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浙江省金华市婺城金东区2024-2025学年第二学期七年级期末检测数学试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
1．将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是(　　)
A．3x=2y B．3x-6=x
C． D．2x-3y= xy
3．下列四个选项中，最适合做全面调查的是(　　)
A．某LED厂检测一批灯管的使用寿命
B．了解金华市初一年级学生的体重情况
C．调查某中学七年级 (1)班全体学生每周体育锻炼的次数
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
4． 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为0.000001米.数据0.000001用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
7． 若 是方程3x+y=1的一组解， 则6a+2b+1的值为(　　)
A．3 B．- 3 C．5 D．– 5
8． 如图， AB∥CD， 直线EF分别与AB， CD交于点E， F， FG平分∠EFD交AB于点G， =154°， 则∠AEF的度数等于(　　)
A．26° B．52° C．54° D．77°
9．如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB， CD， 若CD∥BE， 且∠ABC=3∠EBC， 则∠1的度数为(　　)
A．108° B．120° C．130° D．140°
10．如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG， EG.若要求出△AEG的面积， 只需知道(　　)
A．AB的长 B．AG的长 C．AE的长 D．CG的长
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分.)
11． 分式 有意义，则x的取值范围是　 　.
12．分解因式： 　 　.
13． 已知 ，则 　 　.
14．如图 1，为响应国家新能源建设，浙江某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光 (平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板 CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　 　.(0<α<90)
15． 若 则3x+y=　 　.
16．“九宫图”又称“龟背图”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　 　.
三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程.)
17．计算：
18． 解方程(组)：
（1）
（2）
19．某小区有一块长为(x+2y) 米、宽为(2x+y) 米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃 (阴影部分)，在花圃内种花草.
（1）求“T”型花圃的面积(用含x，y的式子表示)：
（2） 当x=3， y=8时， 求“T”型花圃的面积.
20． 先化简： 再从-2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值.
21． 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.
（1）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图；
（2）已知该校共有1000名学生，估计该校B类的学生人数.
22． 如图， 在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连结AD， EF， GD， 延长EF与GD交于点H，
（1） EH与AD平行吗 为什么
（2） 若∠DGC=58°， 且∠H=∠4+10°， 求∠H 的度数.
23． 定义： 关于x， y的二元一次方程 ax+ by=c (abc≠0， a≠c) 中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程 ax+by=c的“友好方程”为 cx+ by=a.
（1）求方程x+2y=3与它的“友好方程”组成的方程组的解；
（2） 已知关于x， y的二元一次方程 ax+ by=c的系数满足a+b+c=0， 求方程 ax+ by=c与它的“友好方程”组成的方程组的解：
（3） 已知关于x，y的二元一次方程(3m-t)x+2025y=m+2t是(2+n)x+2025y=m-1的“友好方程”，求的值.
24． 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务.
性能信息 1.两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式： 2.标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟： 3.全速模式速度是标准模式速度的两倍.
测试信息 实验1：测各模式速度. 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等.
实验2：测五分钟(包括故障时间)所跑路程. 信息一：甲、乙同时出发，同向而行. 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步. 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米.
任务 ⑴任务一：求基础模式和标准模式的速度； ⑵任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； ⑶任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项A，C，D中的图形的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意；
选项B中的图形的两部分之间可以互相平移得到，符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据平移的定义“ 将一个图形沿着某个方向平移一定距离，这种变换叫做平移变换 ”逐项判断解答即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项3x=2y是二元一次方程，故符合题意；
B选项，3x-6=x不是二元一次方程，故不符合题意；
C选项 不是二元一次方程，故不符合题意；
D选项2x-3y=xy不是二元一次方程，故不符合题意.
故答案为：A .
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，即可得出结果.
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解金华市初一年级学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某中学七年级(1)班全体学生每周体育锻炼的次数，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解： 是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项正确。
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：故此选项错误；
B、4a+2a=6a，故此选项错误；
故此选项正确；
故此选项错误.
故答案为：C .
【分析】直接利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式的运算法则分别计算得出答案.
7．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：解：因为 是方程3x+y=1的解，
所以3a+b=1，
所以6a+2b=2，
所以6a+2b+1=2+1=3.
