资源简介

江苏省常州高级中学2025-2026学年第二学期高一年级期中调研数学试卷
一、单选题
1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，内角的对边分别为.若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量在向量上的投影向量为，且，则（ ）
A．-18 B．-12 C．6 D．12
4．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知为平面向量，则“不共线”是“”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等 方向相反.图1给出了部分风力等级 名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：），则该时刻的真风为（ ）
级数 名称 风速大小（单位：）
2 轻风
3 微风
4 和风
5 劲风
图1
图2
A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．记的内角所对的边分别为.已知的面积，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设为复数，且，则（ ）
A．可能为0
B．
C．
D．若，则
10．已知三条边是连续的正整数，且最小角的余弦值为，则（ ）
A．是锐角三角形
B．的面积为
C．外接圆半径为
D．若是最大角，则
11．在中，已知，则（ ）
A． B．
C． D．的面积为3
三、填空题
12．若复数z满足，则的最小值是_______.
13．已知平面向量是单位向量，且，则的取值范围是__________.
14．在中，，边上的中线长为1，则的最大值为__________.
四、解答题
15．在复平面内，已知复数对应的点的坐标为.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围.
16．已知向量，，.
(1)若，求的值；
(2)记，若对于任意，恒成立，求实数的最小值.
17．定义：非零向量，函数，称为的“相伴函数”，为的“相伴向量”（其中为坐标原点）.
(1)若向量为函数的“相伴向量”，求；
(2)若函数为向量的“相伴函数”.在中，若，且，求的值.
18．如图，已知的内角所对的边分别为的角平分线交于.

(1)若，求的值；
(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
19．若一个平面四边形对边不相交且任意三边都在第四条边所在直线的一侧，则称其为平面凸四边形.容易知道，与之等价的说法为：若一个平面四边形对边不相交且每个内角都小于，则称其为平面凸四边形.图①，②给出了两个非平面凸四边形的例子.如图③，在平面凸四边形中，，设.
(1)求和的取值范围；
(2)求的取值范围；
(3)试用表示的面积，并指出取何值时的面积最大.
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
9．BD
10．BCD
11．ACD
12．1
13．
14．/
15．（1）由题意得,
是纯虚数，，解得
.
（2）,
,
在复平面内对应的点在第一象限，
,
的取值范围为.
16.（1）解：由向量，，
因为，可得，整理得，
即，又因为，则.
（2）解：由
，
因为，则，所以，
因为对于任意，而恒成立，
则，所以实数的最小值为.
17．（1）
，
则“相伴向量”，则.
（2）由题意得，
由，得，则，
因为，所以，则，解得，
则，则，
则，
又，则，
联立解得，
所以
18．（1）因为，且CD为的平分线，即，
所以，
设AB边长的高为h，则，解得.
（2）若选①②为条件：因为，所以，
由正弦定理得，R为外接圆半径，
因为
，，
所以，，，
因为，
所以，
则，而，故，
由，得，则，
所以，则，
所以，则，
又，
所以，
又，且，所以，则，
在中，
，
则，即③成立；
若选①③为条件：在中，，，
由正弦定理得，即，
因为，
所以，则，
整理得，解得或，
由，得，所以，
则，即，解得，
在中，，
所以，则，
又，即②成立；
若选②③为条件：由，
得，
在中，由余弦定理得，
则，
在中，由余弦定理得，
整理得，解得或，
当时，则，则 ，矛盾，故舍去，
则，则，所以，
则，即①成立.
19．（1）由题意可知为直角三角形，且，，则，
由凸四边形的定义可知，即，即，
所以；
在中，因为，
由三角形的三边关系可得，即，即；
设，在中，由余弦定理，，
由，可得， 即，解得，
即，
（2）在中，由余弦定理，可得，
因为，所以，
即
（3）因为为直角三角形，且，所以，
又因为，所以，
在中，由余弦定理，可得，即，
所以；
由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，
所以，
所以
，
又因，则当，即时，，
此时，满足题意，
所以，当时，的面积最大.

展开更多......

收起↑