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广西钦州市浦北中学2025-2026学年下学期第一次阶段性检测七年级数学
1．下列实数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 所有正数都大于负数，和都是正数，
∴和都大于和；
∵
∴；
∴四个实数中最小的是.
故答案为：A．
【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，掌握正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．实数大小比较的方法有：①在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；②正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零；③两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．
2．四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，
∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．
故答案为：C．
【分析】 本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 因为平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向右的有2根，火柴头向上的有2根，据此可得答案．
3．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（　　）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】根据 “垂线段最短” 的几何原理，从一点到一条直线的所有线段中，垂线段的长度最短。将水泵房建在 B 处时，水管与河岸形成垂线段，此时水管长度最短，最节省材料。
故答案为：A。
【分析】本题考查 “垂线段最短” 这一几何公理的实际应用，理解并运用该公理判断最短路径问题。
4．实数的倒数的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：实数的倒数，
则的相反数是2，
即实数的倒数的相反数是2，
故答案为：C．
【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义．先求出实数的倒数，再求的相反数是2，即可得到结果，
5．如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】本题考查了邻补角和平行线的性质，根据邻补角可得，再根据“两直线平行，内错角相等”得到，由此即可求解．
6．下列命题中，是假命题的是(　　)
A．如果两个角不相等，那么它们不是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．无理数没有平方根
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵对顶角相等，∴不相等的两个角必然不是对顶角，原命题不是假命题，故选项A错误；
B、“同旁内角互补，两直线平行”是经过严谨证明的平行线判定定理，原命题不是假命题，故选项B错误；
C、根据不等式的传递性，若，，则，原命题不是假命题，故选项C错误；
D、∵正无理数为非负数，在实数范围内，非负数有平方根，∴“无理数没有平方根”的说法错误，是假命题，故选项D正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查命题的真假判断， 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉对顶角的性质、平行线的判定定理、不等式的传递性以及平方根的定义．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握相关定义与性质是解答本题的关键．根据算术平方根和立方根的定义计算各选项即可判断正误．
8．如图，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A，，则（内错角相等，两直线平行），不能推出，故A错误；
B，，则（同位角相等，两直线平行），不能推出，故B错误；
C，，则（两直线平行，同旁内角互补），不能推出，故C错误；
D，，则（两直线平行，内错角相等），故D正确．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平等；两直线平等，内错角相待，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
9．估计 的值应在 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.
10．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．33 B．38 C．40 D．42
【答案】A
【知识点】梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置
∴即且．
∵
∴阴影梯形的面积等于梯形的面积．
∵梯形的上底下底高
∴其面积为．
即阴影梯形的面积为．
故答案为：A．
【分析】本题考查了图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点是解题的关键． 根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可．
11．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】①正数的平方根有两个，且互为相反数。10是正数，因此10的平方根是，①说法正确；
②任何实数都有唯一的立方根，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误；
③互为相反数的两个数和为0，，因此的相反数是，③说法正确；
④算术平方根是一个非负数的正的平方根，，因此16的算术平方根是4，④说法正确；
⑤由可知，0.008的立方根是0.2，⑤说法正确；
综上，正确的说法为①③④⑤，共4个。
故答案为：A。
【分析】①根据正数的平方根有两个且互为相反数的定义，判断10的平方根为，该说法正确；
②根据任何实数都有唯一立方根的性质，判断“负数和零没有立方根”的说法错误；
③根据互为相反数的两数和为0的定义，判断的相反数是，该说法正确；
④根据非负数的正的平方根为其算术平方根的定义，判断16的算术平方根是4，该说法正确；
⑤根据立方根的定义，由判断0.008的立方根是0.2，该说法正确。
12．正整数、分别满足，，则（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
【答案】D
【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵正整数a、b分别满足，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，结合已知条件，利用无理数的估算分别求出正整数 a 和 b 的值，然后代入中计算即可．
13．比较大小：　 　2．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根性质，被开方数大的其算术平方根也大，进行比较即可.
