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四川省泸州市龙马潭区2026年数学毕业班第二次适应性模考试卷
1．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：A． ，与不相等，不符合题意；
B． ，与不相等，不符合题意；
C． ，与不相等，不符合题意；
D． ，与相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先计算多重符号的化简，负整数指数幂，零指数幂，然后判断解答即可．
2．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在O内且点P到圆心O的距离为5，
∴r>5
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误；
B、，原运算错误；
C、，原运算错误；
D、，正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式的运算法则逐项判断解答.
5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个)及方差（单位：个2)如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁两名同学的成绩好，
又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，
所以乙同学成绩好且发挥稳定，
故答案为：B．
【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．
6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．20π B．20 C．40π D．40
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4cm，母线长l=5cm，
∴S侧=πrl=20πcm2，
故答案为：A.
【分析】先明确圆锥侧面积公式，再代入底面半径和母线长计算.
7．如图，点A，B，C，在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，，则∠D的度数可能是（　　）
A．80° B．75° C．70° D．67°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：
，，
，
是等腰直角三角形，则，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
即，
综合四个选项中的角度，只有满足要求，
故答案为：D．
【分析】令交于点，连接、，先根据勾股定理的逆定理得到是等腰直角三角形，得到，从而得到，再由圆周角定理得到，最后由外角性质得到，然后逐项判断解答即可．
8．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
【答案】D
【知识点】垂径定理；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．
9．如图，△ABC≌△DEC，点D在AB上，∠A=70°，则∠BDE的度数为（　　）
A．40° B．45° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形性质求出，然后根据等腰三角形的性质求出，利用平角性质解答．
10．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆锥的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，过B作于D，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
圆锥底面圆周长为，，
则，
∵，，
∴，
由，可求得，
∴，，
即这根绳子的最短长度是．
故答案为：D.
【分析】将圆锥侧面展开，根据两点之间线段最短得到AC长即为最短长度，先求出展开的扇形的圆心角，连接，过B作于D，求出的长，再利用勾股定理求出长解答即可．
11．如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）.
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接EM，
∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，
∴CE：CD=CM：CA=1：3，
∵∠C=∠C，
∴△CEM∽△CDA
∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，
∴EM//AD，AD=3ME，
∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，
∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，
∴AH=AD-HD=ME，
∴AH：ME=12：5，
∴HG：GM=AH：ME=12：5，
设GM=5k，GH=12k，
∵EM//AD，
∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k
∴BH=k，
∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10
故答案为：D．
【分析】连接EM，根据两角对应相等得到△CEM∽△CDA，即可得到ME：AD=CM：AC=1：3，然后根据平行得到△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，根据对应边成比例得到HD=ME，进而得到AH：ME=12：5，设GM=5k，GH=12k，再根据平行线分线段成比例求出BH=k，然后求出比值解答即可.
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c均为常数，且a≠0）的顶点坐标为（1，-2），且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（　　）
A．a<0 B．c<0 C．a-c=1 D．4a+2b+c>0
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线顶点为，
∴设，
，
∴，，
∵与轴交点在轴上方，
∴当时，，
∴，即，
，与矛盾，
故A错误；
，与矛盾，
故B错误；
由，得，
故C错误；
，
故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据顶点坐标得到，展开对应系数相等得到，，结合与轴交点位置得到a，c的取值范围判断A，B；根据c=a-2变形判断C；将b，c代入得到取值范围判断D解答即可．
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
14．因式分解∶　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】先提取各项的公因式x，再用平方差公式继续因式分解到每一个因式都不能再分解为止.
15．如图圆的一条弦长为10cm，圆心到弦的距离为12cm，则该圆的半径为　 　cm．
【答案】13
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：由题意的，，，
∴，
∴在中，，
即该圆的半径为．
故答案为：13.
【分析】由垂径定理得到长，再根据勾股定理求出解答即可．
16．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 　 　.
【答案】-4＜m≤-3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∵关于x的不等式组有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】解两个不等式求出不等式解集，根据题意得到关于的不等式组，求出m的取值范围解答即可．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D1是BD的中点，连结HD1，过D1作D1H1⊥BC于点H1；D2是BD1的中点，连结H1D2，过D2作D2H2⊥BC于点H2；…………如此继续下去，分别记四边形CDD1H、四边形HD1D2H1、四边形H1D2D3H2…………四边形Hn-2Dn-1DnHn-1的面积为S1，S2，S3，……，Sn．若S△ABC=2，则S2022　 　．
【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；探索规律-图形的递变规律；相似三角形的性质-对应边；利用三角形的中线求面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，D是斜边的中点，
∴，
∴，
∵， 是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在中，根据直角三角形斜边中线的性质得出，从而得到，同理可得，然后得到，即可求出，，进而得到规律，解答即可．
18．计算：.