故答案为：A .
【分析】把代入方程得到3a+b=1，然后整体代入计算即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为
所以
因为 FG平分
所以
因为
所以
故答案为：B .
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠GFD的度数，再根据角平分线的定义得到∠FED=52°，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.
9．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠可知，
因为
所以
所以
所以
因为
所以
由折叠可知，
因为
所以
所以
故答案为：A .
【分析】根据折叠的性质和∠ABC=3∠EBC求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，再根据折叠可得，求出∠1的度数即可.
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，
∴AB=BC=CD=a， CG=CE=b，
∴BG=BC+CG=a+b，
又∵)a，
∴若要求出△AEG的面积，只需知道CG的长.
故答案为：D .
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，则BG=a+b，再分别求出 ，进而得 据此即可得出结论.
11．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可.
12．【答案】a(3-a)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：a(3-a) .
【分析】提取公因式a分解因式即可.
13．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：
∴设a=4k，则b=5k，
故答案为：
【分析】根据已知条件设a=4k，b=5k，再代入要求的式子进行计算即可.
14．【答案】20°
【知识点】旋转的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵EF⊥AB，
∴∠EFO=90°，
∵∠OEF = 62°，
∴∠EOF = 180°-90°-62°= 28°，
∵AB∥CD，
∴∠MQD=∠EOF=28°，
∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，
∴α°=48°-28°=20°，
故答案为：20°.
【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD =∠EOF =28°， 再求出答案即可.
15．【答案】4
【知识点】积的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：4.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答.
16．【答案】2
【知识点】根据数量关系列方程；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设三阶幻方如下：
x a b
c d 8
e f
令每行、每列、两条对角线的和均为S，
第二列： ，即可得到d+4，
第二行： ，即可得到d-8，
第一列： ，代入c得e=d-x+8，
第三行：，代入e得f=S-d+x-4，
主对角线：x+d+f=S，
将f=S-d+x-4代入得：
，
解得，
故答案为：2 .
【分析】令每行、每列、两条对角线的和均为S，根据第二列，第二行，第一列，第三行列等式，代入得到f=S-d+x-4，然后根据对角线x+d+f=S解答即可.
17．【答案】解：
=4+(-1)-1
=4-1-1
=2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，再进行加减运算。
18．【答案】（1）解：
①-②得：4y=4，即y=1，
将y=1代入①得：x=3，
则方程组的解为 ；
（2）解：去分母得：2=-x-x+1，
解得：
经检验 是分式方程的解，
∴原方程的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据①－②消去x，求出y的值，然后代入①求出x的值解答即可；
（2）先等式两边同时乘以(x-1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可.
19．【答案】（1）解：“T”形花圃的面积为
平方米.
（2）解：当x=3，y=8时，
“T”形花圃的面积为
=2×9+5×3×8
=18+120
=138(平方米).
【知识点】整式的混合运算；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积减去两个正方形的面积求出“T”形花圃的面积；
（2）把x，y的值代入（1）中化简后的式子解答即可.
20．【答案】解：原式
∵要保证分式有意义，
当a=3时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先运算括号内分式的加法，然后把除法化为乘法，分解因式约分化简，然后根据分式的分母不为0得到a的值，再代入计算即可.
21．【答案】（1）解：(名).
样本中 B 类的人数为200-60-10-10=120.
补全条形统计图如图所示：
随机抽取的学生观看安全教育视频情况条形统计图
（2）解：(名).
故估计该校 B 类的学生人数为600名.
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）运用A类学生人数除以占比求出调查总数，再运用调查总数减去其它三类的人数求出B类
学生人数，补全条形统计图即可；
（2）用全校人数乘以样本中B类的学生人数占比解答即可.
22．【答案】（1）解：理由如下：
因为
所以
所以
因为
所以
所以
（2）解：由(1)得
所以
因为
所以
因为 所以
所以
所以
因为 所以
所以 所以
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得AB∥GD，即可得到∠2=∠BAD，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）格努平行线的性质求出，，然后列方程求出∠4的度数解答即可.
