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浙江省初中名校发展共同体2025-2026学年第二学期七年级学业质量阶段调研数学试题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．我国某芯片尺寸已可达0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．4my-2y=2y（2m-1）
5．一个长方体，长为2a+b，宽为2a-b，高为3b，则这个长方体的体积为（　　）
A． B．
C． D．
6．《孙子算经》中有一道题意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺 ”若设绳子长x尺，木长y尺，根据题意，可得列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知a∥b，AB∥CD，BC=2CF。若△CEF的面积是5，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．若6 =a，6 =b，则6x-2y=（　　）
A． B．2ab C．ab2 D．a-2b
9．如图，将一条对边互相平行的纸带（AC∥BD）进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，且满足CD∥BE，若∠CDB增大10°，则∠ABD（　　）
A．增大10° B．减少10° C．增大5° D．减少5°
10．阅读以下材料：如果两个正数a、b，则有得到推导最后得到关系式，当且仅当a=b时取到等号。思考下面的问题：如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若S△AOB=16，S△DOC=36，则四边形ABCD面积的最小值为（　　）
A．128 B．100 C．76 D．52
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： 　 　.
12．已知m-n=4，mn=5，则多项式的值是　 　。
13．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（3m+2n），宽为(m+3n)的大长方形，那么需要C类卡片　 　张。
14．如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中点A的对应点为点D，连结BE。若BE=2，AF=7，则CD=　 　。
15．已知则（2025-x）（x-2026）的值为　 　。
16．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组则x+y的值为　 　；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解为，那么方程组的解为　 　。
三、解答题（第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分）
17．化简：
（1）（x-2）（x+2）-3（2x-6）
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．因式分解：
（1）ab2-4a
（2）
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠DCB，E为BA延长线上的一点，连结CA，CE，CE交AD于点F。
（1）请说明∠E=∠DCE的理由。
（2）若CA平分∠ECB，∠DAE=65°，∠DCE=35°，求∠DAC的度数。
21．浙BA（浙江篮球地区联赛）联赛现在家喻户晓，某长兴工厂计划制作两款长兴球队吉祥物玩具。已知生产每件甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料，生产每件乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料。现有面料1080米、辅料440千克。
（1）甲、乙两款玩具各生产多少件，恰好使两种原材料全部用完
（2）某直营店根据市场调研情况，决定每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元。现该店计划从该厂采购一批玩具（两种玩具都要采购），全部售出后总销售额为3600元，请帮助设计采购方案。
22．如图1是一个长为a，宽为b的长方形（a>b）。
（1）用如图1形状与大小都相同的4个长方形拼成如图2的大正方形ABCD和中间小正方形EFGH，求小正方形EFGH的面积（用a、b的代数式表示）；
（2）如图3连结MN、NP、PQ、MQ得正方形MNPQ，若图1长方形的面积是28，正方形MNPQ的面积为65，求图1中长方形的长和宽。
23．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。
例如：
利用配方法解决下列问题：
（1）若是一个完全平方式，则m=　 　。
（2）已知整式与请通过计算比较M、N的大小；
（3）若x-y=7+t，y+k=t-3，求的值。
24．数学课上，同学们用△ABC和两条平行线展开探究，如图，a∥b，∠BAC<∠BCA。
（1）若∠ABC=90°
①如图1，点B落在a、b之间（不含在a，b上）∠CFG=60°，求∠BDE的度数；
②如图2，点B落在a上，作∠CBG的平分线并反向延长交∠BDF的平分线于点H，求∠H的度数；
（2）如图3，点A、C落在b上，点B落在a、b之间，作直线AB、CB，分别交a于点D、E，P是AB边上的一点，连结EP，CE恰好平分∠DEP，Q是射线BC上的一点，连结AQ，若∠BAQ=2∠CAQ，设∠EPA=α，∠CEP=β，∠AQE=γ，直接写出α、β、γ之间的数量关系。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为左边第一个不为0的数的前边0的个数的相反数，据此解答即可．
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断解答即可．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：、∵，
∴，不一定能得到，该选项不符合题意；
、如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，该选项符合题意；
、和不是形成的同位角，不能由得到，该选项不符合题意；
、和不是形成的内错角，不能由得到，该选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质逐项判断解答即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： A、左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
B、右侧出现分式，不是整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故此选项错误；
C、左侧是单项式，且等式左右两边不相等，不符合因式分解定义，故此选项错误；
D、左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】因将一个多项式化为几个整式的乘积的变形叫做因式分解，据此解答即可．
5．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：B.
【分析】根据长方体的体积公式列式，然后根据多项式的乘法法则解答即可．
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳子长尺，木长尺，可得方程组．
故答案为：A.
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据“ 一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺 ”列方程组解答即可.