14．命题“同角的补角相等”是　 　命题．写成“如果…那么…”的形式　 　．
【答案】真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】真命题与假命题；补角；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“同角的补角相等”是真命题，把命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．那么”的形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【分析】本题主要考查了命题与定理以及将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，先判断命题的真假，再根据命题中的条件是两个角是同角的补角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
15．已知，，，，则的立方根是　 　．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由，得；
∵，，
故
故答案为：．
【分析】本题考查立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位．利用立方根的性质即可求得答案．
16．如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿EF折叠，交于点G，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵图（1）中的纸带是长方形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴
由折叠的性质得：图（2）中，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查平等线的性质、翻折变换的性质，由平等线的性质可得，结合已知条件可得，再由折叠得，再根据角的和差关系求解即可．
17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【答案】（1） ③④⑥
（2） ①⑨⑩
（3）④⑨⑩
（4）②⑤⑦⑧
【知识点】无理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合：③④⑥
故答案为： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
故答案为：①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
故答案为：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
故答案为：②⑤⑦⑧．
【分析】本题考查了实数的分类，正确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
（1）化简需要化简的各数后，找出这列数中和正整数、0和负整数即可解答；
（2）找出这列数中的小数和分数即可；
（3）找出这列数中正有理数和0即可；
（4）找出这列数中无理数（即无限不循环小数）即可．
（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
18．计算或求值：
（1）
（2）求x的值：3（x﹣2）2=27．
【答案】（1）解：原式
= -4
（2）解：由3（x﹣2）2=27，知（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘方、平方根、算术平方根的定义、绝对值的性质等知识．
（1）根据有理数的乘方、平方根、算术平方根的定义、绝对值的性质进行计算即可；
（2）先求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
19．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证： ．
证明：∵（已知）
（______________），
∴（____________），
∴________________________（同位角相等，两直线平行），
∴____________（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（___________），
∴（等量代换）．
【答案】证明：∵（已知）（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据对顶角相等得 ，再根据等量代换得，由同位角相等，两直线平行可判断，从而可判断，再证明即可得出结论．
20．如图，，点F在上，点C，G在上，．
（1）与平行吗？说明理由；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
平分，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解答本题的关键．（1）由可得出，由可得，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断；
（2）根据题意得出，由平分得出，再由可得．
（1）解：；
理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
平分，
，
，
．
21．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点的对应格点
（1）画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线（提醒：别忘了标注字母）
（3）的面积为__________；
（4）在图中能使的格点的个数有_________个（点异于）
【答案】（1）解：如图所示，△即为所求；
（2）解：如图所示中线，高线即为所求；
（3）8
（4）9
【知识点】作图﹣平移；尺规作图-作高；尺规作图-中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】
（3）解：△的面积为；
故答案为：8；
（4）解：如图所示，直线经过的格点有9个（点除外），故能使的格点的个数有9个．
故答案为：9
【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积以及三角形的中线、高线的定义等，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）根据图形平移的性质画出平移后的图形△即可；
（2）根据矩形的性质找出的中点，连接可得的中线， 再根据高线的定义画出 高线；
（3）运用分割法求出 的面积 即可；
（4）过点作直线的平行线，此直线与格点的交点即为点．
22．如图，平面上有两条直线，，，是平面上这两条直线间的一点．
【问题探究】（1）如图，若，，求的度数．
解：过点作，
（ ）
又
（ ）
，
，，
【问题解决】（2）若，，请根据（1）的解题思路，求图2中的度数．
【方法总结】（3）如图，若，，，则的度数为 ．（用含，，的式子表示）
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；；
（2）解：如图2，过点作，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（3）
【知识点】猪蹄模型；锯齿模型；平行线的应用-求角度；平行公理；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作，
（两直线平行，内错角相等），
又，
（平行于同一直线的两直线平行），
，
，，，
，
故答案为：两直线平行， 内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；；（2）
（3）如图3，过点作，
由（1）可知，，
即，
，
，
，
，
即，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．
（1） 过点作，根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可；
（2）过点作，根据平行线的判定和性质可得，，可得到结果；
（3）仿照（1）的运算，可得，，即可得到，结合已知条件，可得到结果．
23．【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
（1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________．
（2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值．
（3）若某数的两个平方根分别是和的立方根是2，c为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
【答案】（1）
（2）解：大正方形的面积为：，四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵某数的两个平方根分别是和的立方根是 2 ，，
，
∵ c为（2）中小正方形边长的整数部分，，
，
，
的平方根为．
【知识点】实数在数轴上表示；平方根的概念与表示；算术平方根的实际应用；立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：根据边长为 1 的正方形的对角线长为，可知，
则数轴上A，B两点表示的数分别为，
故答案为：；
【分析】
本题考查了实数与数轴，平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及勾股定理是解答本题的关键．
（1）边长为1的正方形的对角线长为，以原点为圆心，对角线为半径画弧，弧与数轴的交点到原点的距离为半径，可得点对应的数为，点对应的数为；
（2）先算整体大正方形的面积，大正方形的边长为3，面积为9；再计算周围4个小正方形的总面积为4，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积可求出中心小正方形的面积，再开方可得绪论；
（3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得，再代入求解即可．
（1）解：根据边长为 1 的正方形的对角线长为，可知，
则数轴上A，B两点表示的数分别为，
故答案为：；
（2）解：大正方形的面积为：，
四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵某数的两个平方根分别是和的立方根是 2 ，
，
，
∵ c为（2）中小正方形边长的整数部分，，
