资源简介

2025-2026学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。
2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题(本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内)
1.二次根式 中字母x的取值范围是( )
A.x>2 B. x≤2 C. x=2 D. x<2
2.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.2x-1=4x+3 B.
C. D.
3.下列性质中，矩形具有，而平行四边形不具有的是( )
A.对角相等 B.对边平行且相等
C.对角线互相平分 D.对角线相等
4.下列二次根式中，能与 合并的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值为( )
A.- 1 B.0 C. D.1
7.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC, BD相交于点O,点E,F分别在边AB, BC上,连接EF交对角线BD于点 P.若P为EF的中点, ∠ADB=35°,则∠DPE= ( )
A.95° B.100°
C.110° D.145°
8.用配方法解方程 时.变形结果正确的是( )
A. B.
C. D.
9.若a是关于x的方程 的一个根，则 的值是( )
A.2026 B.2025 C.2023 D.2022
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, P是AC上任一点, PE⊥AB于E, PF⊥BC于F,若AC=8, BD=6,则PE+PF的值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上)
11.化简二次根式：
12.若x=1是一元二次方程 的一个根，则 c的值为 .
13.如图,在矩形ABCD中, AD=13, AB=5, E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为 .
14. 正方形ABCD中，分别以点 C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点 P，则∠APB的度数是 .
15.分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如： 观察此算式规律回答问题，已知 则 的值是 .
三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16. (本题满分6分)
计算：
17. (本题满分6分)
解下列一元二次方程：
18. (本题满分6分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，
(1) 求证: 四边形AFCE是矩形;
(2) 若AE=10,CE=6,点 M在CF上且EM平分, ，求出线段CM的长度.
19. (本题满分6分)
印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少 你能解决这个问题吗
20.(本题满分8分)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°, D是BC的中点, E是AD的中点,过点A作AF∥BC交 BE的延长线于点F.
(1)证明:四边形ADCF 是菱形;
(2)若求菱形ADCF的面积.
21.(本题满分6分)
已知关于x的一元二次方程
(1)当t=3时,解这个方程;
(2)试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由.
22. (本题满分8分)
像 .这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：
再如：
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简:
(2)化简:
(3)若 且a，m，n为正整数，求a的值.
23.(本题满分9分)如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把 沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于点G,连接DG.
(1)求证△ADG≌△FDG;
(2)如图2，若正方形边长为6，点E为BC的中点，连接BF，求线段AG的长；
(3)在(2)的条件下求出△BEF的面积.2025-2026 学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学
校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。
2.作答选择题时，用 2B 铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
一、选择题(本大题满分 30 分，每小题 3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确
选项的代号填在答题栏内)
1.二次根式 √2 中字母 x的取值范围是( )
A.x>2 B. x≤2 C. x=2 D. x<2
2.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.2x-1=4x+3 B.2 2 + 1 = 0
C.2 2 1 = 3 D. 2 + + = 0
3.下列性质中，矩形具有，而平行四边形不具有的是( )
A.对角相等 B.对边平行且相等
C.对角线互相平分 D.对角线相等
4.下列二次根式中，能与 √2合并的是( )
A.√6 B.√12 C.√18 D.√24
5.下列计算正确的是( )
A.√3 + √2 = √5 B.√9 = ±3
2
C.√
√6
(2 √5) = 2 √5 D.√2 ÷ √3 =
3
6.若一元二次方程 2 2 + = 0有两个相等的实数根，则 c的值为( )
1
A.- 1 B.0 C. D.1
2
7.如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC, BD 相交于点 O,点 E,F 分别在边 AB,
BC 上,连接 EF 交对角线 BD 于点 P.若 P 为 EF 的中点, ∠ADB=35°,则∠DPE=
( )
A.95° B.100°
C.110° D.145°
8.用配方法解方程 2 2 1 = 0时.变形结果正确的是( )
1 2 9 1 2 3
A.( ) = B.( ) =
4 16 2 4
1 2 17 1 2 3
C.( ) = D.( ) =
4 16 4 4
9.若 a 是关于 x的方程 3 2 1 = 0的一个根，则 2024 6 2 + 2 的值是( )
A.2026 B.2025 C.2023 D.2022
10.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, P 是 AC 上任一
点, PE⊥AB 于 E, PF⊥BC 于 F,若 AC=8, BD=6,则 PE+PF 的值为( )
6 12
A. B.
5 5
24 48
C. D.
5 5
二、填空题(本大题满分 15 分，每小题 3分，请你将答案填写在题目中的横线上)
11.化简二次根式：√8 = _________.
12.若 x=1 是一元二次方程 2 4 + = 0的一个根，则 c 的值为 .
13.如图,在矩形 ABCD 中, AD=13, AB=5, E 为 BC 上一点,DE 平分∠AEC,
则 CE 的长为 .
14. 正方形 ABCD 中，分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交
于点 P，则∠APB 的度数是 .
15.分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.指的是如果
代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根
1 1×(√2 1) 2024
号的目的.如： = = √2 1,观察此算式规律回答问题，已知 = ,则
1+√2 (√2+1)(√2 1) √2025 1
2 2 2024的值是 .
