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2026年初中学业水平阶段性质量监测二
.△ABE≌△CDF(AAS),
………6分
数学试题参考答案及评分意见
.AE=CF。
…7分
19.解：(1)由对称性可知BC=2OC,
一、
选择题（每小题4分，共40分）
在Rt△A0C中，：∠a=60,sim60°=0C
AC
题号
2
3
4
5
78
9
10
0c=ACin60°=3x5_35
…2分
D
2
2
答案
B
∴.BC=20C=3V5,
二、填空题（每小题4分，共20分）》
11.5:
12.
13.
2
答：遮蔽宽度BC为3√3m:
……3分
x-1
15.√7-1。
(2)如图，过点E作EF⊥AD于点F,
………4分
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16解：原式=1-(2-+1+2x5-4N2
AD⊥DQ,EQ⊥DQ,.∠EFD=∠FDQ=∠DQE=90°，
…………5分
2
∴.四边形EFDQ是矩形，∴.EF=DQ=4.2m,
5分
=3-42
……7分
在Rt△AEF中，tanc=
EF
AF
x-3(x-1)<7①
当=60时，A=万万
EF4.2
17.解：
≈2.43，
2x+1≤2-@
…正……6分
3
当∠BAC=2a=104时，∠a=52,AF=EF≈42
≈3.28，…7分
解不等式①得：x>-2,
……2分
tan52°1.28
3.28-2.43=0.85≈0.9m,
解不等式②得：x≤1，
…4分
答：点E下降的高度约为0.9m。
…8分
将解集在数轴上表示为：
21023→
……6分
20.解：(1)证明：连接0C,
…1分
不等式组的解集是：-2…7分
CD是⊙O的切线，∴.OC⊥CD,
18.证明：，四边形ABCD是平行四边形，
.AB=CD,AB∥CD
…2分
.∠OCD=90°，
'.∠BAE=∠DCF
………3分
,.∠BCD+∠OCB=90°，
………2分
∠BAE=∠DCF
AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，
在△ABE和△CDF中：
∠AEB=∠CFD
,∴.∠ACO+∠OCB=90°，
AB=CD
,.∠ACO=∠BCD,
…3分
九年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共8页）
九年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共8页）
OA=OC,.∠CAB=∠ACO
(2)设第二次购进雪野鱼粉速食包m件，则购进莱芜梆子文创钥匙扣(120-m)件，总利润为W
.∠CAB=∠BCD,
……4分
元
(2)∠ACB=90°，CD=6,
由题意得：15(1+10%)m+25×90%(120-m)≤2600，
.:CB
1
AC
-land'
m≥162
…6分
∠BCD=∠A,∠D=∠D,
W=(22-16.5)m+(35-22.5)(120-m)=-7m+1500,
……8分
.△DCB∽△DAC,
………5分
-7<0,.W随m的增大而减小，
.CD=BD_CB 1
AD CD AC2
又，m取整数，.当m=17时，W最大=-7×17+1500=1381，
1
1
..AD=2CD=2X6=12,BD=-CD=-
*6=3,
…7分
莱芜梆子文创钥匙扣件数是120-17=103……9分
2
答：第二次购进雪野鱼粉速食包17件，购进莱芜梆子文创钥匙扣103件，最大利润为1381
..AB=20B=AD-BD=12-3=9,
9
元。
…10分
0B=2
00的车径为号
2解：)将点B()代入y套得4=奇
…8分
.k=-4,
21.解：(1)a=86.5,
……2分
…1分
b=88,m=40
………4分
(2)126:
…6分
将A(a,D代入y=二4，得1=二4
(3)450×40%+400×35%=180+140=320
…………8分
=-4,∴.A(-4,1),
答：该校七、八年级成绩优秀的学生共有320人。
…9分
将点A(-4,1)、B(-1,，4)代入y=+n,得
22.解：(1)设该店第一次购进雪野鱼粉速食包x件，莱芜梆子文创钥匙扣y件，…1分
-4m+n=1
m=1
解得
根据题意得：
-m+n=4
n=5
[x+y=100
y=+5:
…2分
…………3分
15x+25y=2400
(2)连接OM,过M作y轴的平行线交直线AC于点D
x=10
:直线OA与反比例函数交于C点，
解得：
…4分
y=90
A、C关于原点对称，.C(4,-1),
答：第一次购进雪野鱼粉速食包10件，莱芜梆子文创钥匙扣90件。
…5分
.O是AC的中点，
,△ACM的面积为6，.△OCM的面积为3，
九年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共8页）
九年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共8页）秘密★启用前张西中又出芒，
4.下列图形既是抽对称图形又是中心对称图形的是
2026年初中学业水平阶段性质量监测二
数学试题
注意事项：
代下伏都忍本)
1.本试题共8页，分选择题布分和非选择题部分，选择题布分满分为40分，非选择题
A.赵爽弦图
B.杨辉三角
C.科克曲线
D.莱洛三角形
部分满分为110分。全卷满分为150分。考试时间为120分钟。1管精
5.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”。
2。答题前，请考生务必将自己的学校、班城、姓名、座位号写在答题卡的规定位置。
如图，点P为AB的黄金分割点(AP>BP),如果BP的长度为6cm,
3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
则AP=
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂并它答案标号。非选择题部分，用0.5毫米黑色
A.(35+3)cm
-B.(3W5-3)cm
签宇笔在答题卡上题号所提示的答题区城作答。直接在诚题上作答无效.
第5题图
1红01
4,本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。市
C.(35+9)cm
D.(9-35)cm
6.下列判断不正确的是
流·民法，公：值小种器小个品共大本应射二
一、选择题.（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
A.若m>n,则m+3>+3
B.若m>n,则-3m<-3n
有一项是符合题目要求的.)
(代欣流本)0：
C.若m≤n,则md≤nd
D.若m>2,则m>n
1.
1的相反数是
2,,第文
法部2图递级得国
7.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0的一个根是x=1,则另一个根是
2026
1
主面t的1
Ax=2小B.x=-2
Cx=3
D.x=-3
A.2026
B.
C.-2026
D.=
2026
1).5%20261
8.为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒兵球三个运动项日，每名学
2.如图所示的几何体的左视图是
生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择蓝球项目的概率是多
少？
脱个的，日交增：出
1
B.1
c
D.
6
4
9.如图，在 ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于点F:以点A为圆心，
适当长为半径画弧分别交AB,AD于M,N两点：分别以点M,N为圆心，大于)N的长
3.每到初双时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为
为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G,连接AG并延长交BC于点E,连接EF,BD,
0.000023m,该数据0.000023用科学记数法表示为
BD分别交AE,EF于P,Q两点，若AB-2DF,PQ=8,
A.2.3×10
B.23×106
1的
则BD的长为
C.0.23×109
D.2.3x10
A.12
B.20
C.30.
D.40
第9题
九年级数学试题第1页（共8页）
九年级数学试题第2页（共8页）

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