，
，
的平方根为．
1 / 1广西钦州市浦北中学2025-2026学年下学期第一次阶段性检测七年级数学
1．下列实数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．3
2．四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（　　）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
4．实数的倒数的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．
5．如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是假命题的是(　　)
A．如果两个角不相等，那么它们不是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．无理数没有平方根
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．估计 的值应在 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．33 B．38 C．40 D．42
11．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
12．正整数、分别满足，，则（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
13．比较大小：　 　2．（填“”“”或“”）
14．命题“同角的补角相等”是　 　命题．写成“如果…那么…”的形式　 　．
15．已知，，，，则的立方根是　 　．
16．如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿EF折叠，交于点G，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为　 　．
17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负有理数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
18．计算或求值：
（1）
（2）求x的值：3（x﹣2）2=27．
19．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证： ．
证明：∵（已知）
（______________），
∴（____________），
∴________________________（同位角相等，两直线平行），
∴____________（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（___________），
∴（等量代换）．
20．如图，，点F在上，点C，G在上，．
（1）与平行吗？说明理由；
（2）若，平分，求的度数．
21．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点的对应格点
（1）画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线（提醒：别忘了标注字母）
（3）的面积为__________；
（4）在图中能使的格点的个数有_________个（点异于）
22．如图，平面上有两条直线，，，是平面上这两条直线间的一点．
【问题探究】（1）如图，若，，求的度数．
解：过点作，
（ ）
又
（ ）
，
，，
【问题解决】（2）若，，请根据（1）的解题思路，求图2中的度数．
【方法总结】（3）如图，若，，，则的度数为 ．（用含，，的式子表示）
23．【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
（1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________．
（2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值．
（3）若某数的两个平方根分别是和的立方根是2，c为（2）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 所有正数都大于负数，和都是正数，
∴和都大于和；
∵
∴；
∴四个实数中最小的是.
故答案为：A．
【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，掌握正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．实数大小比较的方法有：①在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；②正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零；③两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．
2．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，
∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．
故答案为：C．
【分析】 本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 因为平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向右的有2根，火柴头向上的有2根，据此可得答案．
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】根据 “垂线段最短” 的几何原理，从一点到一条直线的所有线段中，垂线段的长度最短。将水泵房建在 B 处时，水管与河岸形成垂线段，此时水管长度最短，最节省材料。
故答案为：A。
【分析】本题考查 “垂线段最短” 这一几何公理的实际应用，理解并运用该公理判断最短路径问题。
4．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：实数的倒数，
则的相反数是2，
即实数的倒数的相反数是2，
故答案为：C．
【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义．先求出实数的倒数，再求的相反数是2，即可得到结果，
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】本题考查了邻补角和平行线的性质，根据邻补角可得，再根据“两直线平行，内错角相等”得到，由此即可求解．
6．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵对顶角相等，∴不相等的两个角必然不是对顶角，原命题不是假命题，故选项A错误；
B、“同旁内角互补，两直线平行”是经过严谨证明的平行线判定定理，原命题不是假命题，故选项B错误；
C、根据不等式的传递性，若，，则，原命题不是假命题，故选项C错误；
D、∵正无理数为非负数，在实数范围内，非负数有平方根，∴“无理数没有平方根”的说法错误，是假命题，故选项D正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查命题的真假判断， 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉对顶角的性质、平行线的判定定理、不等式的传递性以及平方根的定义．
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握相关定义与性质是解答本题的关键．根据算术平方根和立方根的定义计算各选项即可判断正误．
8．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A，，则（内错角相等，两直线平行），不能推出，故A错误；
B，，则（同位角相等，两直线平行），不能推出，故B错误；
C，，则（两直线平行，同旁内角互补），不能推出，故C错误；
D，，则（两直线平行，内错角相等），故D正确．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平等；两直线平等，内错角相待，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.
10．【答案】A
【知识点】梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置
∴即且．
∵
∴阴影梯形的面积等于梯形的面积．
∵梯形的上底下底高
∴其面积为．
即阴影梯形的面积为．
故答案为：A．
【分析】本题考查了图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点是解题的关键． 根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可．
11．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】①正数的平方根有两个，且互为相反数。10是正数，因此10的平方根是，①说法正确；
②任何实数都有唯一的立方根，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误；
③互为相反数的两个数和为0，，因此的相反数是，③说法正确；
④算术平方根是一个非负数的正的平方根，，因此16的算术平方根是4，④说法正确；
⑤由可知，0.008的立方根是0.2，⑤说法正确；
综上，正确的说法为①③④⑤，共4个。
故答案为：A。
【分析】①根据正数的平方根有两个且互为相反数的定义，判断10的平方根为，该说法正确；
②根据任何实数都有唯一立方根的性质，判断“负数和零没有立方根”的说法错误；
③根据互为相反数的两数和为0的定义，判断的相反数是，该说法正确；
④根据非负数的正的平方根为其算术平方根的定义，判断16的算术平方根是4，该说法正确；
⑤根据立方根的定义，由判断0.008的立方根是0.2，该说法正确。
12．【答案】D
【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵正整数a、b分别满足，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，结合已知条件，利用无理数的估算分别求出正整数 a 和 b 的值，然后代入中计算即可．
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根性质，被开方数大的其算术平方根也大，进行比较即可.