【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算；开立方（求立方根）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算立方根，绝对值，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，合并同类二次根式解答即可．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
=
=
=
=
=，
当时，
原式=．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分华为最简分时，将x的值代入解答即可．
20．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
【答案】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，
根据题意：，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，
根据题意：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题以汽车制造厂使用A、B两种型号机器人进行车身焊接的实际问题为背景，考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用。
（1）根据“1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝”和“3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝”这两个等量关系，设出未知数，列出二元一次方程组，求解即可得到每台A、B两种型号机器人每小时分别完成的焊缝长度；
（2）设出部署的A型机器人的台数，根据“同一时间内最多可部署20台机器人”和“要确保每小时完成410米的焊缝”这两个条件，列出一元一次不等式，求解并结合实际意义（机器人台数为整数）确定A型机器人的最少部署台数。
（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：
，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
21．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%，则m= 　 　，项目C所在扇形的圆心角α的度数为　 　°；
（3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？
【答案】（1）200；
补全统计图如下：
（2）20；162
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
故答案为：200；
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：20，162；
【分析】（1）运用参加项目的人数除以占比得到样本容量，根据样本数量减去其它项目人数求出参加项目的人数，补全统计图即可；
（2）用参加项目的人数除以总人数乘以100%求出的值，用乘以即可得出的值；
（3）由样本中项目D的学生占比乘以2400解答即可．
22．如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接OA，且．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）点P从点A出发沿射线AB移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵点，．
∴，
∴，即，
∵反比例函数过，
∴
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数过和，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为
（2）或
（3）解：∵点P在射线AB上，点Q为第三象限双曲线上一点，
∴设，，
∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，
∴当AQ与OP为平行四边形的对角线时，
∴
解得p=1+q，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为；
当AP与OQ为平行四边形的对角线，
∴
1+p=q
解得p=q-1，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为：，
综上所述，点Q的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：（2）由题意，联立解析式得
解得，，
当x=-3时，，
∴点B为（-3，1），
由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；
当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．
∴x的取值范围为或；
故答案为：或；
【分析】（1）根据正切的定义得到，代入求出反比例函数解析式；再将、代入一次函数求出解析式即可；
（2）联立两解析式得到，求出、，再结合函数图象得到反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围解答即可；
（3）设、，分两种情况：与为对角线和与为对角线，由中点公式列方程解答即可．
23．如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东51°方向．轮船甲向正东航行10 nmile到点D，轮船乙向正北航20 nmile到点E，测得点D位于点E北偏西74°方向．
（1）求此时轮船甲乙之间的距离．
（2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1 nmile，参考数据：，，，，，）
【答案】（1）解：延长BD交AC于点F，则BF⊥AC，
由题意可得：∠BAC=45°，BD=10，CE=20，
∴∠ABF=45°，
∴AF=BF，
设AF=BF=x，则DF=x-10，
在直角三角形BCF中，∠CBF=90°-51°=39°，
∴，
∴EF=CF-CE=0.8x-20，
在直角三角形DEF中，∵∠AED=74°，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
即此时轮船甲乙之间的距离约为26nmile；
（2）解：，
∴，
答：此时轮船乙到港口A的距离是40nmile．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）延长交于点F，则，根据正切的定义可得，设，利用正切的定义列方程求出x的值，然后再求出即可；
（2）利用（1）的结果计算解答即可.
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．
【答案】（1）证明：如图1中，
∵AC//EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G=，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，
∴（r﹣3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM//AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可得∠G=∠CEF，再根据∠ECF＝∠ECG，证明两三角形相似；
（2）连接OE，根据等边对等角得到∠GFE=∠GEF=∠AFH，∠OAE=∠OEA，进而得到∠GEF+∠AEO=90°，证明结论即可；
（3）连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△AHC中，利用正切的定义求得HC=4，在Rt△HOC中根据勾股定理求出r的值，然后根据平行线得到△AHC∽△MEO，再利用对应边成比例解答即可.