7．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：设直线与直线之间的距离为，
则，
，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
故答案为：C.
【分析】根据同高的三角形与平行四边形的面积关系解答即可．
8．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算解答即可．
9．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
当增大，此时，
，
∴，
∴对比之后发现减少．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得，即可得到，根据折叠可得，然后计算增大后的度数，求差解答即可．
10．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：设中为a，边上的高为，中为b，边上的高为，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形面积的最小值为100．
故答案为：B.
【分析】设中为a，边上的高为，中为b，边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，然后表示，根据题目所给不等式求出最小值解答即可.
11．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式= +1= .
故答案为： .
【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-3.14）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得3-2=，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
12．【答案】-20
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴===-20，
故答案为：-20．
【分析】先把因式分解，然后整体代入解答即可．
13．【答案】11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
类卡片的面积为，
∴需要11张类卡片．
故答案为：11.
【分析】根据多项式的乘法表示大长方形的面积，然后展开，再根据C类卡片的面积解答即可．
14．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，
．
，
，
．
故答案为：3.
【分析】根据平移可得，进而求出CD长解答即可．
15．【答案】-5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，，
则，
由题意得 ，，
根据完全平方公式，得 ，
将，代入公式，得
，
整理得， ，
移项得， ，
解得， ，
即 ．
故答案为：-5.
【分析】 设，， 即可得到，然后根据完全平方公式的变形解答即可．
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：（1），
①+②得：，
．
（2）将方程组变形为，
∵将方程组与方程组系数相同，
利用整体换元思想可得，解得．
故答案为：；.
【分析】（1）两个方程相加得到，然后同时除以3解答即可；
（2）将方程组变形为，即可得到，求出x和y的值解答即可．
17．【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）先运算积的乘方、单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：把②代入①得：y=-4
把y=4代入②得：x=-3
（2）解：原方程可以转化为
③-④得：
把代入④得x=6
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）先整理方程，然后③-④消去x，求出y的值，然后把y的值代入④求出x的值解方程即可.
19．【答案】（1）解：原式
=a（b+2）（b-2）
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式a，然后运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-ab，然后运用完全平方公式，再运用平方差公式分解因式即可.
20．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠B+∠DCB=180°，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠DCE；
（2）解：∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠E=35°，
∵∠DAE=65°，
∴∠EFA=80°，
∵AD∥BC，
∴∠EFA=∠ECB=80°，
∵ CA平分∠ECB，
∴∠ECA=∠BCA=40°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=40°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
21．【答案】（1）解：设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件，
列方程：，
解得，
答：生产甲款纪念玩具120件，乙款纪念玩具200件.
（2）解：设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件，
列方程：190a+80b=3600，
得，
解得或，
∴共有二种采购方案：甲款8件，乙款26件；甲款16件，乙款7件.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件，根据“ 甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料， 乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料 ， 有面料1080米、辅料440千克 ”列出方程组进行求解即可；
（2）设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件，根据“ 每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元 ， 全部售出后总销售额为3600元 ”列二元一次方程，求出正整数解即可.
22．【答案】（1）解：小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
（2）解：
【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据小正方形的边长为a-b，求出正方形的面积即可；
（2）根据题意得到ab=28，(a+b)2-2ab=65，根据完全平方公式的变形得到(a+b)2，(a-b)2，求出a+b，a-b的值，然后解方程组求出a，b的值即可.
23．【答案】（1）9
（2）解：，
，
∴M≤N；
（3）解：∵由题意
①-②得：x-2y-k=10
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
，
；
【分析】（1）根据完全平方式的特征解答即可；
（2）利用配方法得到、的取值范围，然后比较大小解答即可；
（3）两式相加得到，两边平方进而得到，然后整理，利用完全平方式化为解答即可．
24．【答案】（1）解：①如图1，过点作，
．
，
．
，，
．
，
．
②如图2，过点作，
设，
平分，
，．
，
．
平分，
．
，，
．
，．
．
（2）α+β=3γ或α+γ=3β
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：当点Q在BC上时，如图3，过点作，过点作，
平分，
，．
，
．
．
，，
．
．
，
．
，，
．
，．
．
．
；
当Q点在BC延长线上时，同理可得α+γ=3β；
故答案为：或α+γ=3β.