23．【答案】（1）解： 方程x+2y= 3的“友好方程”为3x+2y=1，
①-②， 得-2x=2，
解得x =-1，
把x = -1代入①中， 得y = 2，
∴方程组的解为
（2）解：方程 ax+by=c的“友好方程”为 cx+by=a，
①-②得(a-c)x=c-a，
∴x=-1，
把x =-1代入①式， 得-a+by= c，
∴by=a+c，
∵a+b+c=0，即a+c=-b，

（3）解：∵根据题意， 可得
∵关于x，y的二元一次方程((3m-t)x+2025y=m+2t是(2+n)x+2025y=m-1的“友好方程”，
由①得t=2m+1，代入②中，得：
2+n=m+2(2m+1)，
5m=n，

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据新定义，得到方程的友好方程，组成二元一次方程组，解方程组得到结果；
(2)根据题意，得到方程的“友好方程”，组成方程组，消元后得by=a+c，再代入a+b+c=0，得到结果；
(3)根据友好方程的定义，得到方程组，消去t，化简整理可得到结果.
24．【答案】解：任务一：设基础模式的速度为x 米/分钟，则标准模式的速度为(x+10)米/分钟，
根据题意，得 解得x=20.经检验，x=20是
所列方程的解，且符合题意，
所以x+10=20+10=30(米/分钟).
故基础模式的速度为 20 米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟.
任务二：根据题意，得
解得a=0.5.
故实验2中机器人乙故障时长a 的值为0.5.
任务三：设甲的运动时间为 t 分钟.
当 时，30×2t-30t=10，
解得
当 时，30×2×1-30t=10，
解得 (不符合题意，舍去)；
当 时， 即30-10t=10或10t-30=10，
解得t=2或t=4.
故实验2整个过程中第 或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分式方程的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【分析】(1)设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为(x+10))米/分钟，利用时间=路程÷速度，列方程求出x的值并检验解答即可；
(2)利用路程=速度×时间，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设实验2整个过程中第y分钟时，两个机器人之间的距离等于10米，利用路程=速度×时间，结合两个机器人的路程之差为10米，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.
1 / 1浙江省金华市婺城金东区2024-2025学年第二学期七年级期末检测数学试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
1．将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项A，C，D中的图形的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意；
选项B中的图形的两部分之间可以互相平移得到，符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据平移的定义“ 将一个图形沿着某个方向平移一定距离，这种变换叫做平移变换 ”逐项判断解答即可.
2．下列是二元一次方程的是(　　)
A．3x=2y B．3x-6=x
C． D．2x-3y= xy
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项3x=2y是二元一次方程，故符合题意；
B选项，3x-6=x不是二元一次方程，故不符合题意；
C选项 不是二元一次方程，故不符合题意；
D选项2x-3y=xy不是二元一次方程，故不符合题意.
故答案为：A .
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，即可得出结果.
3．下列四个选项中，最适合做全面调查的是(　　)
A．某LED厂检测一批灯管的使用寿命
B．了解金华市初一年级学生的体重情况
C．调查某中学七年级 (1)班全体学生每周体育锻炼的次数
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解金华市初一年级学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某中学七年级(1)班全体学生每周体育锻炼的次数，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.
4． 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为0.000001米.数据0.000001用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解： 是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项正确。
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.
6．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：故此选项错误；
B、4a+2a=6a，故此选项错误；
故此选项正确；
故此选项错误.
故答案为：C .
【分析】直接利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式的运算法则分别计算得出答案.
7． 若 是方程3x+y=1的一组解， 则6a+2b+1的值为(　　)
A．3 B．- 3 C．5 D．– 5
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：解：因为 是方程3x+y=1的解，
所以3a+b=1，
所以6a+2b=2，
所以6a+2b+1=2+1=3.
故答案为：A .
【分析】把代入方程得到3a+b=1，然后整体代入计算即可.
8． 如图， AB∥CD， 直线EF分别与AB， CD交于点E， F， FG平分∠EFD交AB于点G， =154°， 则∠AEF的度数等于(　　)
A．26° B．52° C．54° D．77°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为
所以
因为 FG平分
所以
因为
所以
故答案为：B .
