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2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试题
本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果a>b, 下列不等式中不正确的是( )
A.a-3>b-3 B
C.-2a<-2b D.1-2a>1-2b
3.如图，△ABC中 ，AB=15,BC=9,BD 是AC边上的中线， 若△ABD 的周长为35,则△BCD 的周长是( )
A.20 B.29 C.26 D.28 (第3题图)
4.在三角形内部到三角形的三边距离相等的点是( )
A.三角形三条高交点 B.三角形三条内角平分线的交点
C.三角形三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点
5.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1,2n+3) 与点N(2m-3,-n+1) 关于原点成中心 对称，且点Q 的坐标为(m,n), 将点Q 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 得到点Q', 则点Q '在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D. 四 八年级数学试题 第1页 ( 共 6 页 )
6.下列表达式中是不等式的有( ) 个 .
①-2<0;②2x+3y<0;③x=1;④x +3x-1;⑤x+2y=4:⑥x+37.用反证法证明命题“在△ABC 中 ，AB=AC, 求证：∠C<90°. ”第一步应先假设( )
A. ∠C≥90° B. ∠C>90° C. ∠C<90° D.AB≠AC
8.不等式 组的解集是( )
A.x<-2 B.x≥2 C.-29.三角板ABC(∠BAC=90°,∠B =30°)与一组平行 线a 和 b 的位置如图所示，点A 在直线b 上，已知
∠1=40°,将三角板绕点A 顺时针转动，若要使
BC//a, 则需转动的最小角度为( ) (第9题图)
A.10° B.20° C.30° D.60°
10.已知，如图长方形ABCD 中 ，AB=3cm,AD=9cm,
将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为 EF, 则△ABE 的面积为( )
A.3cm B.4cm
C.6cm D.12cm (第10题图)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11.点A(-1,a) 与点A'(b,2) 关于原点对称，则 (a+b)2025 的值为_ _ ·
12.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1), 将线 y个
Bi(a,2)
段AB平移至AB 的位置，则a+b 的值为
B(0,1) Ai(3,b)
13.若不等式组 无解，则 a 的取值范围 0 A(2,0)
(第12题图)
是
八年级数学试题 第2页 ( 共 6 页 )
14.某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由 于商品滞销，但要保持利润率不低于10%,则至多可打 折.
15.如图，函数y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点A(m,3), 则不等式2x(第15题图)
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题每小题4分，共8分)
(1)解不等式组： (2)解方程组：
17. (本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠A=30°,∠B=45°,AC=2 √3,CD⊥AB,
垂足为D.求AB的长.
(第17题图)
八年级数学试题 第3页 ( 共 6 页 )
18. (本小题满分8分)已知：如图，把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个
单位长度，得到△A'B'C;
(1)在图中画出△A'B'C;
(2)写出点A' 、B'的坐标；
(3)求△A'B'C'面积；
(第18题图)
19. (本小题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD 是△ABC 的一条角平分线. 点 O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形 OECF 是正方形.
(1)求证：点O 在∠BAC的平分线上；
( 2 ) 若AC=5,BC=12, 求 OE 的长.
(第19题图)
八年级数学试题 第4页 ( 共 6 页 )
(
20
). (本小题满分9分)阅读小明解不等式的过程：
解：不等号左右两边同乘以(-2),得： -2 (x+3)>x-2 第一步 去括号，得： -2x+3>x-2 第二步 移项，得： -2x -x>-3-2第三步 合并同类项.得：-3x>-5 第四步 系数化为1,得： 第五步
请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什 么 并写出正确的解答过程.
21. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠B=60°,△ECD 是由
△ABC 绕 点C 顺时针旋转得到，其中点E 与点A 是对应点，点D 与点B 是对应点， 连接AD, 且点A、D、E 在同一条直线上.
(1)求∠BAE的度数；
( 2 ) 若BC=2, 求 AE 的长度.
(第21题图)
22. (本小题满分10分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗. 已知购买 20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多 花费10元 .
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元
(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍， 购买费用不超过3260元，请设计购买方案.
八年级数学试题 第5页 ( 共 6 页 )
23. (本小题满分13分)
如图，△ABC 中 ，EF 垂直平分AC, 交AC 于点F, 交BC 于点E,ADIBC, 垂足
为D, 且AB=EC, 连接AE.
(1)求证：点D 为 BE的中点；
(2)若AC=10,△ABC 的周长为26,求CD 的长：
(3)若AC=a,CD=b, (其中a>b) 求△ABC的周长. (用含有a 、b 的代数式表示)
(第23题图)
八年级数学试题 第6页 ( 共 6 页 )2025-2026 学年度第二学期期中测试
八年级数学参考答案
一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.下列各题四个选项中，有且只有一个
选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D C A D A C
二、填空题：（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分.）
11．-1． 12．2． 13. a≥-1．
3
14．六六． 15． x
2
三、解答题：（本大题共 8 题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
3x 1＜8 ①