【分析】（1）①过点作，根据平行公理的推论可得BI∥a∥b，再根据平行线的性质得到，，据此解答即可；
②过点作，根据平行公理的推论可得，设，根据角平分线的定义和对顶角相等得到，，再根据平行线的性质可得，，根据角的和差解答即可；
（2）当点Q在BC上，过点作，过点作，即可得到QX∥PY∥a∥b，根据角平分线的定义可得，，然后利用平行线的性质可得，，，，即可求出、、之间的数量关系，当Q点在BC延长线上，同理解答即可．
1 / 1浙江省初中名校发展共同体2025-2026学年第二学期七年级学业质量阶段调研数学试题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．我国某芯片尺寸已可达0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为左边第一个不为0的数的前边0的个数的相反数，据此解答即可．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断解答即可．
3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：、∵，
∴，不一定能得到，该选项不符合题意；
、如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，该选项符合题意；
、和不是形成的同位角，不能由得到，该选项不符合题意；
、和不是形成的内错角，不能由得到，该选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质逐项判断解答即可.
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．4my-2y=2y（2m-1）
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： A、左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
B、右侧出现分式，不是整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故此选项错误；
C、左侧是单项式，且等式左右两边不相等，不符合因式分解定义，故此选项错误；
D、左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】因将一个多项式化为几个整式的乘积的变形叫做因式分解，据此解答即可．
5．一个长方体，长为2a+b，宽为2a-b，高为3b，则这个长方体的体积为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：B.
【分析】根据长方体的体积公式列式，然后根据多项式的乘法法则解答即可．
6．《孙子算经》中有一道题意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺 ”若设绳子长x尺，木长y尺，根据题意，可得列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳子长尺，木长尺，可得方程组．
故答案为：A.
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据“ 一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺 ”列方程组解答即可.
7．如图，已知a∥b，AB∥CD，BC=2CF。若△CEF的面积是5，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：设直线与直线之间的距离为，
则，
，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
故答案为：C.
【分析】根据同高的三角形与平行四边形的面积关系解答即可．
8．若6 =a，6 =b，则6x-2y=（　　）
A． B．2ab C．ab2 D．a-2b
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算解答即可．
9．如图，将一条对边互相平行的纸带（AC∥BD）进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，且满足CD∥BE，若∠CDB增大10°，则∠ABD（　　）
A．增大10° B．减少10° C．增大5° D．减少5°
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
当增大，此时，
，
∴，
∴对比之后发现减少．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得，即可得到，根据折叠可得，然后计算增大后的度数，求差解答即可．
10．阅读以下材料：如果两个正数a、b，则有得到推导最后得到关系式，当且仅当a=b时取到等号。思考下面的问题：如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若S△AOB=16，S△DOC=36，则四边形ABCD面积的最小值为（　　）
A．128 B．100 C．76 D．52
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：设中为a，边上的高为，中为b，边上的高为，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形面积的最小值为100．
故答案为：B.
【分析】设中为a，边上的高为，中为b，边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，然后表示，根据题目所给不等式求出最小值解答即可.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： 　 　.
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式= +1= .
故答案为： .
【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-3.14）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得3-2=，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
12．已知m-n=4，mn=5，则多项式的值是　 　。
【答案】-20
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴===-20，
故答案为：-20．
【分析】先把因式分解，然后整体代入解答即可．
13．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（3m+2n），宽为(m+3n)的大长方形，那么需要C类卡片　 　张。
【答案】11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
类卡片的面积为，
∴需要11张类卡片．
故答案为：11.
【分析】根据多项式的乘法表示大长方形的面积，然后展开，再根据C类卡片的面积解答即可．
14．如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中点A的对应点为点D，连结BE。若BE=2，AF=7，则CD=　 　。
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，
．
，
，
．
故答案为：3.
【分析】根据平移可得，进而求出CD长解答即可．
15．已知则（2025-x）（x-2026）的值为　 　。
【答案】-5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，，
则，
由题意得 ，，
根据完全平方公式，得 ，
将，代入公式，得
，
整理得， ，
移项得， ，
解得， ，
即 ．
故答案为：-5.
【分析】 设，， 即可得到，然后根据完全平方公式的变形解答即可．
16．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组则x+y的值为　 　；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解为，那么方程组的解为　 　。
【答案】（1）
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：（1），
①+②得：，
．
（2）将方程组变形为，
∵将方程组与方程组系数相同，
利用整体换元思想可得，解得．
故答案为：；.
【分析】（1）两个方程相加得到，然后同时除以3解答即可；
（2）将方程组变形为，即可得到，求出x和y的值解答即可．
三、解答题（第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分）
17．化简：
（1）（x-2）（x+2）-3（2x-6）
（2）
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）先运算积的乘方、单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可．
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：把②代入①得：y=-4
把y=4代入②得：x=-3
（2）解：原方程可以转化为
③-④得：
把代入④得x=6
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）先整理方程，然后③-④消去x，求出y的值，然后把y的值代入④求出x的值解方程即可.
19．因式分解：
（1）ab2-4a
（2）
【答案】（1）解：原式
=a（b+2）（b-2）
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式a，然后运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-ab，然后运用完全平方公式，再运用平方差公式分解因式即可.