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠GFD的度数，再根据角平分线的定义得到∠FED=52°，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.
9．如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB， CD， 若CD∥BE， 且∠ABC=3∠EBC， 则∠1的度数为(　　)
A．108° B．120° C．130° D．140°
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由折叠可知，
因为
所以
所以
所以
因为
所以
由折叠可知，
因为
所以
所以
故答案为：A .
【分析】根据折叠的性质和∠ABC=3∠EBC求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，再根据折叠可得，求出∠1的度数即可.
10．如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG， EG.若要求出△AEG的面积， 只需知道(　　)
A．AB的长 B．AG的长 C．AE的长 D．CG的长
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，
∴AB=BC=CD=a， CG=CE=b，
∴BG=BC+CG=a+b，
又∵)a，
∴若要求出△AEG的面积，只需知道CG的长.
故答案为：D .
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，则BG=a+b，再分别求出 ，进而得 据此即可得出结论.
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分.)
11． 分式 有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可.
12．分解因式： 　 　.
【答案】a(3-a)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：a(3-a) .
【分析】提取公因式a分解因式即可.
13． 已知 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：
∴设a=4k，则b=5k，
故答案为：
【分析】根据已知条件设a=4k，b=5k，再代入要求的式子进行计算即可.
14．如图 1，为响应国家新能源建设，浙江某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光 (平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板 CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　 　.(0<α<90)
【答案】20°
【知识点】旋转的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵EF⊥AB，
∴∠EFO=90°，
∵∠OEF = 62°，
∴∠EOF = 180°-90°-62°= 28°，
∵AB∥CD，
∴∠MQD=∠EOF=28°，
∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，
∴α°=48°-28°=20°，
故答案为：20°.
【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD =∠EOF =28°， 再求出答案即可.
15． 若 则3x+y=　 　.
【答案】4
【知识点】积的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：4.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答.
16．“九宫图”又称“龟背图”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　 　.
【答案】2
【知识点】根据数量关系列方程；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设三阶幻方如下：
x a b
c d 8
e f
令每行、每列、两条对角线的和均为S，
第二列： ，即可得到d+4，
第二行： ，即可得到d-8，
第一列： ，代入c得e=d-x+8，
第三行：，代入e得f=S-d+x-4，
主对角线：x+d+f=S，
将f=S-d+x-4代入得：
，
解得，
故答案为：2 .
【分析】令每行、每列、两条对角线的和均为S，根据第二列，第二行，第一列，第三行列等式，代入得到f=S-d+x-4，然后根据对角线x+d+f=S解答即可.
三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程.)
17．计算：
【答案】解：
=4+(-1)-1
=4-1-1
=2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，再进行加减运算。
18． 解方程(组)：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①-②得：4y=4，即y=1，
将y=1代入①得：x=3，
则方程组的解为 ；
（2）解：去分母得：2=-x-x+1，
解得：
经检验 是分式方程的解，
∴原方程的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据①－②消去x，求出y的值，然后代入①求出x的值解答即可；
（2）先等式两边同时乘以(x-1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可.
19．某小区有一块长为(x+2y) 米、宽为(2x+y) 米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃 (阴影部分)，在花圃内种花草.
（1）求“T”型花圃的面积(用含x，y的式子表示)：
（2） 当x=3， y=8时， 求“T”型花圃的面积.
【答案】（1）解：“T”形花圃的面积为
平方米.
（2）解：当x=3，y=8时，
“T”形花圃的面积为
=2×9+5×3×8
=18+120
=138(平方米).
【知识点】整式的混合运算；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积减去两个正方形的面积求出“T”形花圃的面积；
（2）把x，y的值代入（1）中化简后的式子解答即可.
20． 先化简： 再从-2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值.
【答案】解：原式
∵要保证分式有意义，
当a=3时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先运算括号内分式的加法，然后把除法化为乘法，分解因式约分化简，然后根据分式的分母不为0得到a的值，再代入计算即可.
21． 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.
（1）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图；
（2）已知该校共有1000名学生，估计该校B类的学生人数.
【答案】（1）解：(名).