14．【答案】真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】真命题与假命题；补角；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“同角的补角相等”是真命题，把命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．那么”的形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：真；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【分析】本题主要考查了命题与定理以及将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，先判断命题的真假，再根据命题中的条件是两个角是同角的补角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
15．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由，得；
∵，，
故
故答案为：．
【分析】本题考查立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位．利用立方根的性质即可求得答案．
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵图（1）中的纸带是长方形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴
由折叠的性质得：图（2）中，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查平等线的性质、翻折变换的性质，由平等线的性质可得，结合已知条件可得，再由折叠得，再根据角的和差关系求解即可．
17．【答案】（1） ③④⑥
（2） ①⑨⑩
（3）④⑨⑩
（4）②⑤⑦⑧
【知识点】无理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合：③④⑥
故答案为： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
故答案为：①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
故答案为：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
故答案为：②⑤⑦⑧．
【分析】本题考查了实数的分类，正确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
（1）化简需要化简的各数后，找出这列数中和正整数、0和负整数即可解答；
（2）找出这列数中的小数和分数即可；
（3）找出这列数中正有理数和0即可；
（4）找出这列数中无理数（即无限不循环小数）即可．
（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
18．【答案】（1）解：原式
= -4
（2）解：由3（x﹣2）2=27，知（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘方、平方根、算术平方根的定义、绝对值的性质等知识．
（1）根据有理数的乘方、平方根、算术平方根的定义、绝对值的性质进行计算即可；
（2）先求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
19．【答案】证明：∵（已知）（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据对顶角相等得 ，再根据等量代换得，由同位角相等，两直线平行可判断，从而可判断，再证明即可得出结论．
20．【答案】（1）解：；理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
平分，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解答本题的关键．（1）由可得出，由可得，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断；
（2）根据题意得出，由平分得出，再由可得．
（1）解：；
理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
平分，
，
，
．
21．【答案】（1）解：如图所示，△即为所求；
（2）解：如图所示中线，高线即为所求；
（3）8
（4）9
【知识点】作图﹣平移；尺规作图-作高；尺规作图-中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】
（3）解：△的面积为；
故答案为：8；
（4）解：如图所示，直线经过的格点有9个（点除外），故能使的格点的个数有9个．
故答案为：9
【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积以及三角形的中线、高线的定义等，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）根据图形平移的性质画出平移后的图形△即可；
（2）根据矩形的性质找出的中点，连接可得的中线， 再根据高线的定义画出 高线；
（3）运用分割法求出 的面积 即可；
（4）过点作直线的平行线，此直线与格点的交点即为点．
22．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；；
（2）解：如图2，过点作，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（3）
【知识点】猪蹄模型；锯齿模型；平行线的应用-求角度；平行公理；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作，
（两直线平行，内错角相等），
又，
（平行于同一直线的两直线平行），
，
，，，
，
故答案为：两直线平行， 内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；；（2）
（3）如图3，过点作，
由（1）可知，，
即，
，
，
，
，
即，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．
（1） 过点作，根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可；
（2）过点作，根据平行线的判定和性质可得，，可得到结果；
（3）仿照（1）的运算，可得，，即可得到，结合已知条件，可得到结果．
23．【答案】（1）
（2）解：大正方形的面积为：，四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵某数的两个平方根分别是和的立方根是 2 ，，
，
∵ c为（2）中小正方形边长的整数部分，，
，
，
的平方根为．
【知识点】实数在数轴上表示；平方根的概念与表示；算术平方根的实际应用；立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：根据边长为 1 的正方形的对角线长为，可知，
则数轴上A，B两点表示的数分别为，
故答案为：；
【分析】
本题考查了实数与数轴，平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及勾股定理是解答本题的关键．
（1）边长为1的正方形的对角线长为，以原点为圆心，对角线为半径画弧，弧与数轴的交点到原点的距离为半径，可得点对应的数为，点对应的数为；
（2）先算整体大正方形的面积，大正方形的边长为3，面积为9；再计算周围4个小正方形的总面积为4，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积可求出中心小正方形的面积，再开方可得绪论；
（3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得，再代入求解即可．
（1）解：根据边长为 1 的正方形的对角线长为，可知，
则数轴上A，B两点表示的数分别为，
故答案为：；
（2）解：大正方形的面积为：，
四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵某数的两个平方根分别是和的立方根是 2 ，
，
，
∵ c为（2）中小正方形边长的整数部分，，
，
，
的平方根为．
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