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠DCB，E为BA延长线上的一点，连结CA，CE，CE交AD于点F。
（1）请说明∠E=∠DCE的理由。
（2）若CA平分∠ECB，∠DAE=65°，∠DCE=35°，求∠DAC的度数。
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠B+∠DCB=180°，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠DCE；
（2）解：∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠E=35°，
∵∠DAE=65°，
∴∠EFA=80°，
∵AD∥BC，
∴∠EFA=∠ECB=80°，
∵ CA平分∠ECB，
∴∠ECA=∠BCA=40°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=40°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
21．浙BA（浙江篮球地区联赛）联赛现在家喻户晓，某长兴工厂计划制作两款长兴球队吉祥物玩具。已知生产每件甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料，生产每件乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料。现有面料1080米、辅料440千克。
（1）甲、乙两款玩具各生产多少件，恰好使两种原材料全部用完
（2）某直营店根据市场调研情况，决定每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元。现该店计划从该厂采购一批玩具（两种玩具都要采购），全部售出后总销售额为3600元，请帮助设计采购方案。
【答案】（1）解：设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件，
列方程：，
解得，
答：生产甲款纪念玩具120件，乙款纪念玩具200件.
（2）解：设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件，
列方程：190a+80b=3600，
得，
解得或，
∴共有二种采购方案：甲款8件，乙款26件；甲款16件，乙款7件.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件，根据“ 甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料， 乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料 ， 有面料1080米、辅料440千克 ”列出方程组进行求解即可；
（2）设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件，根据“ 每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元 ， 全部售出后总销售额为3600元 ”列二元一次方程，求出正整数解即可.
22．如图1是一个长为a，宽为b的长方形（a>b）。
（1）用如图1形状与大小都相同的4个长方形拼成如图2的大正方形ABCD和中间小正方形EFGH，求小正方形EFGH的面积（用a、b的代数式表示）；
（2）如图3连结MN、NP、PQ、MQ得正方形MNPQ，若图1长方形的面积是28，正方形MNPQ的面积为65，求图1中长方形的长和宽。
【答案】（1）解：小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
（2）解：
【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据小正方形的边长为a-b，求出正方形的面积即可；
（2）根据题意得到ab=28，(a+b)2-2ab=65，根据完全平方公式的变形得到(a+b)2，(a-b)2，求出a+b，a-b的值，然后解方程组求出a，b的值即可.
23．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。
例如：
利用配方法解决下列问题：
（1）若是一个完全平方式，则m=　 　。
（2）已知整式与请通过计算比较M、N的大小；
（3）若x-y=7+t，y+k=t-3，求的值。
【答案】（1）9
（2）解：，
，
∴M≤N；
（3）解：∵由题意
①-②得：x-2y-k=10
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
，
；
【分析】（1）根据完全平方式的特征解答即可；
（2）利用配方法得到、的取值范围，然后比较大小解答即可；
（3）两式相加得到，两边平方进而得到，然后整理，利用完全平方式化为解答即可．
24．数学课上，同学们用△ABC和两条平行线展开探究，如图，a∥b，∠BAC<∠BCA。
（1）若∠ABC=90°
①如图1，点B落在a、b之间（不含在a，b上）∠CFG=60°，求∠BDE的度数；
②如图2，点B落在a上，作∠CBG的平分线并反向延长交∠BDF的平分线于点H，求∠H的度数；
（2）如图3，点A、C落在b上，点B落在a、b之间，作直线AB、CB，分别交a于点D、E，P是AB边上的一点，连结EP，CE恰好平分∠DEP，Q是射线BC上的一点，连结AQ，若∠BAQ=2∠CAQ，设∠EPA=α，∠CEP=β，∠AQE=γ，直接写出α、β、γ之间的数量关系。
【答案】（1）解：①如图1，过点作，
．
，
．
，，
．
，
．
②如图2，过点作，
设，
平分，
，．
，
．
平分，
．
，，
．
，．
．
（2）α+β=3γ或α+γ=3β
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：当点Q在BC上时，如图3，过点作，过点作，
平分，
，．
，
．
．
，，
．
．
，
．
，，
．
，．
．
．
；
当Q点在BC延长线上时，同理可得α+γ=3β；
故答案为：或α+γ=3β.
【分析】（1）①过点作，根据平行公理的推论可得BI∥a∥b，再根据平行线的性质得到，，据此解答即可；
②过点作，根据平行公理的推论可得，设，根据角平分线的定义和对顶角相等得到，，再根据平行线的性质可得，，根据角的和差解答即可；
（2）当点Q在BC上，过点作，过点作，即可得到QX∥PY∥a∥b，根据角平分线的定义可得，，然后利用平行线的性质可得，，，，即可求出、、之间的数量关系，当Q点在BC延长线上，同理解答即可．
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