运算法则是正确判断的关键。
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，；
∴OE是ACD的中位线，
∴OE=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴ OE=AB，
故答案为：C.
【分析】由三角形中位线的性质得OE=CD，进而由平行四边形的性质得OE=AB，解答即可.
7．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+1≠0
解得：x≠-1
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合全面调查；
B、由于市场了冰激凌的数量太大且全面调查具有破坏性，故适合抽查；
C、由于全面中学生的数量太大难以操作，故适合抽查；
D、由于全面调查具有破坏性，故适合抽查；
故答案为：A.
【分析】当样本容量太大难以操作且调查具有破坏性时不适宜进行全面调查.
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：
∴AC 的长为60cm.
故选 B.
【分析】根据两直线平行得到△AOC∽△BOD，根据对应边成比例解答即可.
10．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可得：
小刚的位置可以表示成（2， 2)
故答案为：C
【分析】根据小军，小华的位置的坐标特征即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可得，AG为∠BAD的平分线
∴∠BAG=∠DAG
∵AD∥BC
∴∠AGB=∠DAG
∴∠BAG=∠AGB
∴BG=AB=6
∴CG=BC-BG=4
故答案为：A
【分析】由作图可得，AG为∠BAD的平分线，根据角平分线定义可得∠BAG=∠DAG，根据直线平行性质可得∠AGB=∠DAG，则∠BAG=∠AGB，再根据等角对等边可得BG=AB=6，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数图象开口朝下
∴a<0，A正确，不符合题意；
由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c在x轴下方，即4a+2b+c<0，B错误，符合题意；
图象与y轴交于正半轴，则c>0，C正确，不符合题意；
对称轴为，在y轴左侧，点(-3，0)右侧，则，D正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
13．【答案】- 2
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为1-3=-2
故答案为：-2
【分析】根据数轴上点的平移即可求出答案.
14．【答案】43
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中43出现了3次，为最多.
故填 ：43.
【分析】直接观察可知出现次数最多的数据.
15．【答案】4
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入方程可得：
1+a=5
解得：a=4
故答案为：4
【分析】将x=1代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点 D作EG⊥CF于点 G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B = 90°，
E是BC的中点，
根据折叠的性质可得，
∵∠ECG+∠CEG =90°，
∴∠AEB =∠ECG，
∵∠B =∠CGE =90°，
∴△ABE∽△EGC，
∴AE=BE，即
故答案为：
【分析】过点 D作EG⊥CF于点 G，根据矩形性质可得∠B = 90°，根据线段中点可得BE，根据勾股定理可得AE，根据折叠性质可得，则，再根据角之间的关系可得∠AEB =∠ECG，根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=5+9-4=10
（2）解：
当x=6时，原式=6-4=2.
【知识点】整式的混合运算；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据平方差公式，单项式乘多项式去括号，合并同类项化简，再将x=6代入即可求出答案.
18．【答案】（1）解：由题意可得：
当x=5时，舒适度
（2）解：舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时， 0所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）x=5代入函数解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象信息进行判断即可求出答案.
19．【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 8 和9，
∴
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为： 8.5，8；
(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙.
【分析】
(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；
(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；
(3)根据方差作决策即可解答.
20．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE =45°，
∴∠BAE =∠AEB =45°，
∴AB= EB ，
∵DF⊥AC
∴∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∵AE =AD，
∴△ABE≌△AFD(AAS)，
∴AB=AF；
（2）解：∵AE=AD， ∠EAD=45°，
∴∠AED=∠ADE=67.5°，
∴∠FDG=22.5°，
∵AB=AF， ∠BAF=45°，
∴∠AFB =67.5°，
∴∠EFG=67.5°，
∴∠EFG=∠AED，
∴ FG=EG， ∠DFG=22.5°，
∴∠DFG=∠FDG，
∴FG=DG，
∴EG=DG；
∵EG=1，
∴DG=2
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°， 则∠DAE=∠AEB，根据角平分线定义可得∠BAE=∠DAE =45°，则∠BAE =∠AEB =45°， 根据等角对等边可得AB= EB，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得∠AED=∠ADE=67.5°，则∠FDG=22.5°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠EFG=67.5°， 则∠EFG=∠AED，根据等角对等边可得FG=EG， ∠DFG=22.5°，则∠DFG=∠FDG，即FG=DG，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，
由题意得：4x＝6（x﹣3），
解得：x＝9，
∴x﹣3＝6，
答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元
（2）解：设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，
由题意得：9m+6（50﹣m）≤360，
解得：m≤20，
答：最多能购买A种材料20件
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，由相等关系“ 购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等 ”列方程并求解即可；
（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，由不等关系“ 总费用不超过360元 ”列不等式并求解即可.
22．【答案】（1）解：由题意得DE⊥EC，
在 Rt△DEC中，CD =12m，∠DCE =30°，
∴DE的长为6m.
（2）解：∵AB = hm，
∴BF=AB-FA=(h-6)m，
在Rt△BDF中，∵∠BDF = 27°
∴BF=DF·tan27°≈0.5(6+h)m
解得
∴塔AB的高度约为22m
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得BF=h-6，在Rt△BDF中解直角三角形可得BF，再建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵∠ABC = 40°，∠C =80°，
∴∠BAC =180°-40°-80°=60°，
∵点E是△ABC的内心，
∴°.
答：∠CBD的度数为30°
（2）证明：如图，连接BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2=∠6，
∴∠1=∠6，
∵∠5=∠1+∠3，∠DBE=∠6+∠4=∠1+∠3，
∴∠5=∠DBE
∴DB = DE.
（3）解：∵∠1=∠2，AB=6，AC=4，BC=5
∴
∴BF=3，CF=2
∵∠6=∠2，∠D=∠C，
∴△BDF~△ACF，
∴
，，
∵∠1=∠2=∠6，∠BDF =∠ADB，
∴△DBF ~△DAB，
∴
解得
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据三角形内心性质即可求出答案.
（2）连接BE，根据角之间的关系可得∠5=∠DBE，再根据等角对等边即可求出答案.
（3）根据边之间的关系可得BF=3，CF=2，根据相似三角形判定定理可得△BDF~△ACF，则，化简可得，，再根据相似三角形判定定理可得△DBF ~△DAB，则，结合边之间的关系即可求出答案.
24．【答案】（1）解：将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：
解得
故抛物线的表达式为：
（2）解：
令y=0， 解得：x=-2(舍去) 或8，
故ON=8；
（3）解：设点
由题意得：
∴GE+EF的最大值为
故现有库存10米的钢材够用.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点B，C坐标代入抛物线表达式即可求出答案.
（2）将y=0代入解析式即可求出答案.
（3）设点 ，根据边之间的关系，结合二次函数性质即可求出答案.
25．【答案】（1）∠ABC=∠ACE
（2）解：成立，理由：
∵∠ABC=∠ADE
∴∠BAC =∠DAE
∴∠BAD =∠CAE
∴△ABC∽△ADE
∴
∴△ABD∽△ACE
∴∠ABC =∠ACE
（3）解：由（2）知△ABD∽△ACE
∴
∵
①当点D在线段BC上时
②当点D在线段BC的延长线上时
∴
∴CE=6
综上所述，CE的长为2或6
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ABC=∠ACE
故答案为：∠ABC=∠ACE
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，根据角之间的关系可得∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠BAC，∠DAE，根据角之间的关系可得∠BAD =∠CAE ，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）根据相似三角形性质可得，分情况讨论：①当点D在线段BC上时，当点D在线段BC的延长线上时，代值计算即可求出答案.
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