25．如图，已知抛物线：与y轴相交于点C（0，1），对称轴为直线x=2．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．
（1）抛物线的关系表达式；
（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当PB=2BO时，求点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线：与y轴相交于点，
∴；
∵抛物线扔对称轴为直线．
∴，
∴
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：∵抛物线的对称轴交x轴于A点，
∴A（2，0）
设直线AC的解析式为，
把A（2，0），C（0，1）代入得，
，
解得，，
∴直线AC的解析式为，
∵PB=2BO，
∴PO=3BO，
设，过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作BF⊥x轴于点F则OF=m，PF=m2+4m+1，
∴BE∥PF，
∴△OBE∽△OPF，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
当时，；
当时，；
∴点P的坐标为，；
（3）（-1，3）或（1，-2）或或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-特殊四边形存在性问题；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：（3）∵
向左平移两个单位后抛物线的解析式为，
联立，
解得，
∴E（1，4），
∵抛物线的对称轴为直线
∴可设F（2，t），H（a，b），
①CF，EF为邻边，CE，EP为对角线时；
；EF2=(2 1)2+(t 4)2=t2 8t+17
又CF2=EF2，
∴t2 2t+5=t 8t+17
解得，t=2
∴F（2，2），
又CE的中点坐标为即
∴，
∴a= 1，b=3，
∴H（-1，3）；
②CE，CF为邻边，EF，CP为对角线时，
EC2=(1 0)2+(4 1)2=10，CF2=(2 0)2+(t 1)2=t2 2t+5，
又CE2=CF2
∴t2 2t+5=10，
解得，
当时，
EF的中点坐标为，
∴，，
∴，，
∴；
当时，
EF的中点坐标为，
∴，，
∴，，
∴；
③CE，EF为邻边，CF，EP为对角线
EC2=(1 0)2+(4 1)2=10，CF2=(2 1)2+(t 4)2=t2 8t+17
又EC2=EF2，
∴t2 8t+17=10，
解得，t=1，t=7（C、E、F三点共线，不符合题意舍去），
∵F（2，1），
∴CF的中点坐标为（1，1），
∴
解得，a=1，b=-2，
∴H（1，-2），
综上，点H的坐标为（-1，3）或（1，-2）或或．
【分析】（1）由对称轴公式求出，由点代入可求出，得到二次函数的解析式即可；
（2）运用待定系数法求出直线的解析式，设，过点作轴于点，过点作轴于点得根据平行得到利用对应边成比例求出，然后求出点P的坐标即可；
（3）联立直线与抛物线的解析式求出点E坐标，设，分为邻边，为对角线；为邻边，为对角线；为邻边，为对角线三种情况，根据邻边相等求出的值，再利用中点坐标公式求出的值解答即可.
1 / 1四川省泸州市龙马潭区2026年数学毕业班第二次适应性模考试卷
1．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
2．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个)及方差（单位：个2)如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．20π B．20 C．40π D．40
7．如图，点A，B，C，在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，，则∠D的度数可能是（　　）
A．80° B．75° C．70° D．67°
8．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
9．如图，△ABC≌△DEC，点D在AB上，∠A=70°，则∠BDE的度数为（　　）
A．40° B．45° C．60° D．70°
10．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）.
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c均为常数，且a≠0）的顶点坐标为（1，-2），且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（　　）
A．a<0 B．c<0 C．a-c=1 D．4a+2b+c>0
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
14．因式分解∶　 　．
15．如图圆的一条弦长为10cm，圆心到弦的距离为12cm，则该圆的半径为　 　cm．
16．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 　 　.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D1是BD的中点，连结HD1，过D1作D1H1⊥BC于点H1；D2是BD1的中点，连结H1D2，过D2作D2H2⊥BC于点H2；…………如此继续下去，分别记四边形CDD1H、四边形HD1D2H1、四边形H1D2D3H2…………四边形Hn-2Dn-1DnHn-1的面积为S1，S2，S3，……，Sn．若S△ABC=2，则S2022　 　．
18．计算：.
19．先化简，再求值：，其中．
20．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
21．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%，则m= 　 　，项目C所在扇形的圆心角α的度数为　 　°；
（3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？
22．如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接OA，且．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）点P从点A出发沿射线AB移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
23．如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东51°方向．轮船甲向正东航行10 nmile到点D，轮船乙向正北航20 nmile到点E，测得点D位于点E北偏西74°方向．
（1）求此时轮船甲乙之间的距离．
（2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1 nmile，参考数据：，，，，，）
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．
25．如图，已知抛物线：与y轴相交于点C（0，1），对称轴为直线x=2．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．
（1）抛物线的关系表达式；
（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当PB=2BO时，求点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：A． ，与不相等，不符合题意；
B． ，与不相等，不符合题意；
C． ，与不相等，不符合题意；
D． ，与相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先计算多重符号的化简，负整数指数幂，零指数幂，然后判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在O内且点P到圆心O的距离为5，
∴r>5
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误；
B、，原运算错误；
C、，原运算错误；
D、，正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法以及平方差公式的运算法则逐项判断解答.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁两名同学的成绩好，
又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，
所以乙同学成绩好且发挥稳定，
故答案为：B．
【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4cm，母线长l=5cm，
∴S侧=πrl=20πcm2，
故答案为：A.