样本中 B 类的人数为200-60-10-10=120.
补全条形统计图如图所示：
随机抽取的学生观看安全教育视频情况条形统计图
（2）解：(名).
故估计该校 B 类的学生人数为600名.
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）运用A类学生人数除以占比求出调查总数，再运用调查总数减去其它三类的人数求出B类
学生人数，补全条形统计图即可；
（2）用全校人数乘以样本中B类的学生人数占比解答即可.
22． 如图， 在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，连结AD， EF， GD， 延长EF与GD交于点H，
（1） EH与AD平行吗 为什么
（2） 若∠DGC=58°， 且∠H=∠4+10°， 求∠H 的度数.
【答案】（1）解：理由如下：
因为
所以
所以
因为
所以
所以
（2）解：由(1)得
所以
因为
所以
因为 所以
所以
所以
因为 所以
所以 所以
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得AB∥GD，即可得到∠2=∠BAD，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）格努平行线的性质求出，，然后列方程求出∠4的度数解答即可.
23． 定义： 关于x， y的二元一次方程 ax+ by=c (abc≠0， a≠c) 中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程 ax+by=c的“友好方程”为 cx+ by=a.
（1）求方程x+2y=3与它的“友好方程”组成的方程组的解；
（2） 已知关于x， y的二元一次方程 ax+ by=c的系数满足a+b+c=0， 求方程 ax+ by=c与它的“友好方程”组成的方程组的解：
（3） 已知关于x，y的二元一次方程(3m-t)x+2025y=m+2t是(2+n)x+2025y=m-1的“友好方程”，求的值.
【答案】（1）解： 方程x+2y= 3的“友好方程”为3x+2y=1，
①-②， 得-2x=2，
解得x =-1，
把x = -1代入①中， 得y = 2，
∴方程组的解为
（2）解：方程 ax+by=c的“友好方程”为 cx+by=a，
①-②得(a-c)x=c-a，
∴x=-1，
把x =-1代入①式， 得-a+by= c，
∴by=a+c，
∵a+b+c=0，即a+c=-b，

（3）解：∵根据题意， 可得
∵关于x，y的二元一次方程((3m-t)x+2025y=m+2t是(2+n)x+2025y=m-1的“友好方程”，
由①得t=2m+1，代入②中，得：
2+n=m+2(2m+1)，
5m=n，

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据新定义，得到方程的友好方程，组成二元一次方程组，解方程组得到结果；
(2)根据题意，得到方程的“友好方程”，组成方程组，消元后得by=a+c，再代入a+b+c=0，得到结果；
(3)根据友好方程的定义，得到方程组，消去t，化简整理可得到结果.
24． 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务.
性能信息 1.两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式： 2.标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟： 3.全速模式速度是标准模式速度的两倍.
测试信息 实验1：测各模式速度. 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等.
实验2：测五分钟(包括故障时间)所跑路程. 信息一：甲、乙同时出发，同向而行. 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步. 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米.
任务 ⑴任务一：求基础模式和标准模式的速度； ⑵任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； ⑶任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米.
【答案】解：任务一：设基础模式的速度为x 米/分钟，则标准模式的速度为(x+10)米/分钟，
根据题意，得 解得x=20.经检验，x=20是
所列方程的解，且符合题意，
所以x+10=20+10=30(米/分钟).
故基础模式的速度为 20 米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟.
任务二：根据题意，得
解得a=0.5.
故实验2中机器人乙故障时长a 的值为0.5.
任务三：设甲的运动时间为 t 分钟.
当 时，30×2t-30t=10，
解得
当 时，30×2×1-30t=10，
解得 (不符合题意，舍去)；
当 时， 即30-10t=10或10t-30=10，
解得t=2或t=4.
故实验2整个过程中第 或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分式方程的实际应用-行程问题；分类讨论
【解析】【分析】(1)设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为(x+10))米/分钟，利用时间=路程÷速度，列方程求出x的值并检验解答即可；
(2)利用路程=速度×时间，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设实验2整个过程中第y分钟时，两个机器人之间的距离等于10米，利用路程=速度×时间，结合两个机器人的路程之差为10米，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.
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