16.解：（1） x 1 x ，
＜ ② 3 2
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x＞2，
所以不等式组的解集为 2＜x＜3；（4 分）
x y 2 ①
（2） 2 ，
2x 3y 12 ②
①×2-②得，
-4y＝-8，
y＝2，
将 y＝2 代入①得，
x-1＝2，
x＝3，
x 3
所以方程组的解为 ．（4 分）
y 2
八年级数学参考答案 第 1页 （共 5 页）
17.解：∵∠A＝30°，CD⊥AB，
1
∴CD= AC= 3 ，
2
∴ AD AC 2 CD2 3，（4 分）
∵∠B＝45°，CD⊥AB，
∴△BCD是等腰直角三角形，（6 分）
∴DB=CD= 3 ， （7 分）
∴AB=AD+DB=3+ 3 ． （8 分）
18.解：（1） ；
画图正确得（2 分）
（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）；（5 分）
1
（3）S△ABC＝ 4 3＝6； （8 分）
2
19.（1）证明：过点 O作 OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一条角平分线，
∴OE＝OM，
∵四边形 OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∴OF＝OM，
八年级数学参考答案 第 2页 （共 5 页）
∴AO是∠BAC的角平分线，即点 O在∠BAC的平分线上；
（2）解：∵在 Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，（4 分）
2 2 2 2
∴AB＝ AC BC 5 12 ＝13，
设 OE＝x，易得 AF＝AM＝5-x，BE＝BM＝12-x，
∵BM +AM＝AB＝13，
∴12-x+5-x=13，解得 x=12，
∴OE＝2．（9 分）
20.解：小明的解答过程不正确，第一步首先出错，（3 分）
错误原因：不等式两边同乘负数-2 时，不等号方向未发生改变，
正确解答过程：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）＜x-2，
-2x-6＜x-2，
-2x-x＜6-2，
-3x＜4，
4
x＞ .（9 分）
3
21.解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
由旋转得，△ECD≌△ACB，
∴AC＝CE，∠BAC＝∠E＝30°，
∴∠CAE＝∠E＝30°，
∴∠BAE＝∠CAE+∠BAC＝60°；（5 分）
（2）∵∠B＝∠CDE＝60°，
∴∠ACD＝∠CDE﹣∠CAE＝30°＝∠CAD，
∴AD＝CD＝BC＝2，
在 Rt△CDE中，∠E＝30°，
∴DE＝2CD＝4，
八年级数学参考答案 第 3页 （共 5 页）
∴AE＝DE+AD＝6．（10 分）
22.（1）解：设甲种树苗每棵的价格是 x元，乙种树苗每棵的价格是 y元，
20x 16y 1280
根据题意得： ，
x y 10
x 40
解得 ，
y 30
答：甲种树苗每棵的价格是 40 元，乙种树苗每棵的价格是 30 元；（5 分）
（2）解：设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗 100 m 棵，
40m 30 100 m 3260

100 m 3m
解得： 25 m 26
m为正整数，
当m 25时，100 m 100 25 75，
当m 26时，100 m 100 26 74，
答：可购买甲种树苗 25 棵，乙种树苗 75 棵；或甲种树苗 26 棵，乙种树苗 74 棵．
（10 分）
23．（1）证明：∵ EF垂直平分 AC，
∴ AE CE，
∵ AB EC，
∴ AE AB，
∵ AD BC， AE AB，
∴ BD DE，
∴点D为 BE的中点．（4 分）
（2）解：∵△ABC的周长为 26，
∴ AB AC BC 26 ，
∵ AC 10，
八年级数学参考答案 第 4页 （共 5 页）
∴ AB BC 16 ，
∴ AB BE CE 16，
∵ EF垂直平分 AC，
∴ AE CE，
∴ AB BE AE 16 ，
∵ AB AE，BD DE，
∴DE AE 8，
∴DE CE 8，
∴CD 8．（8 分）
（3）解：∵CD b，
∴DE CE b，
∵ EF垂直平分 AC，
∴ AE CE．
∴DE AE b，
∴ AB AE， BD DE，
∴ AB BD b，
∴△ABC的周长 AB BC AC AB BD CD AC a 2b ．（13 分）
八年级数学参考答案 第 5页 （共 5 页）

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