【分析】先明确圆锥侧面积公式，再代入底面半径和母线长计算.
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：
，，
，
是等腰直角三角形，则，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
即，
综合四个选项中的角度，只有满足要求，
故答案为：D．
【分析】令交于点，连接、，先根据勾股定理的逆定理得到是等腰直角三角形，得到，从而得到，再由圆周角定理得到，最后由外角性质得到，然后逐项判断解答即可．
8．【答案】D
【知识点】垂径定理；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形性质求出，然后根据等腰三角形的性质求出，利用平角性质解答．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆锥的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，过B作于D，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
圆锥底面圆周长为，，
则，
∵，，
∴，
由，可求得，
∴，，
即这根绳子的最短长度是．
故答案为：D.
【分析】将圆锥侧面展开，根据两点之间线段最短得到AC长即为最短长度，先求出展开的扇形的圆心角，连接，过B作于D，求出的长，再利用勾股定理求出长解答即可．
11．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接EM，
∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，
∴CE：CD=CM：CA=1：3，
∵∠C=∠C，
∴△CEM∽△CDA
∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，
∴EM//AD，AD=3ME，
∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，
∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，
∴AH=AD-HD=ME，
∴AH：ME=12：5，
∴HG：GM=AH：ME=12：5，
设GM=5k，GH=12k，
∵EM//AD，
∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k
∴BH=k，
∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10
故答案为：D．
【分析】连接EM，根据两角对应相等得到△CEM∽△CDA，即可得到ME：AD=CM：AC=1：3，然后根据平行得到△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，根据对应边成比例得到HD=ME，进而得到AH：ME=12：5，设GM=5k，GH=12k，再根据平行线分线段成比例求出BH=k，然后求出比值解答即可.
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线顶点为，
∴设，
，
∴，，
∵与轴交点在轴上方，
∴当时，，
∴，即，
，与矛盾，
故A错误；
，与矛盾，
故B错误；
由，得，
故C错误；
，
故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据顶点坐标得到，展开对应系数相等得到，，结合与轴交点位置得到a，c的取值范围判断A，B；根据c=a-2变形判断C；将b，c代入得到取值范围判断D解答即可．
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】先提取各项的公因式x，再用平方差公式继续因式分解到每一个因式都不能再分解为止.
15．【答案】13
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：由题意的，，，
∴，
∴在中，，
即该圆的半径为．
故答案为：13.
【分析】由垂径定理得到长，再根据勾股定理求出解答即可．
16．【答案】-4＜m≤-3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∵关于x的不等式组有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】解两个不等式求出不等式解集，根据题意得到关于的不等式组，求出m的取值范围解答即可．
17．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；探索规律-图形的递变规律；相似三角形的性质-对应边；利用三角形的中线求面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，D是斜边的中点，
∴，
∴，
∵， 是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在中，根据直角三角形斜边中线的性质得出，从而得到，同理可得，然后得到，即可求出，，进而得到规律，解答即可．
18．【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算；开立方（求立方根）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算立方根，绝对值，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，合并同类二次根式解答即可．
19．【答案】解：
=
=
=
=
=，
当时，
原式=．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分华为最简分时，将x的值代入解答即可．
20．【答案】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，
根据题意：，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，
根据题意：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题以汽车制造厂使用A、B两种型号机器人进行车身焊接的实际问题为背景，考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用。
（1）根据“1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝”和“3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝”这两个等量关系，设出未知数，列出二元一次方程组，求解即可得到每台A、B两种型号机器人每小时分别完成的焊缝长度；
（2）设出部署的A型机器人的台数，根据“同一时间内最多可部署20台机器人”和“要确保每小时完成410米的焊缝”这两个条件，列出一元一次不等式，求解并结合实际意义（机器人台数为整数）确定A型机器人的最少部署台数。
（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：
，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