三、解答题(本大题满分 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16. (本题满分 6分)
计算： (1)√18 √32 + 2√2; (2)(√8 + √3) × √6.
17. (本题满分 6分)
解下列一元二次方程： (1) 2 4 + 2 = 0; (2)( 3)2 2 ( 3) = 0.
18. (本题满分 6分)
如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F分别为 AD，BC 边上的点， , =
(1) 求证: 四边形 AFCE 是矩形;
(2) 若 AE=10,CE=6,点 M 在 CF 上且 EM 平分, ∠ ,，求出线段 CM 的长度.
19. (本题满分 6分)
印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳
跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是
1
说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是 12，那么猴子
8
总数是多少 你能解决这个问题吗
20.(本题满分 8分)
在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°, D 是 BC 的中点, E 是 AD 的中点,过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长
线于点 F.
(1)证明:四边形 ADCF 是菱形;
(2)若 = 4, = 4√2,求菱形 ADCF 的面积.
21.(本题满分 6分)
已知关于 x的一元二次方程 2 4 + 3 2 + 2 1 = 0.
(1)当 t=3 时,解这个方程;
(2)试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由.
22. (本题满分 8分)
像 √4 2√3,√√48 √45.这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构
造完全平方式进行化简，如：
2 2
√4 2√3 = √3 2√3 + 1 = √(√3) 2 × √3 × 1 + 12 = √(√3 1) = √3 1.
2 2 2
再如： √5 + 2√6 = √3 + 2√6 + 2 = √(√3) + 2√3 × √2 + (√2) = √(√3 + √2) = √3 +
√2
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简: √12 + 2√35;
(2)化简: √17 4√15;
2
(3)若 + 6√5 = ( + √5 ) ,且 a，m，n为正整数，求 a的值.
23.(本题满分 9分)如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E为 BC 上一点，连接 DE，把 △ 沿 DE
折叠得到△DEF,延长 EF 交 AB 于点 G,连接 DG.
(1)求证△ADG≌△FDG;
(2)如图 2，若正方形边长为 6，点 E为 BC 的中点，连接 BF，求线段 AG 的长；
(3)在(2)的条件下求出△BEF 的面积.山东济宁市任城区2025-2026学年下学期期中考试
八年级数学试题
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. C
5. D
6. D
7. C
8. A
9. D
10. C
二、填空题
11.
12. 3
13. 5
14. 30°/150°
15. 0
三、解答题（完整步骤）
16.计算(1)
(2)
17.解一元二次方程
(1)
(2) []=0
=0
或
或
18.(1)证明: ∵AF⊥BC于点F,
∴∠AFC=∠AFB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB, ∠D=∠B, AD∥BC,
∴∠EAF=∠AFB=90°,
在△CDE和△ABF中,
∴△CDE≌△ABF(SAS),
∴∠CED=∠AFB=90°,
∴∠AEC=90°,
∵∠AFC=∠EAF =∠AEC=90°,
∴四边形AFCE是矩形.
(2)解: ∵点M在CF上且EM平分∠AMC,
∴∠AME=∠CME,
∵AE∥CF,
∴∠AEM=∠CME,
∴∠AME=∠AEM,
∴AM=AE=10,
∵∠AFM=90°, AF=CE=6,
∵CF=AE=10,
∴CM=CF-FM=10-8=2,
∴线段CM的长度为2.
19. 解：设猴子总数是x。
根据题意，得
整理，得
解得
答：猴子总数是16或48。
20. (1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD 的中点,
∴AE=DE,
又∵∠BED=∠FEA,
在△FAE 和△BDE中,
∴△FAE≌△BDE(AAS),
∴AF=BD,
∵D是 BC 的中点,
∴BD=DC,
∴AF=DC,
又∵AF∥DC,
∴四边形 ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴在 Rt△BAC中,
∴平行四边形 ADCF 是菱形；
(2)连接 DF,
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形 ABDF 是平行四边形，
又∵四边形 ADCF 是菱形,AC=4,
21.(1)当t=3时，原方程变为 2×3-1=0,
即
进一步化简为
因式分解得((x-4)(x-8)=0,
解得
(2)对于一元二次方程 ，其中(
因为 所以 即 0。
当t=1时， 方程有两个相等的实数根；
当t≠1时， 方程有两个不相等的实数根。
22. (1)
(2)
(3)
因为( 所以
因为m、n为正整数，所以m=1,n=3或m =m=3,n=1。
当m=1,n=3时，
当m=3,n=1时，
所以a的值为14或46。
23. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠C=90°, AD=CD,
∵把△DEC沿DE折叠得到△DEF,
∴∠DFE=∠C=90°, FD=CD,
∴AD=FD, ∠DFG=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL);
(2)解：∵正方形边长为6，
∴AB=BC=6,
∵点E为BC的中点，
∵把△DEC沿DE折叠得到△DEF,
∴FE=CE=3,
∵△ADG≌△FDG,
∴AG=FG,
设AG=FG=x,则BG=6-x, EG=3+x,
在Rt△BEG中，由勾股定理得：EG ,
解得: ,
∴AG=2;
(3)解: ∵AG=FG=2,
∴BG=4, EG=5,

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