21．【答案】（1）200；
补全统计图如下：
（2）20；162
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
故答案为：200；
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：20，162；
【分析】（1）运用参加项目的人数除以占比得到样本容量，根据样本数量减去其它项目人数求出参加项目的人数，补全统计图即可；
（2）用参加项目的人数除以总人数乘以100%求出的值，用乘以即可得出的值；
（3）由样本中项目D的学生占比乘以2400解答即可．
22．【答案】（1）解：∵点，．
∴，
∴，即，
∵反比例函数过，
∴
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数过和，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为
（2）或
（3）解：∵点P在射线AB上，点Q为第三象限双曲线上一点，
∴设，，
∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，
∴当AQ与OP为平行四边形的对角线时，
∴
解得p=1+q，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为；
当AP与OQ为平行四边形的对角线，
∴
1+p=q
解得p=q-1，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为：，
综上所述，点Q的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：（2）由题意，联立解析式得
解得，，
当x=-3时，，
∴点B为（-3，1），
由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；
当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．
∴x的取值范围为或；
故答案为：或；
【分析】（1）根据正切的定义得到，代入求出反比例函数解析式；再将、代入一次函数求出解析式即可；
（2）联立两解析式得到，求出、，再结合函数图象得到反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围解答即可；
（3）设、，分两种情况：与为对角线和与为对角线，由中点公式列方程解答即可．
23．【答案】（1）解：延长BD交AC于点F，则BF⊥AC，
由题意可得：∠BAC=45°，BD=10，CE=20，
∴∠ABF=45°，
∴AF=BF，
设AF=BF=x，则DF=x-10，
在直角三角形BCF中，∠CBF=90°-51°=39°，
∴，
∴EF=CF-CE=0.8x-20，
在直角三角形DEF中，∵∠AED=74°，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
即此时轮船甲乙之间的距离约为26nmile；
（2）解：，
∴，
答：此时轮船乙到港口A的距离是40nmile．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）延长交于点F，则，根据正切的定义可得，设，利用正切的定义列方程求出x的值，然后再求出即可；
（2）利用（1）的结果计算解答即可.
24．【答案】（1）证明：如图1中，
∵AC//EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G=，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，
∴（r﹣3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM//AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可得∠G=∠CEF，再根据∠ECF＝∠ECG，证明两三角形相似；
（2）连接OE，根据等边对等角得到∠GFE=∠GEF=∠AFH，∠OAE=∠OEA，进而得到∠GEF+∠AEO=90°，证明结论即可；
（3）连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△AHC中，利用正切的定义求得HC=4，在Rt△HOC中根据勾股定理求出r的值，然后根据平行线得到△AHC∽△MEO，再利用对应边成比例解答即可.
25．【答案】（1）解：∵抛物线：与y轴相交于点，
∴；
∵抛物线扔对称轴为直线．
∴，
∴
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：∵抛物线的对称轴交x轴于A点，
∴A（2，0）
设直线AC的解析式为，
把A（2，0），C（0，1）代入得，
，
解得，，
∴直线AC的解析式为，
∵PB=2BO，
∴PO=3BO，
设，过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作BF⊥x轴于点F则OF=m，PF=m2+4m+1，
∴BE∥PF，
∴△OBE∽△OPF，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
当时，；
当时，；
∴点P的坐标为，；
（3）（-1，3）或（1，-2）或或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-特殊四边形存在性问题；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：（3）∵
向左平移两个单位后抛物线的解析式为，
联立，
解得，
∴E（1，4），
∵抛物线的对称轴为直线
∴可设F（2，t），H（a，b），
①CF，EF为邻边，CE，EP为对角线时；
；EF2=(2 1)2+(t 4)2=t2 8t+17
又CF2=EF2，
∴t2 2t+5=t 8t+17
解得，t=2
∴F（2，2），
又CE的中点坐标为即
∴，
∴a= 1，b=3，
∴H（-1，3）；
②CE，CF为邻边，EF，CP为对角线时，
EC2=(1 0)2+(4 1)2=10，CF2=(2 0)2+(t 1)2=t2 2t+5，
又CE2=CF2
∴t2 2t+5=10，
解得，
当时，
EF的中点坐标为，
∴，，
∴，，
∴；
当时，
EF的中点坐标为，
∴，，
∴，，
∴；
③CE，EF为邻边，CF，EP为对角线
EC2=(1 0)2+(4 1)2=10，CF2=(2 1)2+(t 4)2=t2 8t+17
又EC2=EF2，
∴t2 8t+17=10，
解得，t=1，t=7（C、E、F三点共线，不符合题意舍去），
∵F（2，1），
∴CF的中点坐标为（1，1），
∴
解得，a=1，b=-2，
∴H（1，-2），
综上，点H的坐标为（-1，3）或（1，-2）或或．
【分析】（1）由对称轴公式求出，由点代入可求出，得到二次函数的解析式即可；
（2）运用待定系数法求出直线的解析式，设，过点作轴于点，过点作轴于点得根据平行得到利用对应边成比例求出，然后求出点P的坐标即可；
（3）联立直线与抛物线的解析式求出点E坐标，设，分为邻边，为对角线；为邻边，为对角线；为邻边，为对角线三种情况，根据邻边相等求出的值，再利用中点坐标公式求出的值解答即可.
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